Matlab中数据拟合函数lsqcurvefit的使用方法与常见问题
一. lsqcurvefit（）使用方法
1.lsqcurvefit使用形式如下几种
x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata)
x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub)
x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub,options)
x = lsqcurvefit(problem)
[x,resnorm] = lsqcurvefit(___)
[x,resnorm,residual,exitflag,output] = lsqcurvefit(___)
[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian] = lsqcurvefit(___)
2.输入参数解释：
fun：符号函数，例如匿名函数： @(A,B,X) A*X+B;
x0：初始解向量，需要求解的参数，使用前需要初始化.在上面的匿名函数中，x0可以看作是由A和B组成的向量，x0 = [A,B] ,为了基于X和Y数据，拟合出最适合的A,B参数；
xdata：已有的x值（可看作是输入数据）；
ydata：已有的y值（可看作是样本的标签）；
lb，ub：解向量的上下界限，lb <= x0 <= ub，若没有要求，就设为空lb=[ ]，ub=[ ]；
options：指定优化器的参数，也可只适用默认值，不设定，常见设置如下：
| Option | 值 | 作用 |
|---|---|---|
| Display | ‘off’ ，‘iter’ ， ‘final’ ， ‘notify’ | ‘off’ ：不显示输出; ‘iter’ ：显示每次迭代的结果; ‘final’ ：显示最终结果; ‘notify’ ：只在函数不收敛的时候显示结果 |
| MaxFunEvals | 正整数 | 函数求值运算最高次数 |
| MaxIter | 正整数 | 最大迭代次数 |
| TolFun | 正数 | 迭代终止误差 |
| TolX | 正数 | 结束迭代的X值 |
例子：
fun = @(X0,X) X0*X
options = optimset(‘MaxFunEvals’,800,‘MaxIter’,500);
w = lsqcurvefit(fun,X0,X_data,Y_data,[],[],options);
3.返回值
[x,resnorm,residual,exitflag,output] = lsqcurvefit(___)
x：求出的解向量，即拟合的最优解。可以认为是x0不断迭代拟合，优化调整后，得到的最优的x0；
resnorm：残差的平方和，sum ((fun(x0,xdata)-ydata).^2)；
residual：残差，fun(x0,xdata)-ydata；
exitflag：终止迭代的条件；
output：输出的优化信息。
完整示例：
xdata = [0.9 1.5 13.8 19.8 24.1 28.2 35.2 60.3 74.6 81.3];
ydata =[455.2 428.6 124.1 67.3 43.2 28.1 13.1 -0.4 -1.3 -1.5];
fun = @(x,xdata)x(1)*exp(x(2)*xdata);
x0 = [100,-1];
options = optimset('MaxFunEvals',800,'MaxIter',500);
lb = [];
ub = [];
[x,resnorm,residual,exitflag,output] = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub,options);
二. 报错Objective function is returning undefined values at initial point. lsqcurvefit cannot continue.
报这种错误的原因一般有两种，一是初始值设置的问题；二是拟合的数据中存在无定义的数据或者是空数据；
1.第一种的解决办法
重新设置初始值，例如原来是0～1范围内的初始值，可以将其变换一下，使其在10以上，100以上，0～0.1，0～0.01等等，多次不同范围的尝试即可。
2.第二种的解决办法（大多数是这种）
检查xdata和ydata矩阵，是否含有空数据（NaN）。但是如果矩阵太大，肉眼无法在变量栏中一下子直接看到，可以首先判断矩阵中所有位置上的元素是否为NaN，返回一个0，1矩阵，0：没有，1：有，进而返回NaN的位置索引。
（1）判断矩阵或向量中是否有空值
isnan()函数，判断矩阵中所有位置上的元素是否为NaN，返回一个0，1矩阵，0：没有，1：有
>> matrix=[4,NaN;3,5]
matrix =
4 NaN
3 5
>> a = isnan(matrix)
a =
2×2 logical 数组
0 1
0 0
（2）判断矩阵或向量中是否有
find（）函数可以找到1的位置，也就对应了原始矩阵matrix中NaN的位置
>> [x,y] = find(a == 1)
x =
1
y =
2
>>