数学之美（17）——漫谈说谎者悖论

这是一个古老的故事，也包含着一个古老的悖论。

有个人（公元前六世纪，克里特人的哲学家埃庇米尼得斯）说：“我现在说的这句话是谎话.”这句话本身究竟是不是谎话呢？

如果说它是谎话，就应当否定它。也就是说，这句话不是谎话，而是真话。

如果它是真的，也就肯定了这句话确实是谎话。

所以这句话既不是真话，也不是假话，左右为难~~

有人说：如果不允许用一句话谈论自身，就可以消除这种悖论，就是把自己排除在外，但它又会变成另外一种形式。

很多算命先生用这招的：

用一张卡片正面写“反面写的那句话是真话”，而反面写“正面那句话是假话。”

究竟正面那句话是真还是假呢？

从数学基础的逻辑上彻底地解决这个悖论并不容易。

事实上，我们要讨论这个悖论，问"这句话是不是正确的"是没有意义的。我们充其量只能问:"这个模型是否满足人类逻辑?"

不过，我过数学家文兰院士提出并论证了说谎者悖论不过是布尔代数里的一个矛盾方程。代数里有矛盾方程并不奇怪，所以这个悖论不值得我们大费周章去搞了。

意外的考试疑问

"意外考试疑难"指的是这样一个难题:某教师向学生宣布，下周内某一天进行一次出乎学生意料的考试，即学生在考试头一天晚上并不知道考试在第二天举行。

据此预告，学生以合理的归谬推理，排除了考试在下周最后一天举行的可能性，因为那就会"事先知道"而不感到意外;继而以同样的逻辑程序逐次排除了考试在下周任何一天进行的可能性，由此断言该预告不可能实现;然而，教师在下周的某一天真的举行了考试，这大大出乎学生的意料，从而又实现了预告。

"刽子手疑难"与之类似:某法官宣布判决:"囚徒A将于下周的某日被执行绞刑，但在行刑之日早晨囚徒A事先不知道他将在该日被绞。"囚徒A以与上述学生类似的明显合理的归谬推理推出判决下周不可能执行;然而在此情况下，在下周的任何一天刽子手前来对A实施绞刑，都意味着该判决得到了不折不扣的执行。

这是一个仍在争论的悖论，事实上，“意外的考试”本身就是一种模糊性概念，问题就出在这个地方。

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