二叉树的遍历和统计二叉树中度为0、度为1、度为2的结点个数

实验五 树的应用–二叉树的遍历

一、实验目的：

1、了解二叉树的逻辑结构和物理结构；

逻辑结构：1对多的关系，层次关系明显
物理结构：在内存的存储结构，常用的有二叉链表和三叉链表

2、掌握二叉树数据类型定义；

3、熟练掌握二叉树在链式存储结构上的遍历操作；

深度遍历：先序遍历、中序遍历、后序遍历
*广度遍历：层次遍历

二、实验要求：

基本要求：编程实现二叉树的先序、中序、后序遍历方式（递归方式）；
*编程实现二叉树的层次遍历方式（递归或非递归方式）；
*统计二叉树中各种结点的个数；

三、实验任务：

1.从终端输入二叉树元素序列，
2.建立对应的二叉树；
3.采用递归的方式先序遍历并输出遍历序列
4.中序遍历并输出遍历序列
5.后序遍历二叉树并输出遍历序列；
6.*采用递归或非递归的方式层次遍历二叉树；*采用递归的方式统计二叉树中度为0、度为1、度为2的结点个数；ps:下面我采用的是递归方式
7.采用递归方式销毁二叉树。
例如：建立如下图1所示的二叉树，则在终端输入“AB##DE##C##”序列，其中“#”表示空树。程序运行结果参考见图2。

图1 二叉树

图2 程序运行结果

四、代码如下

// 采用递归算法实现二叉树的三种深度遍历：先序遍历、中序遍历、后序遍历，并统计二叉树中各种结点的个数。

// 二叉树的存储结构采用的二叉链表
// 例如输入AB##DE##C##，则确定要建立的二叉树
// 采用递归方式先序、中序、后序遍历二叉树
// 采用后序方式销毁二叉树
// 统计二叉树中各种结点的个数

#include
#include

#define OVERFLOW -1
#define OK 1
#define ERROR 0


typedef int status;
typedef char TElemType;

//二叉树的二叉链表存储结构

typedef struct BiTNode{
TElemType data;
struct BiTNode *lchild;
struct BiTNode *rchild;
}BiTNode, *BiTree;




//创建二叉树status CreatBiTree(BiTree &t) 

void CreateBiTree(BiTree &T){
   TElemType ch;
   cin>>ch;
   
   if(ch=='#'){
   T=NULL;
   }else{
   	T=new BiTNode;
   	T->data = ch;
   	CreateBiTree(T->lchild);
   	CreateBiTree(T->rchild);
   } 
}


//先序遍历二叉树void PreOrderTraverse(BiTree t)	

void PreOrderTraverse(BiTree T){
if(T){
		cout<<T->data;
	PreOrderTraverse(T->lchild);

	PreOrderTraverse(T->rchild);
}

}		


//中序遍历二叉树void InOrderTraverse(BiTree t)			
void InOrderTraverse(BiTree T){
if(T){
	InOrderTraverse(T->lchild);
	cout<<T->data;
	InOrderTraverse(T->rchild);
}

}

//后序遍历二叉树void PostOrderTraverse(BiTree t)			
void PostOrderTraverse(BiTree T){
if(T){
	PostOrderTraverse(T->lchild);
	
	PostOrderTraverse(T->rchild);
	cout<<T->data;
}

}

//后序销毁二叉树void DestroyBiTree(BiTree &t)

void  Destroy(BiTree &T){
	if(T){
	if(T->lchild!=NULL){
	Destroy(T->lchild);}
	if(T->rchild!=NULL){
	Destroy(T->rchild);}
	if(T!=NULL){
	free(T);}
	} 
}


//统计二叉树中度为0的结点的个数int Node0Count( BiTree t) 

int Node0Count(BiTree T) {
	if(T){
		//是叶子节点就返回1，不是就继续递归
     if(T->lchild==NULL&&T->rchild==NULL){
          return 1;
	 }else{
	 	  return Node0Count(T->lchild)+Node0Count(T->rchild);
	 }
	}else{
	return 0;
	}


}


//统计二叉树中度为1的结点的个数int Node1Count( BiTree t) 
int Node1Count(BiTree T) {
	if(T){
		
    if(T->lchild!=NULL&&T->rchild==NULL||T->lchild==NULL&&T->rchild!=NULL){ 
		//如果有一个结点，但是我们不能确定之后的节点出现在哪个子树上，所以还需要遍历子树
     	return Node1Count(T->lchild)+Node1Count(T->rchild)+1;
	}else{
    return	Node1Count(T->lchild)+Node1Count(T->rchild);
	}
	}
	return 0;
}


//统计二叉树中度为2的结点的个数int Node2Count( BiTree t) 
int Node2Count(BiTree T) {
	if(T){
	if(T->lchild!=NULL&&T->rchild!=NULL){
	//如果有两个结点，我们需要遍历左右两个子树
		return Node2Count(T->lchild)+Node2Count(T->rchild)+1;
	}else{
	return Node2Count(T->lchild)+Node2Count(T->rchild);
	}
	}
	return 0;
}


void main(){
	int ch;
	BiTree t=NULL;
	cout<<"命令菜单：\n\t1.建立二叉树\n\t2.先序遍历\n\t3.中序遍历\n\t4.后序遍历\n\t5.遍历二叉树所有节点\n\t6.销毁二叉树\n\t7.退出"<<endl;
	cout<<"\n请输入命令：";

	cin>>ch;	
	while(ch!=8){
		switch(ch){
			case 1:	cout<<"\n请输入要建立的二叉树中的元素，#代表空树\n";
					CreateBiTree(t);
					cout<<"二叉树建立成功\n";
					cout<<"\n请继续输入命令：";
					break;

			case 2:	cout<<"先序遍历的结果为：";
					PreOrderTraverse(t);
					cout<<"\n\n请继续输入命令：";
					break;

			case 3:	cout<<"中序遍历的结果为：";
					InOrderTraverse(t);
					cout<<"\n\n请继续输入命令：";
					break;

			case 4:	cout<<"后序遍历的结果为：";
					PostOrderTraverse(t);
					cout<<"\n\n请继续输入命令：";
					break;

			case 5: cout<<"二叉树中度为0的结点个数为："<<Node0Count(t)<<endl;
					cout<<"二叉树中度为1的结点个数为："<<Node1Count(t)<<endl;
					cout<<"二叉树中度为2的结点个数为："<<Node2Count(t)<<endl;
					cout<<"\n\n请继续输入命令：";
					break;

			case 6:	Destroy(t);
					cout<<"二叉树已销毁.";
					cout<<"\n\n请继续输入命令：";
					break;
		
			default: cout<<"\n输入命令出错，请重新输入命令：";
		}

		cin>>ch;
	}
}//main

五、实验结果图