随记算法题-枚举算法-可被3、5、7整除的数

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前言

最近在学习算法题，周末无事闲逛图书馆，偶然在一本算法书中看到枚举算法，其中的一个案例感觉很有趣就特此做个记录。

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问题

输入一个正整数num，判断num是否能被3，5，7整除，并输出以下信息：
（1）能同时被3，5，7整除。
（2）能同时被其中两个数（要指出哪两个数）整除。
（3）能被其中一个数整除。
（4）不能被任何一个整除。

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解题

最直接、暴力的方式就是简约的if、else判断，比如：
if（num%3==0 && num%5==0 && num%7==0）
...
虽然结果没问题、代码也简单，但会有多层判断，if嵌套也是越来越深，所以使用枚举算法可以让书面代码看起来更加的干净。

1. 先来张图做解释

   
   
   拆解图
   
   

   将目标数对3、5、7分别取余，能整除记作1，不能整除记作0。然后将对3整除的标记向左移动2位，将对5整除的标记向左移动1位，再把3个标记位相加即可变成上图的二进制标记位，最后将二进制对应成十进制就是我们要找的case。
   比如num=21，21%3=0记作1，21%5=1记作0，21%7=0记作1，那么进行左移和相加计算后，得到二进制数101，对应十进制数5，那么即可走入相应的case。

2. 接下来上代码

// Swift版
func test(_ num: Int) {
    let c1: Int = num%3==0 ? 1 : 0
    let c2: Int = num%5==0 ? 1 : 0
    let c3: Int = num%7==0 ? 1 : 0
    switch (c1<<2) + (c2<<1) + c3 {
        case 0:
            print("均不可被3、5、7整除")
            break
        case 1:
            print("可被7整除")
            break
        case 2:
            print("可被5整除")
            break
        case 3:
            print("可被5、7整除")
            break
        case 4:
            print("可被3整除")
            break
        case 5:
            print("可被3、7整除")
            break
        case 6:
            print("可被3、5整除")
            break
        case 7:
            print("可被3、5、7整除")
            break
            
        default:
            break
    }
}

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另外，不必纠结为啥第一位是对3整除，第二位是对5整除，第三位是对7整除，他们只是标记而已。比如将对3整除和对7整除互换位置也是可以的。当然，底下的case也要将3、7值互换。
多谢支持！