指数函数与对数函数：2018年文数全国卷A题21

2018年文数全国卷A题21

已知函数 .

（1）设 是 的极值点，求 ，并求 的单调区间;

（2）证明∶当 时， .

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【解答问题1】

函数 的定义域为 .

若 是 的极值点，则 ,

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【分析问题2】

当 时，

所以，只要证明 即可.

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【解答问题2】

记

该函数的定义域为

,

当 时，

所以，当 时， . 证明完毕.

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【提炼与提高】

这个文科考题难度较低，适合在备考初期练手.

关于指数函数和对数函数，以下不等式经常用到，务必牢记在心。

以上两式中，等号仅当 时成立.

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