【蓝桥杯简单篇】Python组刷题日寄Part04

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简单篇04

第01题：阶乘

题目：
时间限制：
1s
内存限制：
128MB
题目描述：
一个整数 $n$ 的阶乘可以写成 $n!$，它表示从$1$ 到 $n$ 这 $n$ 个整数的乘积。阶乘的增长速度非常快，例如，$13!$ 就已经比较大了，已经无法存放在一个整型变量中；而 $35!$ 就更大了，它已经无法存放在一个浮点型变量中。因此，当 $n$ 比较大时，去计算 $n!$ 是非常困难的。幸运的是，在本题中，我们的任务不是去计算 $n!$，而是去计算 $n!$ 最右边的那个非 $0$ 的数字是多少。例如，$5!=1\ast 2\ast 3\ast 4\ast 5=120$，因此 $5!$ 最右边的那个非 $0$ 的数字是 $2$。再如：$7!=5040$，因此 $7!$ 最右边的那个非 $0$ 的数字是 $4$。请编写一个程序，输入一个整数 $n(n<=100)$，然后输出 $n!$ 最右边的那个非 $0$ 的数字是多少。
输入描述：
输入只有一个整数 $n$。
输出描述：
输出只有一个整数，即 $n!$ 最右边的那个非 $0$ 的数字。
样例输入：
6
样例输出：
2

---

答案：

分析：
见代码注释。

n = int(input())
def func(num):
    # 返回最右侧的非0值
    s = str(num)
    for i in s[::-1]:
        if i == '0':
            continue
        else:
            return int(i)

def main(n):
    dp = [1 for i in range(n)]
    for i in range(1, n):
        dp[i] = (i+1) * dp[i-1]

    return func(dp[-1])

if __name__ == '__main__':
    print(main(n))

---

第02题：阿尔法乘积

题目：
时间限制：
1s
内存限制：
128MB
题目描述：
计算一个整数的阿尔法乘积。对于一个整数 $x$ 来说，它的阿尔法乘积是这样来计算的：如果 $x$ 是一个个位数，那么它的阿尔法乘积就是它本身；否则的话，$x$ 的阿尔法乘积就等于它的各位非 $0$ 的数字相乘所得到的那个整数的阿尔法乘积。例如：$4018224312$ 的阿尔法乘积等于 $8$，它是按照以下的步骤来计算的：
$4018224312\to 4\ast 1\ast 8\ast 2\ast 2\ast 4\ast 3\ast 1\ast 2\to 3072\to 3\ast 7\ast 2\to 42\to 4\ast 2\to 8$
编写一个程序，输入一个正整数（该整数不会超过6,000,000），输出它的阿尔法乘积。
输入描述：
输入只有一行，即一个正整数。
输出描述：
输出相应的阿尔法乘积。
样例输入：
4018224312
样例输出：
8

---

答案：

分析：
略。

n = input().strip()
while len(n)>1:
    out = 1
    for i in n:
        if i != '0':
            out *= int(i)
    n = str(out)

print(n)

---

第03题：集合运算

题目：
时间限制：
1s
内存限制：
128MB
题目描述：
给出两个整数集合$A,B$，求出他们的交集、并集以及 $B$ 在 $A$ 中的余集。
输入描述：
第一行为一个整数 $n$，表示集合 $A$ 中的元素个数。
第二行有 $n$ 个互不相同的用空格隔开的整数，表示集合 $A$ 中的元素。
第三行为一个整数 $m$，表示集合 $B$中的元素个数。
第四行有 $m$ 个互不相同的用空格隔开的整数，表示集合 $B$ 中的元素。
集合中的所有元素均为 $int$ 范围内的整数，$n,m<=1000$。
输出描述：
第一行按从小到大的顺序输出 $A,B$交集中的所有元素。
第二行按从小到大的顺序输出 $A,B$并集中的所有元素。
第三行按从小到大的顺序输出 $B$ 在 $A$ 中的余集中的所有元素。
样例输入：
5
1 2 3 4 5
5
2 4 6 8 10
样例输出：
2 4
1 2 3 4 5 6 8 10
1 3 5

---

答案：

分析：
集合的按位运算 & 交，| 并，- 差

n_A = input()
A = set(map(int, input().split()))
n_B = input()
B = set(map(int, input().split()))
inter = sorted(list(A & B))
union = sorted(list(A | B))
diff = sorted(list(A - B))

print(' '.join(list(map(str, inter))))
print(' '.join(list(map(str, union))))
print(' '.join(list(map(str, diff))))

---

第04题：黑色星期五

题目：
时间限制：
1s
内存限制：
128MB
题目描述：
有些西方人比较迷信，如果某个月的13号正好是星期五，他们就会觉得不太吉利，用古人的说法，就是“诸事不宜”。请你编写一个程序，统计出在某个特定的年份中，出现了多少次既是13号又是星期五的情形，以帮助你的迷信朋友解决难题。
说明：
(1) 一年有365天，闰年有366天，所谓闰年，即能被4整除且不能被100整除的年份，或是既能被100整除也能被400整除的年份；
(2) 已知1998年1月1日是星期四，用户输入的年份肯定大于或等于1998年。
输入描述：
输入只有一行，即某个特定的年份（大于或等于1998年）。
输出描述：
输出只有一行，即在这一年中，出现了多少次既是13号又是星期五的情形。
样例输入：
1998
样例输出：
3

---

答案：

分析：
本题给出两种解法，一种是利用Python自带的 calendar 库，另一种则不利用。

"""
方法一：使用calender库
利用calender.monthrange(year, month)函数
year, month 分别为 某年，某月；
该函数返回一个元组 (weekday, days of month)：
其中 weekday 为该月的第一天为周几 (0-6分别代表周一到周日)，days of month 为该月有几天
"""
import calendar as cld
year = int(input())
num = 0
for i in range(1, 13):
    if (cld.monthrange(year, i)[0]+13)%7 == 5:
        num += 1
print(num)

"""
方法二：不使用calendar库
"""
year = int(input())
def Leap(year):
    # 判断是否为闰年
    if year%4 == 0 and year%100 != 0 or year%400 == 0:
        return True
    else:
        return False

days = 0    # 从 1998.1.1 到 (year-1).12.31 有多少天
for i in range(1998, year):
    if Leap(i):
        # 闰年
        days += 366
    else:
        # 平年
        days += 365

month_leap = [31, 29, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31]
mont_common = [31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31]

num = 0     # 计该年13号且为周五的天数
if Leap(year):
    # 如果是闰年
    for i in month_leap:
        # 逐月判断
        if (days+13-4)%7 == 5:  # 这里减4是因为1998.1.1是周四
            num += 1
        days += i
else:
    # 平年
    for i in mont_common:
        # 逐月判断
        if (days+13-4)%7 == 5:  # 这里减4是因为1998.1.1是周四
            num += 1
        days += i
print(num)

---

第05题：传球游戏

题目：
时间限制：
1s
内存限制：
128MB
题目描述：
上体育课的时候，小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次，老师带着同学们一起做传球游戏。
游戏规则是这样的：$n$ 个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师再次吹哨子时，传球停止，此时，拿着球没传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。
聪明的小蛮提出一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传了 $m$ 次以后，又回到小蛮手里。两种传球的方法被视作不同的方法，当且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有 $3$ 个同学 $1$ 号、$2$ 号、$3$ 号，并假设小蛮为$1$ 号，球传了3次回到小蛮手里的方式有 $1\to 2\to 3\to 1$ 和 $1\to 3\to 2\to 1$，共2种。
输入描述：
共一行，有两个用空格隔开的整数n，m（3<=n<=30，1<=m<=30）。
数据规模和约定
100%的数据满足：3<=n<=30，1<=m<=30
输出描述：
t 共一行，有一个整数，表示符合题意的方法数。
样例输入：
3 3
样例输出：
2

---

答案：

分析：
利用动态规划，分析具体见代码注释

n, m = map(int, input().split())
# n>=3, m>=1
dp = [[0 for j in range(n)] for i in range(m)]
# dp为m*n维
# dp[i][j]表示经过(i+1)次传球，(j+1)号同学拿到球的最大可能次数

dp[0][1] = 1
dp[0][n-1] = 1
# 当传球1次时，2号同学和n号同学拿到球的最大可能次数都为1

for i in range(1, m):
    for j in range(n):
        # 每个同学都可以从左手或右手边的同学获得球
        if j == (n-1):
            # 第n名同学
            dp[i][j] = dp[i-1][0] + dp[i-1][j-1]
        else:
            # 其他同学
            dp[i][j] = dp[i-1][j+1] + dp[i-1][j-1]
print(dp[-1][0])

---

第06题：s01串

题目：
时间限制：
1s
内存限制：
128MB
题目描述：
s01串初始为" 0"
按以下方式变换
0变1，1变01
输入描述：
1个整数(0~19)
输出描述：
n次变换后s01串
样例输入：
3
样例输出：
101

---

答案：

分析：
利用字符串的 translate() 方法。

n = int(input())
s = '0'
remap = {ord('0'): '1', ord('1'): '01'}
for i in range(n):
    s = s.translate(remap)
print(s)

---

第07题：质因数

题目：
时间限制：
1s
内存限制：
128MB
题目描述：
将一个正整数$N(1<N<32768)$分解质因数。例如，输入90，打印出$90=2\ast 3\ast 3\ast 5$.
输入描述：
无
输出描述：
无
样例输入：
$66$
样例输出：
$66=2\ast 3\ast 11$

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答案：

分析：
方法1：首先要定义一个函数来判断一个数是否为质数，之后循环找质因数，最后用 join() 方法输出。
方法2：用 while 语句省去判断是否为质数的过程。

## 方法1
def isprime(num):
    for i in range(2, num):
        if num%i == 0:
            return False
    return True

n = int(input())
s = str(n)+'='
lis = []
while n>1:
    for i in range(2, n+1):
        if n%i == 0 and isprime(i):
            lis.append(str(i))
            n //= i
            break

print(s+'*'.join(lis))

## 方法2
n = int(input())
s = str(n)+'='
lis = []
for i in range(2, n+1):
    while n%i == 0:
        lis.append(str(i))
        n = n//i

print(s+'*'.join(lis))

---

第08题：最小绝对值

题目：
时间限制：
1s
内存限制：
128MB
题目描述：
输入10个数，找出其中绝对值最小的数，将它和最后一个数交换，然后输出这10个数。
输入描述：
十个数
输出描述：
交换后的十个数
样例输入：
10 2 30 40 50 60 70 80 90 100
样例输出：
10 100 30 40 50 60 70 80 90 2

---

答案：

分析：
map()函数，abs()函数，list.index()函数

lis = list(map(int, input().split()))
abs_lis = [abs(i) for i in lis]
ind = abs_lis.index(min(abs_lis))
temp = lis[ind]
lis[ind] = lis[-1]
lis[-1] = temp
lis = map(str, lis)
print(' '.join(lis))

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第09题：进制转换

题目：
时间限制：
1s
内存限制：
128MB
题目描述：
编程，输入一个10进制正整数，然后输出它所对应的八进制数。
输入描述：
一个10进制数
输出描述：
对应8进制数
样例输入：
10
样例输出：
12

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答案：

分析：
format格式化输出，b o d x 分别表示二、八、十、十六进制

n = int(input())
print('{:o}'.format(n))

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第10题：阶乘数列

题目：
时间限制：
1s
内存限制：
128MB
题目描述：
求 $1+2!+3!+4!+\dots +30!$
科学计数法，保留两位小数。
输入描述：
无
输出描述：
科学计数法，保留两位小数。
样例输入：
无
样例输出：
无

---

答案：

分析：
格式化输出

def func(n):
    if n==1:
        return 1
    else:
        return n*func(n-1)
sum = 0
for i in range(1, 31):
    sum += func(i)
print('%.2e' % sum)

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