基于小波包的EEG脑电信号分解重构与特征提取【待补充】

1.传统的小波变换与小波包的区别

        工程应用中经常需要对一些非平稳信号进行，小波分析和小波包分析适合对非平稳信号分析，相比较小波分析，利用小波包分析可以对信号分析更加精细，小波包分析可以将时频平面划分的更为细致，对信号的高频部分的分辨率要好于小波分析，可以根据信号的特征，自适应的选择最佳小波基函数，比便更好的对信号进行分析，所以小波包分析应用更加广泛。

                             

①传统的（经典）小波分解

         小波变换只对信号的低频部分做进一步分解，而对高频部分也即信号的细节部分不再继续分解，所以小波变换能够很好地表征一大类以低频信息为主要成分的信号，不能很好地分解和表示包含大量细节信息（细小边缘或纹理）的信号，如非平稳机械振动信号、遥感图象、地震信号和生物医学信号等。

                                                                 

②小波包分解

       小波包变换既可以对低频部分信号进行分解，也可以对高频部分进行分解，而且这种分解既无冗余，也无疏漏，所以对包含大量中、高频信息的信号能够进行更好的时频局部化分析。

                                                                      

2.一些常见的小波基显示及相关数据拟合

（1-8）常见的小波基及显示：

Haar小波基、db系列小波基、Biorthogonal(biorNr.Nd)小波系、Coiflet(coifN)小波系、SymletsA(symN)小波系、Molet(morl)小波、Mexican Hat (mexh)小波、Meyer小波

（9-15）不常见的小波基

1.Haar小波：Haar函数的定义如下：Haar小波在时域上是不连续的，所以作为基本小波性能不是特别好。但它也有自己的优点:计算简单。不但与正交，而且与自己的整数位移正交

%% haar小波
[phi,g1,xval] = wavefun('haar',20);
subplot(2,1,1);
plot(xval,g1,'LineWidth',2);
xlabel('t'); 
title('haar 时域');
g2=fft(g1);
g3=abs(g2); 
subplot(2,1,2);
plot(g3,'LineWidth',2);
xlabel('f');
title('haar 频域');

2.db系列小波Daubechies（db N）：在时域是有限支撑的，即长度有限。在频域在处有N阶零点。和它的整数位移正交归一。Daubechies小波常用来分解和重构信号，作为滤波器使用

%% db系列小波
[phi,g1,xval] = wavefun('db4',20);
figure(2);
subplot(2,1,1);
plot(xval,g1,'LineWidth',2);
xlabel('t'); 
title('db4 时域');
g2=fft(g1);
g3=abs(g2); 
subplot(2,1,2);
plot(g3,'LineWidth',2);
xlabel('f');
title('db4 频域');

3.Biorthogonal（biorNr.Nd）

%% biorNr.Nd小波
[phi,g1,xval] = wavefun('bior2.4',20);
figure(3);
subplot(2,1,1);
plot(xval,g1,'LineWidth',2);
xlabel('t'); 
title('bior2.4 时域');
g2=fft(g1);
g3=abs(g2); 
subplot(2,1,2);
plot(g3,'LineWidth',2);
xlabel('f');
title('bior2.4 频域');

4.Coiflets(coif N)小波

%% coif N小波
[phi,g1,xval] = wavefun('coif3',20);
figure(4);
subplot(2,1,1);
plot(xval,g1,'LineWidth',2);
xlabel('t'); 
title('coif3 时域');
g2=fft(g1);
g3=abs(g2); 
subplot(2,1,2);
plot(g3,'LineWidth',2);
xlabel('f');
title('coif3 频域');

5.Symlets（Sym N）小波

%% sym N小波
[phi,g1,xval] = wavefun('sym2',20);
figure(5);
subplot(2,1,1);
plot(xval,g1,'LineWidth',2);
xlabel('t'); 
title('sym2 时域');
g2=fft(g1);
g3=abs(g2); 
subplot(2,1,2);
plot(g3,'LineWidth',2);
xlabel('f');
title('sym2 频域');

6.Morlet（morl）小波：是高斯包络下的单频率副正弦函数。没有尺度函数，非正交分解。

%% molet小波
[g1,xval] = wavefun('morl',20);
figure(6);
subplot(2,1,1);
plot(xval,g1,'LineWidth',2);
xlabel('t'); 
title('morl 时域');
g2=fft(g1);
g3=abs(g2); 
subplot(2,1,2);
plot(g3,'LineWidth',2);
xlabel('f');
title('morl 频域');

7.Mexican Hat小波：高斯函数的二阶导数，又称为墨西哥帽函数，在时间和频域都有很好的局部化，且满足（时域对称）

8.Meyer小波：正交小波，不是紧支撑的，但其收敛速度很快，且无限可微

%% Meyer小波
[phi,g1,xval] = wavefun('meyr',20);
figure(8);
subplot(2,1,1);
plot(xval,g1,'LineWidth',2);
xlabel('t'); 
title('meyr 时域');
g2=fft(g1);
g3=abs(g2); 
subplot(2,1,2);
plot(g3,'LineWidth',2);
xlabel('f');
title('meyr 频域');

9.Gaus小波

%% Gaus小波
[g1,xval] = wavefun('gaus3',20);
figure(1);
subplot(2,1,1);
plot(xval,g1,'LineWidth',2);%绘制线条宽度为2
xlabel('t'); 
title('gaus3 时域');
g2=fft(g1);
g3=abs(g2); 
subplot(2,1,2);
plot(g3,'LineWidth',2);
xlabel('f');
title('gaus 频域');

10. Dmeyer小波

%% Dmeyer小波
[g1,xval] = wavefun('dmey',20);
figure(2);
subplot(2,1,1);
plot(xval,g1,'LineWidth',2);%绘制线条宽度为2
xlabel('t'); 
title('dmey 时域');
g2=fft(g1);
g3=abs(g2); 
subplot(2,1,2);
plot(g3,'LineWidth',2);
xlabel('f');
title('dmey 频域');

11.ReverseBior小波

%% ReverseBior小波
[g1,xval] = wavefun('rbio2.4',20);
figure(3);
subplot(2,1,1);
plot(xval,g1,'LineWidth',2);%绘制线条宽度为2
xlabel('t'); 
title('rbio2.4 时域');
g2=fft(g1);
g3=abs(g2); 
subplot(2,1,2);
plot(g3,'LineWidth',2);
xlabel('f');
title('rbio2.4 频域');

12.Cgau小波

%% Cgau小波
[g1,xval] = wavefun('cgau3',20);
figure(4);
subplot(2,1,1);
plot(xval,g1,'LineWidth',2);%绘制线条宽度为2
xlabel('t'); 
title('cgau3 时域');
g2=fft(g1);
g3=abs(g2); 
subplot(2,1,2);
plot(g3,'LineWidth',2);
xlabel('f');
title('cgau3 频域');

13.Cmor小波

%% Cmor小波
[g1,xval] = wavefun('cmor3-3',20);
figure(5);
subplot(2,1,1);
plot(xval,g1,'LineWidth',2);%绘制线条宽度为2
xlabel('t'); 
title('cmor 时域');
g2=fft(g1);
g3=abs(g2); 
subplot(2,1,2);
plot(g3,'LineWidth',2);
xlabel('f');
title('cmor 频域');

14.Fbsp小波：当fbsp"M"-"Fb"-"Fc"（M=1时与shan小波等价）

%% Fbsp小波
[g1,xval] = wavefun('fbsp2-3-3',20);
figure(6);
subplot(2,1,1);
plot(xval,g1,'LineWidth',2);%绘制线条宽度为2
xlabel('t'); 
title('fbsp 时域');
g2=fft(g1);
g3=abs(g2); 
subplot(2,1,2);
plot(g3,'LineWidth',2);
xlabel('f');
title('fbsp 频域');

15.shan小波

%% Shan小波
[g1,xval] = wavefun('shan3-3',20);
figure(7);
subplot(2,1,1);
plot(xval,g1,'LineWidth',2);%绘制线条宽度为2
xlabel('t'); 
title('shan 时域');
g2=fft(g1);
g3=abs(g2); 
subplot(2,1,2);
plot(g3,'LineWidth',2);
xlabel('f');
title('shan 频域');

部分内容参考链接：

https://blog.csdn.net/jbb0523/article/details/42586749

https://blog.csdn.net/cqfdcw/article/details/84995904