acdream Divide Sum

Divide Sum

Time Limit: 2000/1000MS (Java/Others)Memory Limit: 128000/64000KB (Java/Others)

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Problem Description

long long ans = 0;
for(int i = 1; i <= n; i ++)
    for(int j = 1; j <= n; j ++)
        ans += a[i] / a[j];
给出n,a[1]...a[n],求ans

Input

不超过5组数据，每组数据：

第一行n(1 <= n <= 10^5)

第二行n个数，a[1].. a[n] (1 <= a[i] <= 10^5)

Output

每组数据一行，ans

Sample Input

5

1 2 3 4 5

Sample Output

27

用 n/i = n/(i+k)的方法找上届和下届，统计出现次数，超时。
贴一个代码：

 1 /* 

 2 * this code is made by 987690183 

 3 * Problem: 1181 

 4 * Verdict: Time Limit Exceeded 

 5 * Submission Date: 2014-09-01 12:47:21 

 6 * Time: 1000MS 

 7 * Memory: 2848KB 

 8 */

 9 #include<iostream> 

10 #include<stdio.h> 

11 #include<cstring> 

12 #include<cstdlib> 

13 using namespace std; 

14   

15 int date[100002]; 

16 int num[100002]; 

17 int sum1[100002]; 

18 int main() 

19 { 

20     int n; 

21     int maxn; 

22     while(scanf("%d",&n)>0) 

23     { 

24         memset(num,0,sizeof(num)); 

25         maxn = -1; 

26         for(int i=1;i<=n;i++) { 

27                 scanf("%d",&date[i]); 

28                 num[date[i]] ++; 

29                 if(date[i]>maxn) maxn = date[i]; 

30         } 

31         sum1[0]=0; 

32         for(int i=1;i<=maxn;i++) 

33         sum1[i] = sum1[i-1]+num[i]; 

34   

35         long long sum = 0; 

36         if(n>900) 

37         for(int i=1;i<=maxn;i++) 

38         { 

39             if(num[i]>0) 

40             for(int j=1,la = 0;j<=i;j = la+1) 

41             { 

42                 la = i/(i/j); 

43                 sum = sum + (long long)(sum1[la]-sum1[j-1])*(i/j)*num[i]; 

44             } 

45         } 

46         else

47         { 

48             for(int i=1;i<=n;i++) 

49             { 

50                 for(int j=1;j<=n;j++) 

51                     sum = sum+date[i]/date[j]; 

52             } 

53         } 

54         printf("%lld\n",sum); 

55     } 

56     return 0; 

57 }

View Code

为什么超时，我很疑惑，因为最坏的情况下1-10^5个数字，只出现一次。

时间应该也是n*sqrt(n);

和ac代码比较也是一样吧。超时代码唯一不同的是有许多*，/的运算。

ac代码：只有+

思路：统计数字x的出现次数num[]，然后求前n项和用sum1[]保存

然后改变一下思路，求对于第i个数字来说，被多少数字/过，

举例：i = 2，n =9；

那么首先[2-9]里的数字能除i+[8-9]能除i.这有数字8，9就算了两次。

知道统计第i个数字被多少数字/过，就不难理解。

 1 /* 

 2 * this code is made by 987690183 

 3 * Problem: 1181 

 4 * Verdict: Accepted 

 5 * Submission Date: 2014-09-01 14:41:17 

 6 * Time: 72MS 

 7 * Memory: 2848KB 

 8 */

 9 #include<iostream> 

10 #include<stdio.h> 

11 #include<cstring> 

12 #include<cstdlib> 

13 #include<math.h> 

14 using namespace std; 

15   

16 int date[100002]; 

17 int num[100002]; 

18 int sum1[100002]; 

19 int main() 

20 { 

21     int n; 

22     int maxn; 

23     while(scanf("%d",&n)>0) 

24     { 

25         memset(num,0,sizeof(num)); 

26         maxn = -1; 

27         for(int i=1;i<=n;i++) { 

28                 scanf("%d",&date[i]); 

29                 num[date[i]] ++; 

30                 if(date[i]>maxn) maxn = date[i]; 

31         } 

32         sum1[0]=0; 

33         for(int i=1;i<=maxn;i++) 

34         sum1[i] = sum1[i-1]+num[i]; 

35   

36         long long ans = 0; 

37         long long sum = 0; 

38         for(int i=1;i<=maxn;i++) 

39         { 

40             if(num[i]) 

41             { 

42                 ans = 0; 

43                 for(int j=i-1;j<=maxn;j=j+i) 

44                     ans = ans+n-sum1[j]; //！！！！

45                 sum = sum + ans*num[i]; 

46             } 

47         } 

48         printf("%lld\n",sum); 

49     } 

50     return 0; 

51 }