【POJ 1442】Black Box 题解（优先队列+对顶堆）

我们的黑盒代表了一个原始数据库。它可以保存一个整数数组，并且有一个特殊的i变量。在初始时刻，黑盒为空，i等于0。这个黑盒处理一系列命令（事务）。有两种类型的交易：
ADD（x）：将元素x放入黑盒中；
GET：将i增加1，并在黑盒中包含的所有整数中给出i最小值。请记住，i-minimum是一个位于黑盒元素按非降序排序后第i位的数字。
让我们检查11个交易的可能序列：
示例1
N交易i交易应答后的黑匣子内容
（元素按非降序排列）
1添加（3）0 3
2得到1 3 3
3加（1）1 1，3
4得到2 1，3 3
5加（-4）2-4，1，3
6添加（2）2-4，1，2，3
7添加（8）2-4、1、2、3、8
8加（-1000）2-1000，-4，1，2，3，8
9得到3-1000，-4，1，2，3，8 1
10得到4-1000，-4，1，2，3，8 2
11增加（2）4-1000，-4，1，2，2，3，8
需要制定一种有效的算法来处理给定的事务序列。ADD和GET事务的最大数量：每种类型30000个。
让我们用两个整数数组来描述事务序列：
1.A（1），A（2）。。。，A（M）：包含在黑盒中的元素序列。A值是绝对值不超过2000 000 000 000的整数，M<=30000。对于这个例子，我们有A=（3，1，-4，2，8，-1000，2）。
2.u（1），u（2）。。。，u（N）：设置在第一、第二、…时刻被包括在黑盒中的元素数量的序列。。。以及N事务GET。对于这个例子，我们有u=（1，2，6，6）。
黑盒算法假设自然数序列u（1），u（2）。。。，u（N）按非降序排序，N<=M，并且对于每个p（1<=p<=N），不等式p<=u（p）<=M是有效的。由此得出的事实是，对于我们u序列的p元素，我们执行GET事务，从我们的a（1），a（2）。。。，A（u（p））序列。

输入
输入包含（按给定顺序）：M，N，A（1），A（2）。。。，A（M），u（1），u）（2）。。。，u（N）表示。所有数字都用空格和（或）回车符分隔。
输出
对于给定的事务序列，每行一个数字，写入输出黑盒回答序列。

Sample
Input
7 4
3 1 -4 2 8 -1000 2
1 2 6 6
Output
3
3
1
2

思路

用一个最大值优先队列dq1和一个最小值优先队列dq2实现对顶堆，dq1存放最小到第i - 1小的数，dq2存放第i小到最大的数，以此快速访问第i小的数，即dq2的队头。

每放入一个a[j]，j就增加1。读入u，如果j小于u则一直循环：如果Dq1不空且a[j]小于dq1的队头，说明a[j]小于第i小的数，将dq1的队头入队到dq2，dq1队头出队，然后将a[j]入队到Dq1；否则a[j]大于或等于第i小的数，将a[j]入队到dq2。

AC代码

#include 
#include 
#define AUTHOR "HEX9CF"
using namespace std;

priority_queue<int, vector<int>, less<int>> dq1;
priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> dq2;

int main()
{
    int m, n;
    int a[500000];
    cin >> m >> n;
    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        cin >> a[i];
    }
    int j = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        int u;
        cin >> u;
        for (; j < u; j++)
        {
            if (!dq1.empty() && a[j] < dq1.top())
            {
                dq2.push(dq1.top());
                dq1.pop();
                dq1.push(a[j]);
            }
            else
            {
                dq2.push(a[j]);
            }
        }
        cout << dq2.top() << endl;
        dq1.push(dq2.top());
        dq2.pop();
    }
    return 0;
}