C语言学习之取整取余


1.前言

        对于取整,在数学中我们最常见的作法就是四舍五入取整。而在C语言中,我们则是直接通过取整数部分,舍弃小数部分的方式进行取整。那么,所有语言的取整方式是相同的吗?而对于取余,我们可能经常会听到取余取模这两种说法,它们都表示求余数。那么,取余和取模真的是一样的概念吗? 所有语言的取余(取模)结果都是相同的吗?相信通过本文,读者可以对取整取余有更深刻的了解!

2.取整方式

在数学中,我们一共有四种取整方式,分别是:向零取整,向负无穷取整(地板取整),向正无穷取整(天花板取整)以及四舍五入取整。

        1.向零取整

        对于向零取整,顾名思义就是向靠近0的方向取整,如下:

C语言学习之取整取余_第1张图片

        在C语言math.h的头文件中,专门封装了向零取整的函数trunc(),我们可以调用它进行验证:

#include
#include
int main()
{
	printf("%d\n", (int)trunc(3.1));     //向零取整
	printf("%d\n", (int)trunc(-3.1));
}

 C语言学习之取整取余_第2张图片

对于向零取整,我们可以发现一个规律,无论是正数还是负数,最后的结果都可以当作将小数部分直接丢弃。在C,Jave等语言使用的就是向零取整的做法。


         2.向负无穷取整(地板取整)

        对于负无穷取整,即向数轴最左端取整,故也称作地板取整。Python语言就是使用这种取整方式如下:
C语言学习之取整取余_第3张图片

 

        负无穷取整在math.h头文件中所对应的函数是floor(),调用结果如下:

#include
#include
int main()
{
	printf("%d\n", (int)floor(3.1));      //向负无穷取整
	printf("%d\n", (int)floor(-3.1));
}

C语言学习之取整取余_第4张图片


         3.向正无穷取整(天花板取整)

        与向负无穷取整相反,向正无穷取整就是向数轴最右端取整,故也叫天花板取整,如下:

C语言学习之取整取余_第5张图片

         正无穷取整在math.h头文件中所对应的函数是floor(),调用结果如下:

#include
#include
int main()
{
	printf("%d\n", (int)ceil(3.1));        //向正无穷取整
	printf("%d\n", (int)ceil(-3.1));
}

C语言学习之取整取余_第6张图片


         4.四舍五入取整

        对于四舍五入相比我们都很熟悉了,图示如下:

C语言学习之取整取余_第7张图片

          同样的,四舍五入取整在math.h头文件中所对应的函数是round(),调用结果如下:

#include
#include
int main()
{
	printf("%d\n", (int)round(3.1));        //四舍五入取整
	printf("%d\n", (int)round(3.6));        
	printf("%d\n", (int)round(-3.1));    
	printf("%d\n", (int)round(-3.6));  
}

C语言学习之取整取余_第8张图片 


         4.总结

1.并非所有语言的取整方式都是一样的,如C语言和Jave使用的是向零取整,而Python使用的是向负无穷取整

2.不同的取整方式,两个整数相除最后的结果不同。

3.取余与取模

        1.余数

        我们知道在除法中,被除数=除数X商+余数,即余数=被除数-除数X商。通过以上公式,我们可以发现,具体余数的大小,本质上是取决于商的,而商又是取决于除法计算时的取整规则。由此我们可以知道,对于使用不同取整方式的语言,其使用%求得的余数也不同。

        2.取余和取模的定义

要知道取余和取模是否是相同,我们需要从定义入手:

取余:尽可能让商,进行向0取整(C语言)

取模:尽可能让商,进行向负无穷取整(Python)

        通过以上取余和取模的定义,我们可以知道,当商为正数时,取余和取模是可以等价的,因为它们的取整方向都一样;而对于负数而言,取余和取模是不同的,它们的取整方向是相反的。所以在C语言中,对于商为负数的%运算,实际上要称之为取余,而并非取模。

        3.实例分析

        根据余数=被除数-除数X商,我们通过以下4条语句来加强对取余(取模)的理解:

#include
#include
int main()
{
	printf("%d\n", 10 % 3);         //取余or取模
	printf("%d\n", -10 % 3);        //取余
	printf("%d\n", 10 % -3);        //取余
	printf("%d\n", -10 % -3);       //取余or取模
}

 C语言学习之取整取余_第9张图片

公式:余数=被除数-除数X商

10%3:在C语言中,由于商为正数,Python与C语言对于正数的取整方向相同,求出的商结果相同,最后两种语言取模结果都为1。此时取模与取余等价。


-10%3:由于商为负数,Python与C语言对于负数的取整方向不同,Python求得的商为-4,余数为2;C语言求得的商为-3,余数为-1。此时取模与取余不等价。


10%-3:同-10%3,商为负数,最终Python求得商为-4,余数为2;C语言求得的商为-3,余数为1。此时取模与取余不等价。


-10%-3:商为正数,Python与C语言对于正数的取整方向相同,求出的商结果相同,最终求得商均为3,余数均为-1。此时取模与取余等价。


特别的,我们可以发现在C语言中取余后的符号与被除数相同,在Python中取模后的符号与除数相同。

4.问题解决

1.不同语言,取整方式可能不同,如C语言和Jave采用向零取整,Python采用向负无穷取整。

2.在C语言中,当商为负数时,取余和取模不同;当商为正数时,取余和取模等价。

3.由于不同语言取整方式的不同,取余(取模)的结果也可能不同,取余(取模)的结果取决于商的大小。


 以上,就是本期的全部内容。

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