基础排序之堆排序

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前言

堆排序(Heapsort)是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。可以利用数组的特点快速定位指定索引的元素。堆分为大根堆和小根堆，是完全二叉树。《百度百科》

1. 堆排序

• 完全二叉树： 除了最后一层之外的其他每一层都被完全填充，并且所有结点都保持向左对齐。

完全二叉树

• 完美二叉树：除了叶子结点之外的每一个结点都有两个孩子，每一层(当然包含最后一层)都被完全填充。

完美二叉树

• 完满二叉树：除了叶子结点之外的每一个结点都有两个孩子结点。

完满二叉树

参考资料：http://www.cnblogs.com/idorax/p/6441043.html

堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆；或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆。如下图：

大顶堆和小顶堆

同时，我们对堆中的结点按层进行编号，将这种逻辑结构映射到数组中就是下面这个样子：

该数组从逻辑上讲就是一个堆结构，我们用简单的公式来描述一下堆的定义就是：

大顶堆：arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2]

小顶堆：arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2]

简单来说：堆排序是将数据看成是完全二叉树，根据完全二叉树的特性来进行排序的一种算法：

• 最大堆要求节点的元素都要不小于其孩子，最小堆要求节点元素都不大于其左右孩子。
• 那么处于最大堆的根节点的元素一定是这个堆中的最大值

2. 堆排序基本思想及步骤

堆排序的基本思想是：将待排序序列构造成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余 n-1 个元素重新构造成一个堆，这样会得到 n 个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了

步骤一 构造初始堆。将给定无序序列构造成一个大顶堆（一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆)。

1. 假设给定无序序列结构如下:

2. 此时我们从最后一个非叶子结点开始（叶结点自然不用调整，第一个非叶子结点 arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的6结点），从左至右，从下至上进行调整。

3. 找到第二个非叶节点 4，由于 [4,9,8] 中 9 元素最大，4 和 9 交换。

4. 这时，交换导致了子根 [4,5,6] 结构混乱，继续调整，[4,5,6] 中 6 最大，交换 4 和 6。

此时，我们就将一个无需序列构造成了一个大顶堆。

步骤二 将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大。然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换，得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。

1.将堆顶元素 9 和末尾元素 4 进行交换

2. 重新调整结构，使其继续满足堆定义

3. 再将堆顶元素 8 与末尾元素 5 进行交换，得到第二大元素 8

4. 后续过程，继续进行调整，交换，如此反复进行，最终使得整个序列有序

再简单总结下堆排序的基本思路：

    1. 将无需序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆;

    2. 将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;

    3. 重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。

3. 代码实现

package sortdemo;

import java.util.Arrays;

/**
 * 堆排序
 */
public class HeapSort {
    public static void main(String []args){
        int []arr = {9,8,7,6,5,4,3,2,1};
        sort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
    public static void sort(int []arr){
        //1.构建大顶堆
        for(int i=arr.length/2-1;i>=0;i--){
            //从第一个非叶子结点从下至上，从右至左调整结构
            adjustHeap(arr,i,arr.length);
        }
        //2.调整堆结构+交换堆顶元素与末尾元素
        for(int j=arr.length-1;j>0;j--){
            swap(arr,0,j);//将堆顶元素与末尾元素进行交换
            adjustHeap(arr,0,j);//重新对堆进行调整
        }

    }

    /**
     * 调整大顶堆（仅是调整过程，建立在大顶堆已构建的基础上）
     * @param arr
     * @param i
     * @param length
     */
    public static void adjustHeap(int []arr,int i,int length){
        int temp = arr[i];//先取出当前元素i
        for(int k=i*2+1;ktemp){//如果子节点大于父节点，将子节点值赋给父节点（不用进行交换）
                arr[i] = arr[k];
                i = k;
            }else{
                break;
            }
        }
        arr[i] = temp;//将temp值放到最终的位置
    }

    /**
     * 交换元素
     * @param arr
     * @param a
     * @param b
     */
    public static void swap(int []arr,int a ,int b){
        int temp=arr[a];
        arr[a] = arr[b];
        arr[b] = temp;
    }
}

参考文章：https://www.cnblogs.com/chengxiao/p/6129630.html

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