回溯算法--01背包问题

回溯算法--01背包问题

回溯算法是一种解决问题的通用算法，能够在一个问题的所有解空间中，按深度优先的策略搜索，直到找到所需要的解或者搜索完整个解空间都没有找到解。0-1背包问题是指在限制背包容量的情况下，在一堆物品中选择一部分，使得这些物品的总价值最大。

C++ 设计回溯算法解决 0-1 背包问题的思路如下：

1. 定义一个全局数组 max_value，用于存储当前找到的最大总价值；
2. 定义一个局部数组 current_weight，用于存储当前已选物品的总重量；
3. 定义一个递归函数 backpack，用于搜索某一层的所有可能性；
4. 在 backpack 函数中，首先判断是否已经遍历完所有物品，如果是则更新数组 max_value；
5. 如果还没有处理完所有物品，则需要对当前物品进行判断。如果当前物品的重量加上当前已选物品的总重量仍然小于等于背包容量，则将当前物品加入已选物品中，并进入下一层搜索。否则，不加入当前物品，并进入下一层搜索。
6. 在递归返回后，需要将当前物品从已选物品中删除，以方便下一次搜索。

一个简单的 C++ 回溯算法解决 0-1 背包问题的示例代码如下：

/*
* 回溯算法---0-1背包问题
*/
#include 
using namespace std;

const int max_n = 10;
const int capacity = 50;

int w[] = { 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100 };  // 物品重量数组
int v[] = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 };  // 物品价值数组
bool selected[max_n]; // 记录物品是否被选择
int current_weight = 0;  // 当前已选物品的总重量
int max_value = 0; // 已找到的最大总价值

// backpack 函数用于搜索某一层的所有可能性
void backpack(int i) {
    if (i == max_n) {  // 如果已经遍历完所有物品，则更新 max_value
        if (current_weight <= capacity && max_value < v[i]) {
            max_value = v[i];
        }
        return;
    }

    if (current_weight + w[i] <= capacity) {  // 如果能将当前物品加入背包
        selected[i] = true;
        current_weight += w[i];
        backpack(i + 1);  // 进入下一层
        current_weight -= w[i];  // 递归返回后，需要将当前物品从已选物品中删除
        selected[i] = false;
    }

    backpack(i + 1);  // 进入下一层
}

int main() {
    backpack(0);  // 从第一个物品开始搜索
    cout << "最大总价值为：" << max_value << endl;
    return 0;
}