在讲运算之前，先复习一下数：
数是对数量的抽象。为了普遍适应大众阅读，先给大家解释一下“抽象”这个词的意思：
抽象主要是为了使复杂度降低，以得到论域中较简单的概念。也就是说，我们在研究某物数量的时候，是不考虑颜色、大小、形状、材质等等的。
这里用一张图来说一下计数教学的基本模式：
当然，十进位值制的诞生和阿拉伯数字的使用可谓是数学系统灵魂式的飞跃，试想一下，如果没有它们，数学将会多么繁琐？
好了，以上常识白送，下面我们言归正传，说运算！
运算是对数量的操作，今天先说加减法。
【情景问题】
停车场原来有4辆小汽车，又来了2辆，现在一共有多少辆？
儿童如何理解这个问题？怎样更好地建构加法模型？
需要进行下面的基本操作：
1. 用木块或者棋子代替小汽车，模拟小汽车的运动——合起来！ 这个“合”的过程非常重要，就是让儿童通过操作，建构加法模型。
2. 进行计数，4个加2个一共是6个。
3. 用数学符号表示这一过程：4+2=6 。
通过这样的几个例子的操作，儿童头脑中关于加法的模型就建构起来了。
（减法的原理一样，只不过操作方向相反，所以，减法称为加法的逆运算）
什么是模型？为了便于大家理解，请看下图：
我们可以把“模型”理解为一套程序，它通过判断输入的信息，进行信息架构，进而输出相应的结果。为什么人们对待同一件事都会有不同的理解和差异甚大的反应？根本原因就是我们各自建构了不同的理解模型（在价值判断上尤为明显）。而在学习知识上，我们所追求的就是建构相同的理解模型，而我们要做的就是如何建构这些模型（知识）。
通过上面的模型，我们可以得知，解决数学问题不是从要求的问题出发，也不是从已知信息出发，而是我们得到了怎样的信息？而这里的信息包括已知条件和要求的问题，因为只知道已知信息“停车场有4辆车，又开来了2辆”或者要求的问题“一共有多少量”时，我们无法用模型架构信息进行判断，这样的情况称为“信息残缺”，小学很多练习册上有很多这样的信息残缺训练题，很多儿童无法填补相应的信息，那么，也可以说他的模型没有建构起来。反之，可以利用这样的方法帮助儿童进行模型建构和巩固。
要使一个模型得到稳固的建构并能有效使用，需要大量的例子输入。为什么要这样的呢？就是要增强模型的泛化能力。
如果上面的问题是一个例子，那么我们还需要哪些例子或者变式？
先说一下什么叫变式？变式就是跟例子很像的例子，变式中不变的是一个知识核心或者说一个模型结构，变化的是情景，是数据。
（在小学数学课本上最好的变式就是紧跟例题后面的做一做，不知道你有没有发现它的价值？第二好的就是课本上的跟踪练习题。）
我们来看几个相应的变式：
1. 树上有3只鸟，又飞来了4只鸟，树上一共有几只鸟？（我描述的这是一个视频情景问题，如果你擅长于制作视频，那么恭喜了，你又获得了一个好的变式）
这时候，输入是树上静止的三只鸟；动态飞来的4只鸟；一共有多少只鸟？那儿童会不会启动他的加法模型？能不能输出3+4=7（只），如果能做到，那么他建构的加法模型就得到一次泛化（也可以叫做模型的扩展）。
还有呢？
2. 小明有4个苹果，小亮有5个苹果，他们两个一共有多少个苹果？
3. 花园里有2朵红花，4朵蓝花，一共有多少朵花？
4.······
“你还能想出什么样的例子？”这时候，这个问题可以交给学生了，“请用“4+5=9”编一道数学题。”
通过大量的例子输入，学生会很容易在一道用加法计算的题目中找见什么是“部分、部分”，什么是“整体”。
好了，如果你能做到以上这些，那么，我想学生的加法概念应该没有多大问题了。
你觉得后面学习连加学生会有问题吗？只不过是多了一部分嘛。
这时候可能有人要问，计算呢？你讲的这些都是解决问题，学生如何计算呢？
我正经的告诉你，数学学习，第一是意义，就像我们上面说到的“加法”就是表示“合起来”，只要学生掌握了意义，那么他需要练习，就是纯算式的计算，训练计算的速度和正确率。
减法你会依法炮制了吗？我想应该是差不多了？
哦，你可能还想问，加法不光是合起来啊，还有这种情况：
5. 小明有3个苹果，小丽的苹果比他多5个，小丽有多少个苹果？
嗯，这是一个很好的变式，我们用图来理解一下：
小丽的苹果分为两部分，一部分是和小明一样多的部分，另一部分是多出来的部分，那整体就很清楚了。
今天就讲加减法吧，你感兴趣吗？
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后面打算写：
乘除法运算建模
为什么加减法是一级运算，乘除法是二级运算。为什么二级混合运算要先算乘除法？
面积计算到底算的是什么？
黑格尔能不能帮助我们理解数学？
你对那个话题更感兴趣，可以提议先写（哈哈）