[leetcode] 总结篇

刷题推荐：https://programmercarl.com/

C++ 必备知识：

• vector 用法
• unordered_set 与 unordered_map
• string 字符串操作
• sort 排序函数
• stack, queue, deque 数据结构
• priority_queue
• 二分查找

链表

主要考察哨兵结点，快慢指针。

快慢指针：

• fast 一次走两步，slow 一次走一步；
• fast 先走 k 步，slow 才开始走，两者速度相同。

如何确定链表中间位置？
快慢指针，快指针一次走两步，慢指针一次走一步，快指针走到末尾时，慢指针就在中间位置。

// 快慢指针模板
ListNode* fast=head, *slow=head;
while(fast && fast->next) {
	fast = fast->next->next;
	slow = slow->next;
}

• 反转链表（LeetCode 206）[ 原题 | 题解 ]
• 相交链表（LeetCode 160）[ 原题 | 题解 ]
• 合并两个有序链表 （LeetCode 21）[ 原题 | 题解 ]
• 分隔链表 （LeetCode 86）[ 原题 | 题解 ]
• 环形链表 II （LeetCode 142）[ 原题 | 题解 ]
• 反转链表 II （LeetCode 92）[ 原题 | 题解 ]
• 复制带随机指针的链表（LeetCode 138）[ 原题 | 题解 ]
• 移除链表元素（LeetCode 203）[ 原题 | 题解 ]
• K 个一组翻转链表（LeetCode 25）[ 原题 | 题解 ]
• 回文链表（LeetCode 234）[ 原题 | 题解 ]
• 奇偶链表（LeetCode 328）[ 原题 | 题解 ]
• 从尾到头打印链表（剑指Offer 06）[ 原题 | 题解 ]
• 链表中倒数第 k 个节点（剑指Offer 22）[ 原题 | 题解 ]
• 排序链表（leetcode 148）（迭代归并，有点难）
• 对链表进行插入排序（leetcode 147）
• 排序的循环链表（剑指 Offer II 029）（这题要多做！）
• 删除链表的中间节点（leetcode 2095）（快慢指针）
• 链表中的下一个更大节点（leetcode 1019）（你能单次遍历解决嘛）
• 删除排序链表中的重复元素 II（leetcode 83）
• 重排链表（leetcode 143）

栈

经典题目，其中计算器的加减乘除都要会！

• 有效的括号（LeetCode 20）[ 原题 | 题解 ]
• 基本计算器（LeetCode 224）[ 原题 | 题解 ]
• 验证栈序列（LeetCode 946）[ 原题 | 题解 ]

单调栈，这种题目往往需要存储下标，而不是元素本身。

• 最小栈（LeetCode 155）[ 原题 | 题解 ]
• 每日温度（LeetCode 739）[ 原题 | 题解 ]
• 移掉 K 位数字（LeetCode 402）[ 原题 | 题解 ]
• 接雨水（leetcode 42）
• 柱状图中最大的矩形（leetcode 84）

队列

• 用栈实现队列（LeetCode 232）[ 原题 | 题解 ]

考察队列满空条件

• 设计循环双端队列（LeetCode 641）[ 原题 | 题解 ]

单调队列（难）

• 滑动窗口最大值（LeetCode 239）[ 原题 | 题解 ]

排序

快排不稳定，发生在什么时候？
中枢元素和 nums[++p] 进行交换的时候会导致不稳定，如 2 2 1，基准元素是 1，无论怎样做，两个 2 的位置都会反过来。

合并排序，两个有序数组合并非常重要

• 合并两个有序数组（leetcode 88）[ 原题 | 题解 ]
• 合并 K 个升序链表（LeetCode 23）[ 原题 | 题解 ]
• 有序数组的平方（LeetCode 977）[ 原题 | 题解 ]

逆序对（难），建议树状数组，归并排序也要会！

• 数组中的逆序对（剑指 Offer 51）[ 原题 | 题解 ]
• 计算右侧小于当前元素的个数（leetcode 315）[ 原题 | 题解 ]
• 翻转对（leetcode 493）
• 区间和的个数（leetcode 327）（使用前缀和转化为逆序对）

快排

• 数组中的第K个最大元素（leetcode 215）

计数排序

todo

奇怪的排序（难）

• 颜色分类（LeetCode 75）[ 原题 | 题解 ]
• 面试题 16.16] 部分排序 [ 原题 | 题解 ]

下面两题和排序无关

• 盛最多水的容器（LeetCode 11）[ 原题 | 题解 ]
• 两数之和（LeetCode 1）[ 原题 | 题解 ]
• 数组中的 k-diff 数对（leetcode 530）

贪心

贪心，可能会用到排序

• 分发饼干（LeetCode 455）
• 柠檬水找零（leetcode 860）
• 跳跃游戏（LeetCode 55）
• 摆动序列（LeetCode 376）
• 买卖股票的最佳时机 II（LeetCode 122）
• 加油站（LeetCode 134）
• 移掉 K 位数字（LeetCode 402）

贪心区间，需要排序

• 用最少数量的箭引爆气球（leetcode 452）
• 合并区间（LeetCode 56）

三数问题，注意去重的技巧！

• 三数之和（LeetCode 15）
• 最接近三数之和（LeetCode 16）
• 有效三角形的个数（leetcode 611）

二分查找

二分查找适合在有序数组内进行查找，时间复杂度为 $log(n)$

• 二分查找（leetcode 704）[ 原题 | 题解 ]
• 搜索插入位置（leetcode 35）[ 原题 | 题解 ]
• 搜索二维矩阵（leetcode 74）
• 第一个错误的版本（leetcode 278）
• 有效的完全平方数（leetcode 367）

二分查找不一定非要找到某个数，可以是比 target 小的数，也可以是比 target 大的数；有时即使等于 target，也不一定返回结果

• 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置（leetcode 34）
• 在排序数组中查找数字 I（剑指 Offer 53 – I）
• 0～n-1中缺失的数字（剑指 Offer 53 - II）

二分查找不一定要求数组有序

• 搜索旋转排序数组（leetcode 33）
• 寻找峰值（leetcode 162）
• 山脉数组的峰顶索引（leetcode 852）

二维矩阵中进行二分查找

• 有序矩阵中第 K 小的元素（leetcode 378）
• 乘法表中第k小的数（leetcode 668）

二分查找进阶

• 有效三角形的个数（leetcode 611）
• 寻找两个正序数组的中位数（leetcode 4）

位运算

位 1 的个数，常见解法（x > 0）：

• 每次 x &= (x-1) 直到 x == 0，记录循环次数
• 32位，每次右移一位，x >> i

2 的幂，常见解法（x > 0）：

• x & (x-1)，x 为 2 的幂时，结果为 0
• x & -x，树状数组中的 lowbit，x 为 2 的幂时，结果为 x

前面两种的时间复杂度其实是一样的，对于 int 都是 32.

• 位 1 的个数（LeetCode 191）
• 2 的幂（LeetCode 231）

能用动态规划来优化，我是想不到的~

• 比特位计数（LeetCode 338）

异或的解法实在是想不到啊~

• 丢失的数字（LeetCode 268）
• 0～n-1中缺失的数字（剑指 Offer 53 - II）

递归

• 6323. 将钱分给最多的儿童

回溯

这里有回溯的题目列表：https://leetcode.cn/problems/n-queens/solutions/735755/dai-ma-sui-xiang-lu-51-n-queenshui-su-fa-2k32/

经典的 dfs

• 岛屿数量（ LeetCode 200 ）[ 原题 | 题解 ]

找到所有可能的组合，下面这些题目解法差不多，以 N皇后 为典型

• N 皇后（LeetCode 51）[ 原题 | 题解 ]
• 子集（LeetCode 78）[ 原题 | 题解 ]
• 括号生成（LeetCode 22）[ 原题 | 题解 ]
• 组合（LeetCode 77）[ 原题 | 题解 ]
• 组合总和 III（ LeetCode 216 ）[ 原题 | 题解 ]

结果去重，一定要先排序，然后比较 i 和 i-1即可

• 子集 II（LeetCode 90）[ 原题 | 题解 ]
• 组合总和 II（LeetCode 40）[ 原题 | 题解 ]
• 6352. 美丽子集的数目（这题是回溯，不能用子集的方式做）

分割回文串，和上面的情况差不多，但是有点难理解

• 分割回文串（ LeetCode 131 ）[ 原题 | 题解 ]
• 复原 IP 地址（leetcode 93）[ 原题 | 题解 ]

全排列问题，第二个全排列去重，这和之前的有点点不一样

• 全排列（ LeetCode 46 ）[ 原题 | 题解 ]
• 全排列 II（ LeetCode 46 ）[ 原题 | 题解 ]

回溯的时候，确定位置的指针 cur 可能是数组！

• 电话号码的字母组合（leetcode 17）[ 原题 | 题解 ]

下面这个和 N皇后 很相似，但是找到答案后如何停止回溯，一路返回？用一个标志位就行

• 解数独（leetcode 37）[ 原题 | 题解 ]

难题，回溯+剪枝 || 状态压缩+动态规划

• 火柴拼正方形（ LeetCode 473 ）[ 原题 | 题解 ]
• 划分为k个相等的子集（leetcode 698）[ 原题 | 题解 ]
• 公平分发饼干（leetcode 2035）
• 完成所有工作的最短时间（leetcode 1723）

回溯+大数加法

• 累加数（leetcode 306）

二叉树

• 二叉树的前序遍历（ LeetCode 144 ）
• 二叉树的中序遍历（ LeetCode 94 ）
• 二叉树的后序遍历（ LeetCode 145 ）
• 二叉树的层序遍历（ LeetCode 102 ）
• 二叉树的锯齿形层序遍历（ LeetCode 103 ）
• 二叉树的右视图（ LeetCode 199 ）
• 二叉树展开为链表（ LeetCode 114 ）
• 左叶子之和（ LeetCode 404 ）
• 找树左下角的值（ LeetCode 513 ）[ 原题 | 题解 ]
• 翻转二叉树（leetcode 226）
• 对称二叉树（leetcode 101）[ 原题 | 题解 ]
• 合并二叉树（leetcode 617）
• 平衡二叉树（ LeetCode 110 ）

构建二叉树

• 从前序与中序遍历序列构造二叉树（ LeetCode 105 ）
• 从中序与后序遍历序列构造二叉树（ LeetCode 106 ）
• 从前序与后序遍历序列构造二叉树
• 二叉树的序列化与反序列化（ LeetCode 297 ）
• 最大二叉树（ LeetCode 654 ）

路径，回溯

• 路径总和（ LeetCode 112 ）
• 路径总和 II（ LeetCode 113 ）[ 原题 | 题解 ]
• 路径总和 III（leetcode 437）
• 二叉树的最近公共祖先（ LeetCode 236 ）

难题

• 完全二叉树的节点个数（ LeetCode 222 ）（难）

二叉搜索树，几乎所有二叉排序树的题目都可以用中序遍历解决！

• 将有序数组转换为二叉搜索树（ LeetCode 108 ）
• 二叉搜索树中的搜索（leetcode 700）
• 验证二叉搜索树（leetcode 98）[ 原题 | 题解 ]
• 二叉搜索树中的众数（leetcode 501）（不要在交界处判断，因为最后一个数没有交界处）
• 把二叉搜索树转换为累加树（ LeetCode 538 ）
• 二叉搜索树中的插入操作（leetcode 701）
• 删除二叉搜索树中的节点（ LeetCode 450 ）（删除结点，如果不使用递归，需要额外记录父节点，使父节点的左孩子或者右孩子置空，比较麻烦，建议使用递归！）[ 原题 | 题解 ]
• 二叉搜索树的最小绝对差（ LeetCode 530 ）
• 二叉搜索树的后序遍历序列（剑指 Offer 33）

二叉搜索树，面对 low 和 high 如何处理？

• 二叉搜索树的最近公共祖先（ LeetCode 235 ）
• 修剪二叉搜索树（ LeetCode 669 ）[ 原题 | 题解 ]

动态规划

01背包，即物品有限。

• P1048 [NOIP2005 普及组] 采药 [ 原题 | 题解 ]
• P1049 [NOIP2001 普及组] 装箱问题 [ 原题 | 题解 ]
• P1164 小A点菜 [ 原题 | 题解 ]
• P1208 [USACO1.3]混合牛奶 Mixing Milk [ 原题 | 题解 ]
• P1507 NASA的食物计划 [ 原题 | 题解 ]
• P1510 精卫填海 [ 原题 | 题解 ]

二维dp怎么写，dp[i][j] 的意义是什么，for循环第一层是容量还是物品？为什么？一维dp怎么写，for循环第一层是容量还是物品？为什么？

• 一和零（leetcode 474）

完全背包，即物品无限。

• P1832 A+B Problem（再升级）[ 原题 | 题解 ]

• 零钱兑换（ LeetCode 322 ）

• 零钱兑换 II（ LeetCode 518 ）

• 组合总和 Ⅳ（leetcode 377）

• 完全平方数（ LeetCode 279 ）

• 单词拆分（leetcode 139）

分组背包

for 组号
	for 容量
		for 组内物品

• P1757 通天之分组背包 [ 原题 | 题解 ]

多重背包，是分组背包的一种特殊情况

for 物品种类
	for 容量
		for 该类物品数量

如果超时，则需要二进制优化为 01 背包

• P2066 机器分配 [ 原题 | 题解 ]
• P1776 宝物筛选 [ 原题 | 题解 ]

混合背包

有的物品有无穷个（完全），有的物品是有限的（多重）。先处理完全背包，再把多重背包进行二进制优化转为 01 背包。

• P1833 樱花 [ 原题 | 题解 ]

满足某个条件的背包

• P1509 找啊找啊找GF [ 原题 | 题解 ]

二维 true false 背包

• P1877 [HAOI2012] 音量调节 [ 原题 | 题解 ]

投资股票，多次 dp

• P1853 投资的最大效益 [ 原题 | 题解 ]

简单动态规划

注意，爬楼梯（LeetCode 70） 要求序列有序，然而有一些题目不需要有序，如经典的凑硬币：面试题 08.11. 硬币。要注意这两种情况的区别！前者先循环容量再循环物品，后者先循环物品再循环容量。

• 爬楼梯（ LeetCode 70 ）
• 斐波那契数（ LeetCode 509 ）
• 使用最小花费爬楼梯（leetcode 746）
• 最大子序和（ LeetCode 53 ）
• 三角形最小路径和（ LeetCode 120 ）
• 整数拆分（ LeetCode 343 ）
• 不同的二叉搜索树（ LeetCode 96 ）（难）

迷宫题目

• 不同路径（ LeetCode 62 ）
• 不同路径II（ LeetCode 63 ）
• 地下城游戏（ LeetCode 174 ）（难）

股票问题，分状态进行动态规划，比较难。

• 买卖股票的最佳时机（ LeetCode 121 ）
• 买卖股票的最佳时机II（ LeetCode 122 ）
• 买卖股票的最佳时机III（ LeetCode 123 ）
• 买卖股票的最佳时机IV（ LeetCode 188 ）
• 最佳买卖股票时机含冷冻期（LeetCode 309）
• 买卖股票的最佳时机含手续费(LeetCode 714)

动态规划，相邻不能选（选中 i，那么 i-1 和 i+1 不能选）。

• 打家劫舍（ LeetCode 198 ）

如果这题升级一下（美团23/3/25笔试），选中 i 后，i-2，i-1，i+1，i+2 不能选，怎么做呢？
测试样例：[3, 1, 100, 10, 11, 4]

动态规划和环结合，比较难。（其实不难，把环拆成两个序列就好了）

• 打家劫舍II（ LeetCode 213 ）

动态规划和二叉树结合，比较难（树形dp）。

• 打家劫舍III（ LeetCode 337 ）

序列问题，动态规划的经典应用，高频面试题！

• 判断子序列（leetcode 392）
• 最长递增子序列（ LeetCode 300 ）
• 最长连续递增序列（ LeetCode 674 ）
• 最长递增子序列的个数（leetcode 673）
• 最长重复子数组（ LeetCode 718 ）
• 最长重复子串（leetcode 1062）（数据量是$10^3$使用动态规划，字符串可以重叠）
• 最长重复子串（leetcode 1044）（数据量是$10^4$使用二分+字符串哈希 unsigned long，13131，字符串可以重叠）
• 最长公共子序列（ LeetCode 1143 ）
• 不相交的线（leetcode 1035）
• 不同的子序列（leetcode 115）
• 两个字符串的删除操作（leetcode 583）
• 编辑距离（leetcode 72）
• 最长回文子序列（ LeetCode 516 ）
• 最长回文子串（ LeetCode 5 ）

回溯 || 动态规划

• 分割等和子集（ LeetCode 416 ）
• P2392 kkksc03考前临时抱佛脚 [ 原题 | 题解 ]
• 目标和（ LeetCode 494 ）
• 最后一块石头的重量 II（ LeetCode 1049 ）
• 给表达式添加运算符（ LeetCode 282 ）
• 单词拆分 II（leetcode 140）

三指针，动态规划

• 丑数（leetcode 263）
• 丑数 II（leetcode 264）
• 计数质数（leetcode 204）

子数组问题

下图来自 https://leetcode.cn/problems/maximum-subarray/solutions/1473193/by-lfool-m8ss/

前缀和。前缀和相减即为连续区间和。

• 和为 K 的子数组（leetcode 560）
• 和等于 k 的最长子数组长度（leetcode 325）
• 除自身以外数组的乘积（leetcode 238）
• 路径总和 III（leetcode 437）
• 旋转函数（leetcode 396）

动态规划

• 最大子数组和（leetcode 53）
• 乘积最大子数组（leetcode 152）

滑动窗口

• 长度最小的子数组（leetcode 209）
• 最长不含重复字符的子字符串（剑指 Offer 48）

多路归并

可能会用到堆

• 丑数 II
• 超级丑数
• 查找和最小的K对数字
• 最小区间
• 找出第 k 小的距离对
• 有序矩阵中第K小的元素
• 第 K 个最小的素数分数
• 有序矩阵中的第 k 个最小数组和
• 子数组和排序后的区间和
• 数组的最小偏移量

循环数组

• 下一个更大元素 II（leetcode 503）

排列

• 下一个排列（leetcode 31）
• 下一个更大元素 III（leetcode 556）
• 排列序列（leetcode 60）
• 全排列（leetcode 46）

建议二刷

• 字符串的排列（剑指 Offer 38）（看看如何去重，排序去重，还是前向搜索去重）
• 二叉树的镜像（剑指 Offer 27）[ 原题 | 题解 ]
• 树的子结构（剑指 Offer 26）[ 原题 | 题解 ]
• 矩阵中的路径（剑指 Offer 12）[ 原题 | 题解 ]

奇怪的动态规划

组合数计算如 $C_m^n$ ，这种题目一般要求取模，如果通过暴力计算往往会超过最大范围（乘法不好取模），所以要用递推来写（加法可以取模）

• P1358 扑克牌 [ 原题 | 题解 ]
• P1679 神奇的四次方数 [ 原题 | 题解 ]

图

并查集只能解决无向图中的环

• 冗余连接（leetcode 684）[ 原题 | 题解 ]

有向图中的环可以使用拓扑排序或者dfs。
dfs要注意需要使用3种状态来表示节点是否被访问，还是正在被访问，还是未访问。否则会超时。

• 课程表（leetcode 207）[ 原题 | 题解 ]
• 课程表 II（leetcode 210）[ 原题 | 题解 ]

数之和

• 两数之和（leetcode 1）
• 两数之和 II - 输入有序数组（leetcode 167）
• 170. 两数之和 III - 数据结构设计
• 1099. 小于 K 的两数之和
• 259. 较小的三数之和
• 三数之和（leetcode 15）
• 16. 最接近的三数之和
• 四数之和（leetcode 18）
• 四数相加 II（leetcode 425）[ 原题 | 题解 ]

区间统计，差分数组

• 1109. 航班预订统计

海量数据处理

位图法（bitmap）：使用 bit 来存放数据的状态。用途：海量数据排序，海量数据去重。

Q: 对 1000,000,000 中的 900,000,000 个不重复的正整数排序？

A: $9e8$ 个 int 型数据，每个 int 是 4 个字节，因此占用 $3.6e9$ 个字节，即大约 $3.6Gb$（这个大小其实现代笔记本内存没啥问题），内存难以放下。使用位图法，只需要 $1e9$ （数据的最大范围）个比特，即 $1.25e8$ 个字节，大约是 $125Mb$。做法是：在内存中申请 125Mb 的空间，从外存（文件）中读取数据，将对应 bit 置 1。遍历位图，如果 bit 为 1，将该 bit 对应的数（即该 bit 的索引）写入外存文件中。使用位图法进行排序的前提是数据不重复。

Q：在2.5亿个整数中找出不重复的整数？

A：$2.5e9$ 个 int 占 $1e10$ 个字节，大概就是 10Gb。对于每个数据，使用两个 bit 表示其状态。00 表示没有出现过，01 表示出现 1 次，01 表示出现多次，11 没有意义。假设最大范围是 $2^{32}$，不超过 $5e9$，每个数据需要两个比特，因此一共需要 $10e9$ 个比特，大概 1.25Gb。申请 1.25Gb 的内存，从外存（文件）中读取数据，将对应 bit 置相应状态。遍历位图，如果 bit 为 01，将该 bit 对应的数（即该 bit 的索引）写入外存文件中。