分数乘法——演讲

  今天我演讲的题目是分数的乘法。在五年级学期末的时候，我已经提前探索这一章的内容了。于是我写下了一篇论文，经过老师的建议，我写下了二稿，就在期末叙事的时候，跟大家分享。今天我将在这里跟大家再次精确讨论一下。整个发展历程由最开始的浪漫感知，到精确计算，到实际应用，最后到未来发展。现在先让我们来看浪漫感知阶段，它的主要作用就是温故而知新。让你回忆起原来的东西，并且知道这一章将要学习的东西大概是什么。先让我们进入第一阶段。大家来看第一个题目，如果M，N都是整数，当然是非零自然数。那么N分之M的含义是什么？这就是我们以前所有的分数观念，N分之M，也就是将一个整体平均分成N份，取其中的M份，这也让我们以前对分数的已有认知被唤醒。那么字母A可以参与哪些运算呢？首先，字母A可以是整数和小数，以前我们也学习了他们的四则运算，但是字母A可不可以是分数？五年级，我们学习了分数的加减法，那他肯定也有乘除法，今天我们在这里聚焦分数的乘法。分数的乘法分为两类，一个是分数乘整数，一个是分数乘分数。现在我们该学习如何计算？也就是精确算理，首先让我们看分数乘以整数。

  小新，爸爸，妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃九分之二个，三人一共吃多少个？首先，我们可以通过画图的方式，帮助理解。这是单位一，就是一个蛋糕，现在我们将它平均分成九份，小新吃其中的两份，爸爸吃其中的两份，妈妈也吃其中的两份。通过这幅图我们可以直观的看到，三人吃的共占整体的九分之六，其实就是三个九分之二相加的和是多少的问题。我们可以列式为九分之二+九分之二+九分之二。而 三 个 九 分之 二 相加 其实 就是 九 分之 二 的 三 倍， 只不过 不像 我们 以前 学 的 是 小数 的 整数 呗， 或者 整数 的 整数倍， 而是分数的整数倍， 但他也不会与以前的认知发生冲突，所以还是成立的，九分之二的三倍，就是九分之二乘三，等于九分之六。再让我们看第二道题，一桶水有十二升，二分之一桶是多少升？四分之一是多少升？首先我们可以再次通过画图来理解。这是一桶水，有12升，平均分成两份，其中的一份就占整体的二分之一，在把其中一份平均分成两份，这其中的一份就占整体四分之一。那么也就是十二的二分之一是多少？还有十二的四分之一是多少？那么十二的二分之一，其实也就是十二的二分之一倍，十二乘二分之一。十二的四分之一，就是十二乘四分之一。最后我发现了一个规律，一个分数乘整数，整数的分母不变，分子乘整数。因为分子是分数单位，而整数就是有几个这样的分数单位。我还可以用推理证明的方法。

  现在让我们来看分数乘以分数。李伯伯家有一块二分之一公倾的地，种土豆的面积占这块地的五分之一，种玉米的面积占整体的五分之三，土豆，玉米面积分别是多少？这里二分之一公顷的地是单位一， 现在李伯伯地的二分之一平均分成五份，其中的一份就是种土豆的面积，其中的三份就是种玉米的面积，所以分别是二分之一的五分之一是多少？二分之一的五分之三是多少？虽然不是整数倍，但他也是倍数关系，并不会和以前的认知产生任何冲突，所以还是乘法。我们可以把它转化为除法算式，根据分数和除法的关系，最后算出结果。到最后我发现了一个规律，就是分母乘分母做分母，分子乘分子做分子。在这里也可以推理证明出来。同时王校给了我建议，想让我通过画图的方式，再次证明此观点。a分之b乘c分之d。首先将一个整体平均分成a份，取其中b份。再把其中的b份平均分成c份，取其中的d份，就是这么多。当然A，C不等于零。当然，还有分数乘小数，也可以直接把小数转换成分数计算，或者分数转换成小数计算。下一章就到了综合应用部分。

  首先，分数可以简便运算吗？如果可以，它到底符合哪些运算定律，我觉得可以，可能有乘法交换律，乘法结合律，和乘法分配律。我举了几个例子，发现结果上都是一样的。再看这道题，一个大棚，共有480平方米，其中二分之一种白萝卜，其中胡萝卜地又占萝卜白萝卜地的二分之一，胡萝卜有多少平方米？首先让我通过画图的方式理解。这是一块地，有480平方米，二分之一是白萝卜的，再把二分之一平均分成一半，也就是胡萝卜地的面积，我们可以先算出来白萝卜的面积就是480×二分之一，然后再乘二分之一算出胡萝卜的面积。同时也可以先用二分之一乘二分之一，算出来胡萝卜地占整体的几分之几，然后再乘480。其中利用了乘法交换律。再来看第二道题。青年一分钟心跳75次，婴孩一分钟比青年多五分之四，婴孩一分钟心跳是多少？首先可以用七十五×五分之四，先算出来婴孩一分钟比青年多的，再加上七十五但是。七十五×五分之四+七十五。而七十五×五分之四+七十五那么可以利用乘法结合律，一个七十五+五分之四个七十五，就是75× （1+五分之四）利用了乘法结合律。这么多的题，看起来完全不一样，其实只有三类，就是求一个数的几分之几是多少，求比一个数多少几分之几的数是多少，连续求一个数的几分之几是多少。其实全都是在求一个数的几分之几是多少。这是我的脑图。在探索完之后，我还写了几篇论文，老师们，校长给了我许多好的建议，所以我又专门写了解惑篇，这也就是我整个的探索历程。