图形 (变换2)

Viewing transformation 观测变换

• view / Cemera transformation 视图变换

• Projection transformation 投影变换

• Orthographic projection 正交投影

• Perspective projection 透视投影

三维变换

缩放

平移

旋转：

如果只绕x旋转：

只绕y旋转：

只绕z旋转：

发现和二维很像

那三维中的旋转分解成对xyz轴的旋转

这三个角被称为欧拉角

图形学里就有人用任意一个旋转写成矩阵方法就是分解成xyz分别做旋转的出来的

就叫罗德里格斯旋转公式

从三维变成一张图（二维）

什么是视图变换

1. 模型变换

2. 视图变换（改变相机）

3. 模型和视图做一个投影

简称MVP变换 （model view projection）

相机的位置非常重要，首先要定义它 Position

然后就是相机看的方向 look at direction

最后就是相机的向上方向Up direction (看的方向是可以旋转)

因为相对静止的时候，拍照的结果都是一样的所以。

约定：相机永远在原点，永远向-Z方向看，相机永远以Y轴为向上方向

怎么移动到这个位置？

1. 首先把位置移动到原点

2. 把方向旋转到-Z

3. 把向上方向旋转到Y

透视投影会发现平行线不再平行，会相交在某个地方（类似人眼）

正交投影更多用来做工程制图（正交投影并不会给人带来一种进大远小的现象）

正交投影：

1. 把相机放在原点，朝-Z看，向上是Y

2. 把Z坐标扔掉（就都是XY了）

但正式的方法不是这样做。

1. 定义一个空间中的立方体

2. 中心平移到原点 缩放成标准立方体[-1,1]3

3. 在x轴上定义左和右[l, r] y轴定义 下和上 [b, t] z轴定义远和近 [f, n] (因为向-Z看 f < n)

透视投影：

齐次坐标系中点 (x,y,z,1)=> (kx, ky, kz, k) => (xz, yz, zz, z) z != 0

可以拿到远平面四个点挤到和近平面同一高度，然后通过正交投影就可以

规定：

1. 近平面永远不变

2. Z轴不变

3. 中心点不会变

会发现这里有一对相似三角形

（0，0，f,1）=>(0,0,f,1) => (0,0,ff,f)

(0,0,A,B)(x,y,n,1) =nn

投影矩阵