【线性代数】从矩阵分块的角度理解矩阵乘法

一、矩阵分块法介绍

概念：

例：

二、使用矩阵分块法计算矩阵的积

1. 分块矩阵计算的数学步骤

2. 使用Numpy计算例1

import numpy as np
A=np.mat([[1,0,0,0],[0,1,0,0],[-1,2,1,0],[1,1,0,1]])
B=np.mat([[1,0,1,0],[-1,2,0,1],[1,0,4,1],[-1,-1,2,0]])
A*B

三、按行分块和按列分块

1. 按列分块
   
2. 按行分块
   
3. 分块后的计算公式
   

四、矩阵分块与线性方程组

五、矩阵分块法总结

1. 矩阵分块法提供了行数和列数较多的矩阵相乘的一种计算方法，以此来简化矩阵相乘的运算次数；
2. 按行列分块将矩阵A分为n个列向量和m个行向量，利用矩阵乘法的定义，殊途同归，推导出了矩阵相乘的公式，从分块的角度来理解矩阵相乘的定义；
3. 矩阵分块再一次推广了线性方程组的定义范围，对于含有n个未知数和m个线性方程组的解答思路和各种变形；