【线性代数】利用克拉默法则和逆矩阵求解线性方程组

一、克拉默法则介绍

二、 逆矩阵解线性方程组原理

三、使用克拉默法则和逆矩阵解线性方程组

四、使用Numpy 解线性方程组

import numpy as np
A=np.mat([[1,-1,-1],[2,-1,-3],[3,2,-5]])
b=np.mat([[2],[1],[0]])
def solving_equations(A,b):
    a=int(np.linalg.det(A))
    if a==0:
        print('系数矩阵A的行列式 det A=0,矩阵A不可逆，方程组无解')
    else:
        print('方程组的解向量为：')
        print(np.array(np.linalg.inv(A)*b,dtype='int'))
        print('='*100)
        print('方程组的解为:')
        j=1
        for i in np.array(np.linalg.inv(A)*b,dtype='int'):
            print('x'+str(j)+'='+str(i[0]))
            j+=1
    return np.array(np.linalg.inv(A)*b,dtype='int')
solving_equations(A,b)

输出如下：

五、解线性方程组总结

使用克拉默法则解线性方程组公式：
1.先判定其系数矩阵A是否可逆，若矩阵A的行列式|A|不等不0，则矩阵A可逆；
2.若系数矩阵A可逆，根据以下公式解方程组：


使用逆矩阵解线性方程组：
若系数矩阵A可逆，根据公式

得到方程组的唯一解向量x.
使用Numpy 解线性方程组：

np.linalg.inv(A)*b

若系数矩阵A可逆，系数矩阵A的逆矩阵乘以常数项的向量.

参考：工程数学 线性代数【第六版】同济大学数学系编