深度学习_残差块

让我们聚焦于神经网络的局部：如下图所示，假设我们的原始输入为$x$，而希望学出的理想映射为$f(\mathbf{x})$（作为下图上方激活函数的输入）。下图左图虚线框中的部分需要直接拟合出该映射$f(\mathbf{x})$，而右图虚线框中的部分则需要拟合出残差映射$f(\mathbf{x})-\mathbf{x}$。残差映射在现实中往往更容易优化。以本节开头提到等恒等映射作为我们希望学出的理想映射$f(\mathbf{x})$，我们只需要将下图右图虚线框内上方的加权运算（如仿射）的权重和偏置参数设成0，那么$f(\mathbf{x})$即为恒等映射。实际中，当理想映射$f(\mathbf{x})$极接近恒等映射时，残差易于捕捉恒等映射的细微波动。下图右图是ResNet的基础结构-残差快（residual block）。在残差块中，输入可通过跨层数据线路更快地向前传播。

ResNet沿用VGG完整的KaTeX parse error: Undefined control sequence: \time at position 2: 3\̲t̲i̲m̲e̲3卷积层设计。残差块里首先有2个相同输出通道数的KaTeX parse error: Undefined control sequence: \time at position 2: 3\̲t̲i̲m̲e̲3卷积层。每个卷积层后接一个批量归一化层和ReLU激活函数。然后我们通过跨层数据通路，跳过这2个卷积运算，将输入直接加在最后的ReLU激活函数前。这样的设计要求2个卷积层的输出与输入形状一样，从而可以相加。如果想改变通道数，就需要引入一个额外的$1\times 1$卷积层来讲输入变换成需要的形状后再做相加运算。残差块的实现如下：

import torch
from torch import nn
from torch.nn import functional as F
from d2l import torch as d2l

class Residual(nn.Module):
	def __init__(self, input_channels, num_channels, use_1x1conv=False, strides=1):
	super().__init__()
	self.conv1 = nn.Conv2d(input_channels, num_channels, kernel_size=3, padding=1, stride=strides)
	self.conv2 = nn.Conv2d(num_channels, num_channels, kernel_size=3, padding=1)

	if use_1x1conv:
		self.conv3 = nn.Conv2d(input_channels, num_channels, kernel_size=1, stride=strides)
	else:
		self.conv3 = None

	self.bn1 = nn.BatchNorm2d(num_channels)
	self.bn2 = nn.BatchNorm2d(num_channels)
	self.relu = nn.ReLU(inplace=True)

def forward(self, X):
	Y = F.relu(self.bn1(self.conv1(X)))
	Y = self.bn2(self.conv2(Y))
	if self.conv3:
		X = self.conv3(X)
	Y += X
	return F.relu(Y)	

如下图所示，此外码生成两种类型的网络：一种是在use_1x1conv=False、应用ReLU非线性函数之前，将输入添加到输出。另一种是在use_1x1conv=True时，添加通过$1\times 1$卷积调整通道和分辨率。

下面我们来查看输入和输出形状一致的情况。

blk = Residual(3, 3)
X = torch.rand(4, 3, 6, 6)
Y = blk(X)
Y.shape

torch.Size([4, 3, 6, 6])

我们也可以在增加输出通道数的同时，减半输出的高和宽。

blk = Residual(3, 6, use_1x1conv=True, strides=2)
blk(X).shape

torch.Size([4, 6, 3, 3])

ResNet模型

ResNet的前两层为：在输出通道数为64、步幅为2的$7\times 7$卷积层后，接步幅为2的$3\times 3$的最大汇聚层。不同之处在于ResNet的每个卷积层后增加了批量归一化层。

b1 = nn.Sequential(nn.Conv2d(1, 64, kernel_size=7, stride=2, padding=3),
				   nn.BatchNorm2d(64), nn.ReLU(),
				   nn.MaxPool2d(kernel_size=3, stride=2, padding=1))

ResNet使用4个由残差块组成的模块，每个模块使用若干个同样输出通道数的残差块。第一个模块的通道数同输入通道数一致。由于之前已经使用了步幅为2的最大汇聚层，所以无须减小高和宽。之后的每个模块在第一个残差块里将上一个模块的通道数翻倍，并将高和宽减半。

下面我们来实现这个模块。注意，我们对第一个模块做了特别处理。

def resnet_block(input_channels, num_channels, num_residuals, first_block=False):
	blk = []
	for i in range(num_residuals):
		if i == 0 and not first_block:
			blk.append(Residual(input_channels, num_channels, use_1x1conv=True, strides=2))
		else:
			blk.append(Residual(num_channels, num_channels))
	return blk

接着在ResNet加入所有残差块，这里每个模块使用2个残差块。

b2 = nn.Sequential(*resnet_block(64, 64, 2, first_block=True))
b3 = nn.Sequential(*resnet_block(64, 128, 2))
b4 = nn.Sequential(*resnet_block(128, 256, 2))
b5 = nn.Sequential(*resnet_block(256, 512, 2))

最后，在ResNet中加入全局平均汇聚层，以及全连接层输出。

net = nn.Sequential(b1, b2, b3, b4, b5,
					nn.AdaptiveAvgPool2d((1, 1)),
					nn.Flatten(), nn.Linear(512, 10))

每个模块有4个卷积层（不包括恒等映射的$1\times 1$卷积层）。加上第一个$7\times 7$卷积层和最后一个全连接层，共有18层。因此，这种模型通常被称为ResNet-18。通过配置不同的通道数和模块里的残差块数可以得到不同的ResNet模型，例如更深的152层的ResNet-152。ResNet的结构更简单，修改也更方便。这些因素都导致了ResNet迅速被广泛使用。下图描述了完整的ResNet-18。

在训练ResNet之前，让我们观察一下ResNet中的不同模块的输入形状是如何变化的。在之前的所有架构中，分辨率降低，通道数量增加，直到全局平均汇聚层聚集所有特征。

X = torch.rand(size=(1, 1, 224, 224))

for layer in net:
	X = layer(X)
	print(layer.__class__.__name__,'output shape:\t', X.shape)

Sequential output shape: torch.Size([1, 64, 56, 56])
Sequential output shape: torch.Size([1, 64, 56, 56])
Sequential output shape: torch.Size([1, 128, 28, 28])
Sequential output shape: torch.Size([1, 256, 14, 14])
Sequential output shape: torch.Size([1, 512, 7, 7])
AdaptiveAvgPool2d output shape: torch.Size([1, 512, 1, 1])
Flatten output shape: torch.Size([1, 512])
Linear output shape: torch.Size([1, 10])

训练模型

同之前一样，我们在Fashion-MNIST数据集上训练ResNet。

lr, num_epochs, batch_size = 0.05, 10, 256
train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size, resize=96)
d2l.train_ch6(net, train_iter, test_iter, num_epochs, lr, d2l.try_gpu())

loss 0.014, train acc 0.996, test acc 0.895
4680.2 examples/sec on cuda:0