OpenGL中向量和矩阵浅析

向量

向量：在3D笛卡尔坐标系中，一个顶点就是由XYZ定义的，这样的顶点就是向量。（有方向的点就是向量）
向量长度（模）的计算方式：

向量长度计算.png

标量：没有方向只有大小

• 单位向量：长度为1的向量就是单位向量
• 向量标准化：将向量的长度缩减到1的过程就叫标准化，也叫单位化向量。
• 如何单位化向量量?
  (x/|xyz|, y/|xyz|, z/|xyz|); 使用一个⾮零向量除以它的模(向量的⻓长度), 就可以得到方向相同的单位向量;
• 向量点乘
  目的：求两个向量之间的夹角
  前提条件: 2个向量必须为单位向量;
  动作: 2个三维向量之间进行点乘
  结构: 返回一个[-1,1]范围的值. 这个值其实就是 夹角的cos值(余弦值)
• 向量叉乘（叉乘不满足乘法交换律 矩阵1矩阵2 !=矩阵2矩阵1 ）
  目的：求法线
  前提: 2个普通向量
  动作: 向量与向量叉乘
  结果: 向量(垂直于原来2个向量定义的平面的向量)

矩阵

*矩阵只有⼀行或者⼀列都是合理的. 只有一行或者一列数字可以称为向量. 也可以称为矩阵;

• 转置矩阵：将矩阵的行列互换得到的新矩阵称为转置矩阵，转置矩阵的行列式不变。
  *OpenGL 使⽤的是 Column-Major(以列为主)矩阵排序的约定
  列向量的标注：矩阵最后一行都是0，只有最后一个数是1
• 单元矩阵：单元矩阵是一个对角线为非零元素，其它元素为零的方形矩阵。
  初始化方式：void m3dLoadIdentity44f(M3DMatrix44f m);

视图变换

视图变换就是切换视觉坐标系，通俗点说就是人看一个物体，这个物体的中心就是坐标原点，视图变化就是看物体的另外一面。所以在进行其他任何模型变换之前，必须先做视图变换。

模型变换：

用于操纵模型与其中某特定变换. 这些变换将对象移动到需要的位置. 通过旋转,缩放,平移。

模型变换.png

• 平移

void m3dTranslationMatrix44(M3DMatrix44f m, floata x, float y, float z);

• 旋转

m3dRotationMatrix44(m3dDegToRad(45.0), floata x, float y, float z);

• 缩放

void m3dScaleMatrix44(M3DMatrix44f m, floata xScale, float yScale, float zScale);

• 综合效果

void m3dMatrixMultiply44(M3DMatrix44f product, const M3DMatrix44f a, const M3DMatrix44f b);