插值法和线性拟合 第三节

目录

2.1 插值多项式存在唯一性

2.2 Lagrange(拉格朗日)插值

 2.2.1 线性插值
 2.2.2 抛物插值
 2.2.3 Lagrange插值公式
 2.2.4 插值余项

2.3 Newton(牛顿)插值

 2.3.1 基函数
 2.3.2 差商的概念
 2.3.3 差商的性质
 2.3.4 Newton插值公式

2.4 Hermite(赫米特)插值

2.5 分段插值

 2.5.1 高次插值的Runge现象
 2.5.2 分段插值的概念
 2.5.3 分段线性插值
 2.5.4 分段三次Hermite插值

小结
习题

引用

共分五次
第一次　线性插值的唯一性和拉格朗日插值
第二次　牛顿插值
第三次　赫米特插值
第四次　分段插值
第五次　习题课和小结






  在插值节点处，插值多项式不仅值等于原值，且若干阶导数值与插值节点值相同，这类插值称为Hermite插值，这种插值的拟合性对于函数变化较激烈的函数较好于Lagrange插值法。

[引入]

上式中有2n+2个约束条件，故可以确定一个次数不高于2n+1的多项式,插值问题转化为构造多项式问题。

基于基函数构造

类似拉格朗日插值，


上式为n次多项式，故构造


显然(1)中，仅当时

可得


故

同理

插值余项

基于此方法构造的插值多项式唯一

引用

《计算方法　第二版》崔国华　许如初