连续函数的运算与初等函数的连续性

一、连续函数和和、差、积、商的连续性

定理1 设函数和在点连续，则它们的和（差）、积及商(当)都在点连续。

二、反函数与复合函数的连续性

定理2 如果函数在区间 上单调增加（或单调减少）且连续，那么它的反函数 也在对应的区间 上单调增加（或单调减少）且连续。

定理3 设函数由函数与函数复合而成，. 若 ，而函数 在 连续，则

定理4 设函数由函数与函数复合而成，. 若函数在 连续，且，函数 在 连续，则复合函数也在 连续。

三、初等函数的连续性

综合起来得到：基本初等函数在它们的定义域内都是连续的。
一切初等函数在其定义区间内都是连续的。