C语言学习之取整取余

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1.前言

        对于取整，在数学中我们最常见的作法就是四舍五入取整。而在C语言中，我们则是直接通过取整数部分，舍弃小数部分的方式进行取整。那么，所有语言的取整方式是相同的吗？而对于取余，我们可能经常会听到取余取模这两种说法，它们都表示求余数。那么，取余和取模真的是一样的概念吗？ 所有语言的取余(取模)结果都是相同的吗？相信通过本文，读者可以对取整取余有更深刻的了解！

2.取整方式

在数学中，我们一共有四种取整方式，分别是：向零取整，向负无穷取整(地板取整)，向正无穷取整(天花板取整)以及四舍五入取整。

        1.向零取整

        对于向零取整，顾名思义就是向靠近0的方向取整，如下：

        在C语言math.h的头文件中，专门封装了向零取整的函数trunc()，我们可以调用它进行验证：

#include
#include
int main()
{
	printf("%d\n", (int)trunc(3.1));     //向零取整
	printf("%d\n", (int)trunc(-3.1));
}

 

对于向零取整，我们可以发现一个规律，无论是正数还是负数，最后的结果都可以当作将小数部分直接丢弃。在C，Jave等语言使用的就是向零取整的做法。

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         2.向负无穷取整(地板取整)

        对于负无穷取整，即向数轴最左端取整，故也称作地板取整。Python语言就是使用这种取整方式如下：

 

        负无穷取整在math.h头文件中所对应的函数是floor()，调用结果如下：

#include
#include
int main()
{
	printf("%d\n", (int)floor(3.1));      //向负无穷取整
	printf("%d\n", (int)floor(-3.1));
}

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         3.向正无穷取整(天花板取整)

        与向负无穷取整相反，向正无穷取整就是向数轴最右端取整，故也叫天花板取整，如下：

         正无穷取整在math.h头文件中所对应的函数是floor()，调用结果如下：

#include
#include
int main()
{
	printf("%d\n", (int)ceil(3.1));        //向正无穷取整
	printf("%d\n", (int)ceil(-3.1));
}

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         4.四舍五入取整

        对于四舍五入相比我们都很熟悉了，图示如下：

          同样的，四舍五入取整在math.h头文件中所对应的函数是round()，调用结果如下：

#include
#include
int main()
{
	printf("%d\n", (int)round(3.1));        //四舍五入取整
	printf("%d\n", (int)round(3.6));        
	printf("%d\n", (int)round(-3.1));    
	printf("%d\n", (int)round(-3.6));  
}

 

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         4.总结

1.并非所有语言的取整方式都是一样的，如C语言和Jave使用的是向零取整，而Python使用的是向负无穷取整

2.不同的取整方式，两个整数相除最后的结果不同。

3.取余与取模

        1.余数

        我们知道在除法中，被除数=除数X商+余数，即余数=被除数-除数X商。通过以上公式，我们可以发现，具体余数的大小，本质上是取决于商的，而商又是取决于除法计算时的取整规则。由此我们可以知道，对于使用不同取整方式的语言，其使用%求得的余数也不同。

        2.取余和取模的定义

要知道取余和取模是否是相同，我们需要从定义入手：

取余：尽可能让商，进行向0取整(C语言)

取模：尽可能让商，进行向负无穷取整(Python)

        通过以上取余和取模的定义，我们可以知道，当商为正数时，取余和取模是可以等价的，因为它们的取整方向都一样；而对于负数而言，取余和取模是不同的，它们的取整方向是相反的。所以在C语言中，对于商为负数的%运算，实际上要称之为取余，而并非取模。

        3.实例分析

        根据余数=被除数-除数X商，我们通过以下4条语句来加强对取余(取模)的理解：

#include
#include
int main()
{
	printf("%d\n", 10 % 3);         //取余or取模
	printf("%d\n", -10 % 3);        //取余
	printf("%d\n", 10 % -3);        //取余
	printf("%d\n", -10 % -3);       //取余or取模
}

 

公式：余数=被除数-除数X商

10%3：在C语言中，由于商为正数，Python与C语言对于正数的取整方向相同，求出的商结果相同，最后两种语言取模结果都为1。此时取模与取余等价。

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-10%3：由于商为负数，Python与C语言对于负数的取整方向不同，Python求得的商为-4，余数为2；C语言求得的商为-3，余数为-1。此时取模与取余不等价。

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10%-3：同-10%3，商为负数，最终Python求得商为-4，余数为2；C语言求得的商为-3，余数为1。此时取模与取余不等价。

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-10%-3：商为正数，Python与C语言对于正数的取整方向相同，求出的商结果相同，最终求得商均为3，余数均为-1。此时取模与取余等价。

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特别的，我们可以发现在C语言中取余后的符号与被除数相同，在Python中取模后的符号与除数相同。

4.问题解决

1.不同语言，取整方式可能不同，如C语言和Jave采用向零取整，Python采用向负无穷取整。

2.在C语言中，当商为负数时，取余和取模不同；当商为正数时，取余和取模等价。

3.由于不同语言取整方式的不同，取余(取模)的结果也可能不同，取余(取模)的结果取决于商的大小。

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 以上，就是本期的全部内容。

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