世界五大学习方法之思维网（广义动量定理应用于科斯定理）
科斯定理是新制度经济学最核心的理论，本文我将使用广义动量定理来分析科斯定理。科斯定理中，产权是资源配置的动力，没有产权就没有动力，交易费用是资源配置的阻力，二者的合外力决定资源配置这个结果，也就是物理学中的“合外力决定成果”。
摘要：本文首先介绍科斯三大定理的内容，然后使用牛吃小麦的例子具体来分析三大定理，是科斯定理的案例，接下来使用类比思维来分析科斯定理，科斯定理类同于斜面滚小球实验，最后不局限于科斯定理，进行发散性联想（如图1所示）。
图1 科斯定理的思维导图
（一）科斯定理简介
科斯定理是由罗纳德·科斯提出的一种观点，认为在某些条件下，经济的外部性或曰非效率可以通过当事人的谈判而得到纠正，从而达到社会效益最大化。关于科斯定理，比较流行的说法是：只要财产权是明确的，并且交易成本为零或者很小，那么，无论在开始时将财产权赋予谁，市场均衡的最终结果都是有效率的，实现资源配置的帕雷托最优。
科斯定理有三个：
（1）在交易费用为零的情况下，不管权利如何进行初始配置，当事人之间的谈判都会导致资源配置的帕雷托最优。
（2）在交易费用不为零的情况下，不同的权利配置界定会带来不同的资源配置。
（3）因为交易费用的存在，不同的权利界定和分配，则会带来不同效益的资源配置，所以产权制度的设置是优化资源配置的基础（达到帕累托最优）。
（二）科斯定理的例子分析
我们来举一个科斯在《社会成本问题》中关于牛吃小麦的案例，看看权利分配给不同人有什么影响。假设养牛者和种麦者相邻，养牛者养了2头牛，牛有时会走进麦田吃麦，吃第1吨，增长的牛肉价值增加1.5元；吃第2吨，增加1.3元；吃第3吨，增加1.1元；吃第4吨增加0.9元，也就是牛吃小麦所增加的价值是边际递减的，每吨小麦1元（如图2所示）。
图2 牛吃小麦的表格
草地和麦田之间一个可以移动的栅栏，那么这个栅栏放在什么位置最合适？吃麦的权力归种麦者或者养牛者，对于栅栏的位置有影响吗（如图3所示）？
图3 牛吃小麦示意图
假设吃麦权归种麦者，也就是种麦者有麦子的产权，有支配麦子的权力，假设交易费用为0，也就是和养牛者谈判，核实牛吃麦子的数量等费用为0，那么栅栏会放在什么位置呢？
牛吃第一吨小麦，增加的价值是1.5元，成本是1吨小麦的价值1元，增加的价值大于成本，合算。吃第二吨牛增值1.3元，成本1元，合算；吃第三吨，增值1.1元，成本1元，合算；吃第四吨，增值0.9元，不合算。所以栅栏放在牛吃三吨麦子的位置，养牛者补偿种麦者3元，养牛者净利为1.5+1.3+1.1-3=0.9元。
假设吃麦权归养牛者，牛吃第三吨小麦增值1.1元，如果种麦者给养牛者1元而不让牛吃麦，那么麦子可以卖1元钱，种麦者赔0.1元。牛吃第四吨麦子增值0.9元，如果种麦者给养牛者0.9元而不让牛吃麦，那么麦子可以卖1元钱，它赚0.1元。当然也可以给0.95元，自己赚0.05元。这样栅栏也会放在牛吃3吨小麦的位置（如图4所示）。
图4 栅栏位置分析
综上，栅栏会放在牛吃3吨小麦的位置，而无论吃麦这个权利是归种麦者还是养牛者，都可以通过交易达到麦子的最优配置，也就是栏杆的位置不变。栅栏左边是牛肉边际增加价值，为力F，栅栏右边是小麦的边际损失，为力f，当F-f=0时，此时合外力为0，合外力决定成果，所以此时栏杆不移动。
以上是不同产权在交易费用为0时对于小麦的资源配置的影响，那么在不同产权下，对于牛的配置也会相同吗？
假设增加第3头牛会吃掉3吨小麦，也就是增加第3头牛需要3元的成本，如果第三头牛会增加3.1元的价值，那么产权归种麦者或者养牛者，第3头牛会增加吗？
假设吃麦权归种麦者，养牛者增加第3头牛的价值是3.1元，补偿种麦者3元，净利0.1元，所以要增加第3头牛。
假设吃麦权归养牛者，如果种麦者补偿养牛者3.1元而不让养牛者养第3头牛，种麦者把麦子卖3元，净利-0.1元，不合算，所以要增加第3头牛（如图5所示）。
图5 牛吃小麦对牛数量的影响
那么假设增加第三头牛会增加2.9元的价值，那么产权归种麦者或者养牛者，第3头牛会增加吗？
假设吃麦权归种麦者，养牛者增加第3头牛的价值是2.9元，补偿种麦者3元，净利-0.1元，所以不增加第3头牛。
假设吃麦权归养牛者，如果种麦者补偿养牛者2.9元而不让养牛者养第3头牛，种麦者把麦子卖3元，净利0.1元，合算，所以不增加第3头牛（如图6所示）。
图6 第三头牛是否配置分析
总述所述，无论产权分配给养牛者还是种麦者，只要交易费用为0，都可以通过交易达到牛数量的最优配置。
科斯第二定理：在交易费用不为零的情况下，不同的权利配置界定会带来不同的资源配置。
这个该如何用例子来理解呢？
假设增加第3头牛造成的麦子损失是3元，养牛者和种麦者之间讨价还价、核定损失等所导致的交易费用是0.2元，这个交易费用是损失掉的费用。卖麦子或牛的交易费用为0。增加第3头牛带来的价值是3.1元，那么产权分别属于种麦者和养牛者，会导致第三头牛配置的结果不同吗（如图7所示）？
图7 科斯第二定理分析
假设吃麦权归种麦者，牛吃了小麦要补偿种麦者3元，那么养牛者的净利为3.1-3-0.2=-0.1元，增加第3头牛赔钱，所以不增加第3头牛。
假设吃麦权归养牛者，牛吃了小麦不需要补偿种麦者。种麦者如果不想让养牛者养第3头牛，就需要补偿养牛者3.1元，他把麦子卖了3元，交易费用0.2元，那么种者的净利为3-3.1-0.2=-0.3元，不允许养牛者增加第3头牛赔钱，所以允许养牛者增加第3头牛。从养牛者角度说，吃麦权归我，吃麦子不需要补偿种麦者，也不需要和种麦者讨价还价，也就是没有交易费用，那么养第三头牛的净利就是3.1元，所以增加第3头牛。
总述所述，当交易费用不为0时，产权属于种麦者，养牛者就不会配置第3头牛；产权属于养牛者，养牛者就会配置第3头牛；所以不同的权利配置界定会带来不同的资源配置。
从第二定理可以推出第三定理，因为交易费用存在，不同产权导致不同资源配置，所以产权设置是资源优化的基础。从上边的例子可以看出，因为交易费用存在，不同产权配置会导致第三头牛是否被配置，如果社会想要更多的牛，那么吃麦权就应该配置给养牛者。
既然产权是资源优化配置的基础，如果产权无法被买卖，那该如何做呢？比如社会主要国家中，土地的产权属于国家，不能进行买卖，那该如果调动人们的积极性来充分使用土地呢？
答案是产权和使用权分离，出售使用权但是不出售产权，我们土地改革的历史就是土地使用权逐渐明晰的过程，比如从公社化运动到庭联产承包责任制，就使得土地的使用权从集体变成了个人，充分调动了农民的积极性，为我国的快速发展奠定基础。
同样，在私有制的美国，也出现过产权和使用权分离的案例。1876年，加州前州长老利兰·斯坦福捐出了他8000多英亩农场创办了斯坦福大学（MIT和耶鲁都不足两百英亩），真正使用的不到十分之一，创始人是要求这些土地不能出售，也就是剩余的大量土地不能被充分利用，没有达到资源的最优配置。副校长弗雷德·特曼发现电子学飞速发展，于是提出创建斯坦福研究园区的构想，筹划成立斯坦福工业园区。由于土地产权不能被出售，所以他想出了低价和长期出租这些土地，这引来大量的新型电子产业围绕斯坦福建立企业，从而形成了世界著名高科技产业区——硅谷，弗雷德•特曼也被尊称为“硅谷之父”。
硅谷以斯坦福大学、加州大学伯克利分校等世界知名大学为依托，以高技术的中小公司群为基础，并拥有谷歌、Facebook、惠普、英特尔、苹果公司、思科、特斯拉、甲骨文、英伟达等大公司，融科学、技术、生产为一体（如图8所示）。
图8 硅谷的公司地图
（三）科斯定理的分析逻辑：
（1）首先分析科斯定理中力量，包括产权和交易费用，产权是资源配置的动力，交易费用是资源配置的阻力。主要还是过程要素力量F的分析，那么是不是可以使用“合外力决定成果”这个原则？
（2）配置的成果达没达到帕累托最优配置？从三个定理来看，是交易费用影响了是否达到帕累托配置？广义动量定理的核心根本为“力是改变物体状态的唯一原因”，所以任何物体状态的改变都是由力引起的。没有力，物体的状态不会改变，改变必定由力引起。可知，资源配置这个不同的结果必定由力量变化引起，没有力量变化，不会有成果变化。
（3）从三个定理来看，产权的大小和资源配置成果正相关，产权越大，资源配置越好；交易费用和资源配置负相关，交易费用越大，资源越远离帕累托配置。那么产权就是资源配置的动力，交易费用是资源配置的阻力，成果是资源配置的状态。
（4）那么由“合外力决定成果”这个原则可以得到：动力-阻力这个合外力决定资源配置这个成果nmV，设产权这个动力为F，交易费用这个阻力为f，那么F-f这个合外力决定了资源配置结果nmV。
（5）将产权是资源配置的动力，交易费用是资源配置的阻力代回到科斯三个定理进行验证，可知，力量的分析是合乎逻辑的。
（6）既然科斯定理论述了动力和阻力对结果的影响，那么物理学中是否有关于这方面的例子呢？我们发现伽利略斜面滚小球的实验和科斯定理很像，可以做一下类比。
在伽利略斜面滚小球的实验中，小球所在位置A点的重力势能是小球滚动高度或滚动长度的动力，类似于科斯定理的初始产权配置F。斜面的摩擦力是小球滚动的阻力f，类似于科斯定理的交易费用。重力势能F和摩擦力f之间的合力决定了小球滚动的高度，这个合力类似于产权与交易费用之间的合力，而小球滚动的高度类似于资源配置的结果。
当摩擦力f1=f2=0时，初始势能都是F，无论是f1对应的斜面还是f2对应的斜面，小球都能达到和A点相同的高度。两个不同的斜面对应于产权配置给甲和乙，初始产权相同都是F，交易费用对应于f1和f2，交易费用为0，相当于产权没有任何损失，转化为最大的资源配置，即帕累托配置，图中为小球滚动的高度结果都为h，虚线所对应的位置。这个图形和科斯的第一个定理论述的内容类同。即对应科斯第一定理的论述：在交易费用为零的情况下，不管权利如何进行初始配置，当事人之间的谈判都会导致资源配置的帕雷托最优（如图9所示）。
图9 科斯第一定理的类比
当初始产权相同，即小球的势能相同，而每个斜面的摩擦力不同，相当于交易费用不同。甲的斜面的摩擦力f1大于乙斜面的摩擦力f2，相当于产权配置给甲后，甲的交易费用大于乙的交易费用。由于合外力决定成果，产权大小相同，甲的阻力大，所以甲的合外力小，甲的资源配置结果是D1，要差于乙的资源配置结果D2。这就对应了科斯第二定理的论述：在交易费用不为零的情况下，不同的权利配置界定会带来不同的资源配置（如图10所示）。
图10 科斯第二和第三定理的类比
科斯第三定理是第二定理的推论，因为交易费用不同，产权配置给甲或者乙，产生的最终资源配置也会产生不同，所以第三条强调了产权配置对资源配置的重要性，即对应于：因为交易费用的存在，不同的权利界定和分配，则会带来不同效益的资源配置，所以产权制度的设置是优化资源配置的基础（达到帕累托最优）。
以物理学作类比，科斯发现了经济学中的动力和摩擦力。我们也可以使用八大思维图示中的桥形图来类比科斯定理与斜面滚小球实验。科斯定理中的产权如同斜面滚小球实验的初始势能，交易费用如同摩擦力，资源的配置如同小球的滚动高度（如图11所示）。
图11 科斯定理和斜面滚小球实验的类比
（7）科斯定理论述了以财富手段代替暴力手段，即以议价代替法律限制，那么是否可以使用知识这种力量来解决这些问题呢？因为知识是最高质量的力量，财富是中等质量的力量，暴力是最低质量的力量。
科斯定理的是财富和暴力的相互转化，通过经济手段代替暴力手段，达到社会效益的最大化。财富的力量是比暴力质量高的力量，所以财富的力量获得的成果要比暴力的效果好。而知识是比财富质量高的力量，知识可以获得更好的成果。无论是火车烧煤引燃农田的问题，污染问题还是牛吃小麦问题等案例，通过合理的产权配置，从而引起双方的议价，最终可以使社会效益最大化。法律限制是一种暴力手段，产权配置是一种经济（财富）手段，科斯定理通过财富的力量替代暴力手段解决经济的外部性或曰非效率。科斯的案例是通过财富的力量代替暴力来解决经济的外部性，由于力量的终极来源有暴力、财富和知识，并且三种力量可以相互转化，那么知识的力量也可以解决这个经济的外部性。比如火车烧煤引燃农田的问题，既可通过暴力手段解决，也可以通过财富的手段解决，也可以通过知识的手段解决。政府通过法律（暴力潜能）强制铁路部门安装降低火灾的装置，或者强制农民将谷物远离铁路放置来减少火灾的发生。政府也可以通过财富手段的产权配置来解决，如果农民有权禁止铁路部门运营，那么，他们就可以出售这一权利。具体说就是，铁路部门支付一笔钱给农民，以换取具有法律约束力的承诺——不禁止铁路运营。反过来说，如果铁路部门有权不受惩罚地溅出火星，那么，它就可以出售这一权利。具体说就是，农民可以支付一笔钱给铁路部门，以换取具有法律约束力的承诺——减少火星的溅出。火车烧煤引燃农田的问题也可以通过知识的手段来解决，知识的进步使火车采用电力动力来代替煤的使用，从而从根本上解决了这个经济问题的外部性。这三种力量并不是单独起作用，只是其中的一种为主要力量。比如产权的配置是一种财富力量，那么是什么保证产权的配置得到遵守呢，是暴力潜能。
（四）科斯定理的发散联想
我们的思维应该不仅仅局限于科斯定理，看看科斯定理能给我们带来什么启发。
科斯的一个非常重要的贡献就是发现了“交易费用”，也就是交易中的成本，如果将社会的生产环节分为生产、交换、分配和消费的话，那么交易费用是交换环节的成本，那我们是否也可以分析生产、分配和消费三个环节的收益和成本是什么，推到极限会得到什么结果，比如生产的成本为0会导致什么情况？分配的成本为0会导致什么情况？生产对应产业链？交换、分配和消费分别对应于三驾马车中的出口、投资和消费？
在《可以量化的经济学》中，我总结过，增加成果有5种手段：创新、竞争、合作、交易和学习，那么是否也可以像科斯定理一样分析其他四种增加成果的手段，比如创新的成本为0的情况是什么？学习的成本为0是什么？产权对于5种手段有什么影响？例如创新的产权归谁所有，所有多长时间？别人学习你的创新做出类似产品对于创新有什么影响？科斯定理的案例中都是要求交易之后的整体情况好于交易之前，否则肯定有一方受损而导致交易无法完成。那么合作后的成果是否优于合作前，从而有了亚当·斯密的专业化分工合作？（如图12所示）。
图12 科斯定理的联想
我们还可以联想到科斯定理的交易费用被类比为物理学的摩擦力，而我们之前又使用过弹簧的弹力类比需求定律，那么物理学的其他力都能类比成什么？比如万有引力对应于经济学或者其他学科的什么理论，网络效应或者产品的不同吸引力？按照力的研究对象，可以把力分为外力和内力，外力对应于经济学的外生性？内力对应于经济学的内生性？
科斯定理主要研究的财富这种理论，托夫勒说人类的终极力量包括暴力、财富和知识，是不是也可以使用科斯定理进行分析，比如暴力产权归谁的影响，是否有类似交易费用的力量阻碍暴力的实施？暴力产权如何获得和分配？是否可以上升到制度的分析？知识产权归谁？什么影响知识产权的资源配置？模仿对知识产权的影响是什么？