蓝桥杯刷题冲刺 | 倒计时24天

作者：指针不指南吗
专栏：蓝桥杯倒计时冲刺

马上就要蓝桥杯了，最后的这几天尤为重要，不可懈怠哦

1.修剪灌木

• 题目

  链接： 修剪灌木 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)

  找到一个蓝桥官网相比acwing刷题的优点：蓝桥官网可以看ac的占比

  爱丽丝要完成一项修剪灌木的工作。

  有 N 棵灌木整齐的从左到右排成一排。爱丽丝在每天傍晩会修剪一棵灌 木, 让灌木的高度变为 0 厘米。爱丽丝修剪灌木的顺序是从最左侧的灌木开始, 每天向右修剪一棵灌木。当修剪了最右侧的灌木后, 她会调转方向, 下一天开 始向左修剪灌木。直到修剪了最左的灌木后再次调转方向。然后如此循环往复。

  灌木每天从早上到傍晩会长高 1 厘米, 而其余时间不会长高。在第一天的 早晨, 所有灌木的高度都是 0 厘米。爱丽丝想知道每棵灌木最高长到多高。

  输入格式

  一个正整数 N, 含义如题面所述。

  输出格式

  输出 N 行, 每行一个整数, 第 i 行表示从左到右第 i 棵树最高能长到多高。

  样例输入

  3
  

  样例输出

  4
  2
  4
  

• 第一次

  #include
  using namespace std;
  
  const int N=1e4+10;
  int a[N],m[N];
  
  int main()
  {
      int n;
      scanf("%d",&n);
      
      int k=pow(n,2)+2;
      
      while(k>0)
      {
          for(int i=0;i<n;i++)
          {
              for(int j=0;j<n;j++)  //每天长1
              {
                  a[j]++;
                  m[j]=max(m[j],a[j]);
              } 
              a[i]=0;  //轮到的灌木，变0
          }
          for(int i=n-2;i>=1;i--)  //边界条件处理好
          {
              for(int j=0;j<n;j++)
              {
                  a[j]++;
                  m[j]=max(m[j],a[j]);
              }
              a[i]=0;
          }
          k-=2;
      }
      
      for(int i=0;i<n;i++)
          printf("%d\n",m[i]);
      
      return 0;
  }
  

  简单暴力，只能 ac 30%

  我感觉 每次 所有数组元素+1，可以优化成差分

• 第二次

  #include
  using namespace std;
  
  int main()
  {
      int n;
      cin>>n;
      
      for(int i=1;i<=n;i++)
      {
          cout<<max(n-i,i-1)*2<<endl; //找规律：当剪刀离灌木最远的时候，长的很高，然后返回马上要剪它的时候，最高，两倍高度；画图可知，到两个端点返回来的时候，最高
      }
      return 0;
  }
  

  

• 反思

  纯纯规律题，感觉错了

  发散性思维，在做蓝桥杯的时候，遇到这种 数 的题，先静下心来，找找规律

2.统计子矩阵

• 题目

  链接： 4405. 统计子矩阵 - AcWing题库

  给定一个 N×M 的矩阵 A，请你统计有多少个子矩阵 (最小 1×1，最大 N×M) 满足子矩阵中所有数的和不超过给定的整数 K?

  输入格式

  第一行包含三个整数 N,M 和 K。

  之后 N 行每行包含 M 个整数，代表矩阵 A。

  输出格式

  一个整数代表答案。

  数据范围

  对于 30% 的数据，N,M≤20，
  对于 70%的数据，N,M≤100，
  对于 100% 的数据，1≤N,M≤500;0≤Aij≤1000;1≤K≤2.5×$10^8$ 。

  输入样例：

  3 4 10
  1 2 3 4
  5 6 7 8
  9 10 11 12
  

  输出样例：

  19
  

  样例解释

  满足条件的子矩阵一共有 19，包含：

  • 大小为 1×1 的有 10 个。
  • 大小为 1×2 的有 3 个。
  • 大小为 1×3 的有 2 个。
  • 大小为 1×4 的有 1 个。
  • 大小为 2×1 的有 3 个。

• 第一次

  #include
  using namespace std;
  
  const int N=510;
  int s[N][N];
  int n,m,k;
  
  int sum(int dx,int dy,int x,int y)
  {
      int res=0;
      res=s[x][y]-s[x-dx][y]-s[x][y-dy]+s[x-dx][y-dy];
      return res;
  }
  
  int main()
  {
      int cnt=0;
      
      scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
      
      for(int i=1;i<=n;i++)
          for(int j=1;j<=m;j++)
          {
              scanf("%d",&s[i][j]);
              s[i][j]+=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1];  //前缀和
          }
      
      for(int i=1;i<=n;i++)
          for(int j=1;j<=m;j++)
          {
              for(int l=1;l<=n;l++)  // l,r 表示 每个小矩阵，右下角的元素
                  for(int r=1;r<=m;r++)
                  {
                      if(sum(i,j,l,r)<=k) cnt++;
                  }
                      
          }
      
      cout<<cnt;
      
      return 0;
  }
  

  答案错误，样例都过不了，目前还没有找出来 bug

• 正确题解 ->前缀和+双指针

  思路

  前缀和 把数组 存起来

  用 四个指针 把 整个矩阵 分成 一小块一小块的

  左右使用 i，j 指针，上下 使用 u，d 指针

  

  #include
  using namespace std;
  
  const int N=510;
  int s[N][N];
  int n,m,k;
  
  int main()
  {
      scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
      
      for(int i=1;i<=n;i++)
          for(int j=1;j<=m;j++)
          {
              scanf("%d",&s[i][j]);
              s[i][j]+=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1];
          }
      
        //i表示左边界，j表示右边界，u 表示上边界，d表示下边界
      
      long long ans=0;
      
      for(int i=1;i<=m;i++)
          for(int j=i;j<=m;j++)
          {
              for(int u=1,d=1;d<=n;d++)
              {
                  while(u<=d&&s[d][j]-s[u-1][j]-s[d][i-1]+s[u-1][i-1]>k) u++; //u++ 表示上边界下移，区间变小，递减
                  if(u<=d) ans+=d-u+1;  //表示这段区间的矩阵，满足条件
              }
          }
              
      cout<<ans;
      
      return 0;
  }
  

• 反思

  及时复习前面的知识，忘光了

  遇到矩阵和，优先想到前缀和，然后，有区间的移动问题，使用双指针

  定义变量之前，先想清楚，它的数据类型和范围