第十一届蓝桥杯(国赛)——本质上升序列

问题描述
小蓝特别喜欢单调递增的事物。

在一个字符串中,如果取出若干个字符,将这些字符按照在字符串中的顺序排列后是单调递增的,则成为这个字符串中的一个单调递增子序列。

例如,在字符串 lanqiao 中,如果取出字符 n 和 q,则 nq 组成一个单调递增子序列,类似的单调递增子序列还有 lnq、i、ano。

小蓝发现,有些子序列虽然位置不同,但是字符序列是一样的,

例如取第二个字符和最后一个字符可以取到 ao,取最后两个字符也可以取到 ao,小蓝认为他们并没有本质不同。

对于一个字符串,小蓝想知道,本质不同的递增子序列有多少个?

例如,对于字符串 lanqiao,本质不同的递增子序列有 21 个。

它们分别是 l、a、n、q、i、o、ln、an、lq、aq、nq、ai、lo、ao、no、io、lnq、anq、lno、ano、aio。

请问对于以下字符串(共 200 个小写英文字母,分两行显示):

tocyjkdzcieoiodfpbgcncsrjbhmugdnojjddhllnofawllbhfiadgdcdjstemphmnjihecoapdjjrprrqnhgccevdarufmliqij
gihhfgdcmxvicfauachlifhafpdccfseflcdgjncadfclvfmadvrnaaahahndsikzssoywakgnfjjaihtniptwoulxbaeqkqhfwl

本质不同的递增子序列有多少个?

答案提交
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答案:3616159


题解
线性DP:

f[i]:以字符 s[i] 结尾的本质不同递增子序列的数量;

#include 
using namespace std;

string s;
int f[210];

int main()
{
	cin >> s;
	for (int i = 0; i < s.size(); i ++) f[i] = 1;
	
	for (int i = 0; i < s.size(); i ++)
		for (int j = 0; j < i; j ++)
		{
			if(s[i] > s[j]) f[i] += f[j];
			if(s[i] == s[j]) f[i] = 0;		
		}
			
	int ans = 0;
	for (int i = 0; i < s.size(); i ++) ans += f[i];
	
	cout << ans << endl;
	return 0;		
}

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