合并两个有序数组

一、问题

给定两个有序整数数组 nums1 和 nums2，将 nums2 合并到 nums1 中，使 nums1 成为一个有序数组。初始化 nums1 和 nums2 的元素数量分别为 m 和 n 。可以假设 nums1 的空间大小等于 m + n，这样它就有足够的空间保存来自 nums2 的元素。

1️⃣示例 1：输入：nums1 = [1,2,3,0,0,0]，m = 3，nums2 = [2,5,6]，n = 3输出：[1,2,2,3,5,6]

2️⃣示例 2：输入：nums1 = [1]，m = 1，nums2 = []，n = 0输出：[1]

提示：

1. nums1.length == m + n
2. nums2.length == n
3. 0 <= m, n <= 200
4. 1 <= m + n <= 200
5. -10^9 <= nums1[i], nums2[i] <= 10^9

二、解答

1️⃣方法一 : 合并后排序

最朴素的解法就是将两个数组合并之后再排序。时间复杂度较差，为 O((n+m)log(n+m))。这是由于这种方法没有利用两个数组本身已经有序这一点。

public void merge(int[] nums1, int m, int[] nums2, int n) {
    System.arraycopy(nums2, 0, nums1, m, n);
    Arrays.sort(nums1);
}

①时间复杂度：O((n+m)log(n+m))。
②空间复杂度：O(1)。

2️⃣方法二 : 双指针 / 从前往后

一般，对于有序数组可以通过双指针法达到 O(n+m) 的时间复杂度。最直接的算法实现是将指针 p1 置为 nums1 的开头，p2 为 nums2 的开头，在每一步将最小值放入输出数组中。由于 nums1 是用于输出的数组，需要将 nums1 中的前 m 个元素放在其他地方，也就需要 O(m) 的空间复杂度。

public void merge(int[] nums1, int m, int[] nums2, int n) {
    // Make a copy of nums1.
    int[] nums1_copy = new int[m];
    System.arraycopy(nums1, 0, nums1_copy, 0, m);

    // Two get pointers for nums1_copy and nums2.
    int p1 = 0;
    int p2 = 0;

    // Set pointer for nums1
    int p = 0;

    // Compare elements from nums1_copy and nums2
    // and add the smallest one into nums1.
    while ((p1 < m) && (p2 < n))
        nums1[p++] = (nums1_copy[p1] < nums2[p2]) ? nums1_copy[p1++] : nums2[p2++];

    // if there are still elements to add
    if (p1 < m)
        System.arraycopy(nums1_copy, p1, nums1, p1 + p2, m + n - p1 - p2);
    if (p2 < n)
        System.arraycopy(nums2, p2, nums1, p1 + p2, m + n - p1 - p2);
}

①时间复杂度 : O(n + m)。
②空间复杂度 : O(m)。

3️⃣方法三 : 双指针 / 从后往前

方法二已经取得了最优的时间复杂度 O(n+m)，但需要使用额外空间。这是由于在从头改变 nums1 的值时，需要把 nums1 中的元素存放在其他位置。如果从结尾开始改写 nums1 的值又会如何呢？这里没有信息，因此不需要额外空间。这里的指针 p 用于追踪添加元素的位置。

public void merge(int[] nums1, int m, int[] nums2, int n) {
    // two get pointers for nums1 and nums2
    int p1 = m - 1;
    int p2 = n - 1;
    // set pointer for nums1
    int p = m + n - 1;

    // while there are still elements to compare
    while ((p1 >= 0) && (p2 >= 0))
        // compare two elements from nums1 and nums2 
        // and add the largest one in nums1 
        nums1[p--] = (nums1[p1] < nums2[p2]) ? nums2[p2--] : nums1[p1--];

    // add missing elements from nums2
    System.arraycopy(nums2, 0, nums1, 0, p2 + 1);
}

①时间复杂度 : O(n + m)。
②空间复杂度 : O(1)。