剑指offer打卡Day14：数组中只出现一次的数字

剑指offer打卡Day14：数组中只出现一次的数字

题目描述

一个整型数组里除了两个数字之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。

解析：

• 看到题目的时候确实 有点轻敌了：

  • 乍一看题目，哟吼，这不是就简单的数组计数器就可以搞定了吗？

  • 然后一顿哐哐操作写好算法与测试类：

    @Test
    public void ttest1() {
        int arr[] = {1, 1, 2, 2, 3, 4, 4, 5};
      System.out.println(Arrays.toString(FindNumsAppearOnce_MyTest(arr)));
    }
    
    //num1,num2分别为长度为1的数组。传出参数
    //将num1[0],num2[0]设置为返回结果
    public int[] FindNumsAppearOnce_MyTest(int[] array) {
    
        int[] ints = new int[array.length];
        int[] result = new int[2];
        int count = 0;
    
        for (int anArray : array) {
            ints[anArray]++;
        }
        for (int i = 0; i <array.length; i++) {
            if (ints[i]==1){
                result[count++]= i;
            }
        }
    
        return result;
    }
    
    /*
    输出结果：
    [3, 5]
    稳了，没毛病。
    */
    

  • 结果将算法稍作改写丢到牛客网上：

    //num1,num2分别为长度为1的数组。传出参数
    //将num1[0],num2[0]设置为返回结果
    public class Solution {
        public void FindNumsAppearOnce(int [] array,int num1[] , int num2[]) {
            int[] ints = new int[array.length];
            int count = 0;
            for (int i = 0; i < array.length; i++) {
                ints[array[i]]++;
            }
            for (int i = 0; i <array.length; i++) {
                if (ints[i]==1){
                    count++;
                    if (count == 1) {
                        num1[0] = i;
                    } else {
                        num2[0] = i;
                    }
                }
            } 
        }
    }
    

    顿时报错：
    
    大意了啊 实在妹又想到还有这么大的数字，这对int[]数组来说确实是不可行的。也就是说用数组计数器的方法不够全面。

• 不能用数组计数器做那得咋整啊？

  • 仔细审题，题目中说寻找只出现一次的数字

  • 众所周知，Map中的key是不能重复的，如果重复是会自动覆盖前者，因此我们可以利用HashMap进行操作（见解答一）

    • 本题知识点： 位运算 哈希

• 不过遍历多次总感觉可以继续优化，查阅资料：

  • 对于查找只出现一次的问题可以用 ^ 异或 运算进行解决

    异或的性质：对于整数a,有
    （1）a^a=0
    （2）a^0=a
    （3）a^b^c=a^(b^c)=(a^c)^b
    

  • 因此首先将数组异或运算一次后会出现一个结果：

    根据上述公式（3）是只出现一次的两个数（A^B的结果），这个结果的二进制中的1，表现的是A和B两个数字在二进制上的不同位。

    int result = 0;
    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
        result ^= arr[i];
    }
    System.out.println(result);
    

  • 接下来就是如何将(A^B)的结果拆分为A和B

    • (A^B)表现的是A和B的不同的位
    • 我们就取第一个1所在的位数（可以左移）
    • 假设是第3位，接着把原数组分成两组，分组标准是第3位是否为1。
    • 遍历一次后，由于相同数字所有位都相同，所以相同的数肯定在一个组，而不同的数，肯定不在一组。
    • 最后把这两个组按照最开始的思路，依次异或，剩余的两个结果就是这两个只出现一次的数字。

解答：

//解答一：哈希算法
//在Map中用value标识出现的次数，用key存储元素
public void FindNumsAppearOnce(int [] array,int num1[] , int num2[]) {
    HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<Integer, Integer>();
    for(int i=0; i < array.length; i++){
        if(map.containsKey(array[i]))
            //如果出现过一次则直接存入{`出现两次的元素`：2}
            map.put(array[i],2);
        else
            map.put(array[i],1);
    }
    int count = 0;
    for(int i=0; i < array.length; i++){
        if(map.get(array[i]) == 1){
            if(count == 0){
                num1[0] =  array[i];
                count++;
            }else
                num2[0] =  array[i];
        }
    }
}

//解答2：运用位移和^运算
public String FindNumsAppearOnce_withOperation(int [] array) {
    int num1[] = new int[1];
    int num2[] = new int[1];
    
    int xor1 = 0;
    for(int i=0; i < array.length; i++){
        xor1 = xor1^array[i];
    }
    //在xor1中找到第一个不同的位对数据进行分类，分类为两个队列对数据进行异或求和找到我们想要的结果
    int index = 1;
    while((index & xor1)==0)
        //因为可能有多个位为1所以需要求一下位置
        index = index <<1;
    int result1 = 0;
    int result2 = 0;
    for(int i=0; i < array.length; i++){
        if((index & array[i]) == 0)
            result1 = result1^array[i];
        else
            result2 = result2^array[i];
    }
    num1[0] = result1;
    num2[0] = result2;
    return num1[0]+","+num2[0];
}

• 补充个链接：
  • 一叶浮尘 在牛客网的解析
  • 一个整型数组里除了两个数字之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字