马特·布朗《知无涯者》 电影带来的世界4
先看一张海报。
2013年11月9日，广州恒大足球队将在主场迎来亚冠联赛的决赛第二回合的比赛，对手是一只韩国球队。这是恒大足球俱乐部的赛前海报。
右边是著名的欧拉公式，等于0；左边是不太著名的拉马努金恒等式，就是电影主人公的成果之一。其实，对数学专业的人来说，这个公式也很著名，它等于3。海报寓意，恒大队将以3:0赢得比赛。
许多人调侃，当恒大队球迷，不懂数学还不行了。
上图是拉马努金恒等式的证明。千万别说，太难了，因为证明过程不是最难的，难的是想到这个公式。而且，这只是这位数学家提出的众多成果中的冰山一角。
下面要说的电影，就是这位拉马努金的传记片。
《知无涯者（The Man Who Knew Infinity）》是英国导演马特·布朗（Matt Brown）于2015年拍摄的人物传记影片，影片是根据美国作家罗伯特·卡尼格尔（Robert Kanigel）1991年出版的传记小说《知无涯者：拉马努金传》改编而来，而且该影片的编剧就是马特·布朗和罗伯特·卡尼格尔二人。该片于2015年9月17日在加拿大多伦多电影节首映。
它讲述了印度数学奇才斯里尼瓦瑟·拉马努金(戴夫·帕特尔 Dev Patel 饰)，在不平等的时代中，从一个默默无闻的贫苦印度少年，离开家乡独自前往英国剑桥求学，在备受歧视、战乱动荡的年代中，受到英国著名数学家哈代(杰瑞米·艾恩斯 Jeremy Irons 饰)的赏识，两人亦师亦友地互相扶持，在数学领域里取得了许多非凡成果的故事。
《知无涯者》这个中文译名来源于《老子·养生主》中开头的一句话：“吾生也有涯，而知也无涯 。”影片原名 《The Man Who Knew Infinity》中，Infinity 是一个数学名词，指 “无穷大 ”，数学符号是∞。这个片名对懂英语的人来说，很容易明白，大致猜得出这是一个有关数学的故事。而翻译的话，则有一些难度，直译的话应该是 《了解∞的人》，但会觉得怪怪的。而 《知无涯者》这个翻译超级高水平，做到了信达雅。不过也有点问题，雅是雅了，但失去了与数学的关联，望文生义，只有人文含义，没了科学意义。
2014年印度本国也拍摄了一部故事片《天才拉马努金》，也算不错，但总体水准还是稍逊于这部《知无涯者》。
（一）导演---马特·布朗（Matt Brown）
能够找到这位导演的资料少而又少，只有马特·布朗（Matthew Brown）：英国人，编剧 / 演员 / 导演，2007年拍摄《泳衣》，2015年拍摄《知无涯者》，2016年拍摄《伦敦城》。还有一张相片。
（二）作家---罗伯特·卡尼格尔（Robert Kanigel）
罗伯特·卡尼格尔，科学作家，曾获格雷迪一斯塔克科学写作奖，《洛杉矶时报》图书奖，以及古根海姆资助金。著有《师从天才--一个科学王朝的崛起》、《在一座爱尔兰岛屿上》、《知无涯者：拉马努金传》等书。作品散见于《纽约时报杂志》、《文明》、《今日心理学》、《健康》、《科学》等刊物，还定期为《纽约时报书评》和《洛杉矶时报》写书评。卡尼格尔还是巴尔的摩大学耶鲁·高登文学艺术学院语言、技术和出版设计研究所的高级研究员，1999年起任麻省理工学院科学写作教授十二年，后为全职作家。
由于拉马努金的传奇色彩，世界上有多种关于他的传记版本。但卡尼格尔1991年所著的《知无涯者:拉马努金传》(2008年被中国数学家、武汉大学前校长齐民友等翻译成中文)最为成功，在美国成为畅销书，并曾获1992年"美国书评界传记奖"。除中文版外，本书还被译成印度文、日文、韩文、泰文、德文、意大利文出版。
美国数学科普大师加德纳(M. Gardner)对该书的评语是：“至今出版过的关于当代数学家的传记中，这是最好的、文献最丰富的作品之一……你一定会发现，对本世纪最杰出、谜一般的智者之一的光辉的研究会吸引住你。”
（三）斯里尼瓦瑟·拉马努金（Srinivasa Ramanujan，1887.12.22－1920.4. 26）
对于非数学专业的中国人来说，可能对拉马努金所知甚少，但对于印度人，他是一位名声显赫的人物，与甘地、泰戈尔齐名，都被誉为”印度之子”。千禧年时，《时代》周刊选出100位20世纪最具影响力的人物，其中就有拉马努金，并称赞他是一千年来印度最伟大的数学家。就数学领域而言，他短短的一生独立发现了近3900个数学公式和命题，为现代数学家从事数学研究提供了很好的基础，对现代数学的发展产生了难以估量的影响。他在堆垒数论特别是整数分拆方面做出了重要贡献，在椭圆函数、超几何函数、发散级数等领域也有不少成果。他所预见的数学命题，日后有许多得到了证实。如比利时数学家德利涅（V. Deligne)于1973年证明了拉马努金 1916 年提出的一个猜想，并因此获得了1978年的菲尔兹奖。1997年，《拉马努金期刊》(Ramanujan Journal)创刊，用以发表有关“受到拉马努金影响的数学领域”的研究论文。
除数学之外，他发现的好几个定理在包括量子物理、统计力学、计算机科学、密码技术和空间技术等不同领域起着相当重要的作用，甚至晶体和塑料的研制也受到他创立的整数分拆理论的启发，而他在黎曼ζ函数方面的研究成果，现在已经与齿轮技术的进步挂上了钩，还被用于测温学及冶金高炉的优化。他生命中的最后一项成果——模仿θ函数有力地推动了用孤立波理论来研究癌细胞的恶化和扩散、以及海啸的运动。这一函数在一个世纪后的 2012 年被用来解释黑洞的奥秘，而令人吃惊的是，当拉马努金首次提出这种函数的时候，人们还不知道黑洞是什么。
而对于整数分拆这项成就，片中更是进行了浓墨重彩的刻画。简单的来说：数字4，如果把这个数字进行一下拆分，有五种拆分方式，分别为：1+1+1+1；2+1+1；3+1；2+2；4。
这看起来很简单，任何一个整数字都可以被拆分开。不过，当一个整数扩大到100位之后，它的拆分形式就会达到204226种。在20世纪初，拉马努金所在时代，英国著名的数学家哈代曾经打算将数字的拆分进行计算出来，结果发现毫无可能。而当时与哈代同在剑桥大学任教并担任三一学院的院长麦克马洪也是一位数学家，他对整数拆分格外感兴趣，并用了几周的时间，用笨拙的手算方式，才算出了百位整数的204226种拆分方式。而且，麦克马洪同样认为不存在一种公式可以轻松算出整数拆分法。可是，拉马努金却凭空写出了正整数n的分拆数 p(n)的渐近公式，借用这个公式，任何人按照公式带入一个数字就能轻松算出来。拉马努金的这项首创式的发现彻底震惊了麦克马洪，也彻底征服了哈代。并由此，拉马努金被选为了英国皇家学会会士，同年，他成为第一位获选为三一学院院士的印度人，此时（1918年）他年仅31岁。
更为神奇的是，拉马努金没有受过正规的数学教育，对现代学术意义上的严谨一无所知，在某种程度上他不知道什么叫证明。用现在的话说，就是野路子，民间科学家。他写出的3900个数学公式，基本上都是凭借想象力写出来的。他自己说，之所以能够写出那些公式，是因为它们原本就在他的脑海里，是在梦中娜玛卡尔女神给其启示，早晨醒来就能写下来。
拉马努金是一位虔诚的印度教教徒，并终身吃素。他出生于印度高贵的种姓婆罗门，却家道衰落，从小家庭经济并不宽裕。为了养活家庭，他的父母将家里的空房间租给了一些附近大学的学生。12岁时，拉马努金开始涉猎数学，并产生了浓厚的兴趣。16岁时，他从寄宿在自己家中的大学生那里搞到一本英文版的数学书《纯粹数学与应用数学基本结果汇编》，书中列举了五千多个方程、定理和公式，并且分门别类，内容涉及代数、三角、微积分、解析几何和微分方程，19世纪后期人类知晓的大部分数学定理均包含其中。神奇的是，这本书没有给出详细的证明，却带给了拉马努金极大的乐趣，让他进入了数学的世界。而且，未证明的公式也影响了他的研究方式，当然，也恰到好处地迎合了他直觉式的数学思维。
拉马努金依靠直觉对数学进行不加证明的跨越式学习和推演。他花了5年时间，把书中每一个方程式当成一个课题，以自己的方式尝试对其进行证明，并对一些公式作进一步的推演。而每证明一个数学公式，他就会发现几个其它公式。于是，他的那些发现就在这个过程中开始了积累。之后因为过度偏科，他被大学开除。说是单靠直觉，其实他也有自己的证明与推演方式。有一次，他和朋友在海边散步聊天，朋友看他的臂肘皮肤又黑又厚。原来他嫌用破布来擦掉石板上的字太花时间了，他每几分钟就用肘直接擦石板的字，时间长了，以至于他的胳膊肘上长了厚厚的茧。说来心酸，因为没钱买纸。
后来，拉马努金有幸拜会了一位税务官兼数学学会秘书拉奥。当拉奥了解到拉马努金只是想拥有一份有闲暇，以便继续他的数学研究的工作时，慷慨地答应以个人的名义每月资助他25卢比。就这样，在拉奥的资助下，拉马努金的第一篇论文发表在《印度数学学会杂志》上，从此正式登上了数学的舞台。同样是拉奥，又把拉马努金推荐到马德拉斯港务局，推荐他在信托处财务科做了一名小职员，好让他有一份不太忙碌又安稳的工作。在这里，他又认识了两位贵人，一位是马德拉斯港务局的总工程师、爱尔兰人斯普林爵士，另一位是港务局总会计长、印度数学学会会员耶尔。由于得到他们的赏识和关照，拉马努金甚至上班的时候也可以研究数学，他的同事和上司都是睁一只眼闭一只眼。更为重要的是，通过斯普林与耶尔们的关系，拉马努金进入到“英国印度”。在此以前，他和英国人接触太少，现在终于有了变化。这种变化带来的一个后果是，拉马努金对宗主国英国有了向往之心。基于对数学研究的追求，开始给英国的著名数学家们写信。
1913年，拉马努金在他的信中，列了一长串复杂的公式给三位剑桥的学术界人士贝克（H.F.Baker）、霍布森（E.W.Hobson）、哈代（G.H.Hardy）。结果，只有第三位数学家哈代给他回了信。
(四）戈弗雷·哈代(Hardy，Godfrey Harold，1877.2.7-1947.12.1)
英国数学家哈代，和那位写出《德伯家的苔丝》的英国大文豪托马斯 · 哈代（Thomas Hardy，1840.6.2-1928.1.11）基本生活在同时代，尽管都被翻译为哈代，实际上两个人的英文名字的拼法并不相同，也没有亲戚关系。
说拉马努金，哈代是一个绕不过去的名字。
戈弗雷·哈代(Hardy，Godfrey Harold)，13岁进入以培养数学家著称的温切斯特学院。1896年去剑桥三一学院，并于1900年在剑桥获得一个职位。同年得史密斯奖。以后，在英国牛津大学、剑桥大学任教授。他和J.E.李特尔伍德长期进行合作，写出了近百篇论文，在丢番图逼近，堆垒数论、黎曼ξ函数、三角级数、不等式、级数与积分等领域作出了很大贡献，同时是回归数现象发现者。在20世纪上半叶建立了具有世界水平的英国分析学派。
当年，拉马努金写来的邮件中洋洋洒洒写满九张信纸，信中陈述了他对素数分布的研究并列出120条公式，涉及数学中多个领域。这些公式大部分已被别人证明，有些看起来容易，实际上证明起来很困难。特别是后来被L.J.罗杰斯(Rogers)和G.N.沃森(Watson)证明的三个公式完全难倒了哈代。哈代确信拉马努金是一位数学天才，于是邀请他到英国，但作为一个婆罗门教的信徒，拉马努金对离开印度感到踌躇。哈代继续力劝拉马努金到剑桥，并经多方努力为他安排了奖学金。
1914年4月，拉马努金来到英国。哈代花了很多心血教授拉马努金现代欧洲数学知识，他发现拉马努金知识的局限竟然与它的深奥同样令人吃惊。拉马努金对于证明仅有一种模糊不清的概念，对于变量的增量、柯西定理根本不熟悉，但是对于数值和组合方面的事实，连分数、发散级数及积分、数的分拆、黎曼ξ函数和各种特殊级数却有深度的理解.他有很强的直觉和推理能力，其工作和思维方式多具挑战性。
在哈代和李特尔伍德等人的帮助下，拉马努金进步很快，在素数分布、堆垒素数论、广义超几何级数、椭圆函数、发散级数等领域取得了很多成果。1916 年，拉马努金拿到了博士学位。1918年达到学术的巅峰，入选为英国皇家学会院士，而且是当时最年轻的院士，同年他还获选为三一学院院士，这两项都是别人费尽心力也难以触及的位置。他在欧洲的5年里发表了21篇论文，17篇注记，其中几篇是与哈代合作的。他和哈代一起对整数分拆问题作出了惊人的解决，首创了正整数n的分拆数p(n)的渐近公式，这无疑源自拉马努金那极强的洞察力和哈代对于函数理论的娴熟掌握。
哈代与拉马努金的成功合作并未持续太久，1917年5月拉马努金患上了肺结核病，由于战争条件及宗教信仰的束缚，拉马努金未得到良好的医治。1919年2月他回到了印度，次年4月去世，年仅32岁4个月零4天。
哈代对这位数学奇才的英年早逝深感痛惜，他参与整理了拉马努金的论文集，并著有《拉马努金》(Ramanujan，1940)一书，书中包括关于拉马努金生活和工作的12篇演讲稿，比较详细地记述了拉马努金的生平和研究成果，并作了适当的评论，是了解和研究拉马努金的重要文献。哈代和拉马努金这一段交往也长期被数学界传为佳话。
哈代认为，如果说拉马努金的数学天分是100分的话，自己只有25分，李特尔伍德30，希尔伯特也只有80分。由此可见，哈代对拉马努金的看重。他说，此生对数学最大的贡献就是发现了拉马努金。
作为一名知名数学家，哈代的人品同他的学问同样受到赞誉。他健谈：谈话可以吸引周围许多人；他严于律己，参与该出席的各种会议，履行自己的职责；他富于正义感，痛恨战争，一生中不喜欢任何虚伪的东西。
哈代为人谦和，经常强调合作者的重要性而对自己轻描淡写。他曾说过正是得益于与李特尔伍德和拉马努金的平等合作才达到了他不同寻常的大器晚成。哈代引导许多年轻人迈入他们早期研究的大门，并给予他们帮助和鼓励。比如我国数学家华罗庚在剑桥进修时就得到过哈代的指导和帮助。维纳在他的自传《我是一个数学家》中多次表达了对哈代的钦佩与感激。
哈代对数学应用于战争很反感，他将纯粹数学视为真正的数学而与应用数学划清界限：“就总体而言，纯粹数学显然比应用数学有用。一个纯粹数学家似乎不仅在美学方面而且在实用方面都占有优势。因为有用的东西主要是技巧，而数学技巧主要是通过纯粹数学来传播的。”，“真正的数学对战争毫无影响。”，“是一门‘无害而清白’的职业。”（上面三段来自，作者：68a683ec924a，链接：https://www.jianshu.com/p/64aab8e70afb）
哈代与拉马努金之间最有名的关于1729段子，电影当然不会放过。拉马努金住院的时候，哈代去看望他。路上哈代乘坐的的士的车牌号为1729，路上哈代一直琢磨这个数字有什么意义，结果他发现这个数字毫无意义。当他走进拉马努金住院的病房时，他都还没打个招呼，脱口而出的是他对这个数字的失望，他说这是一个无聊乏味的数字，并希望这不是什么坏兆头。“哈代，你错了” 拉马努金说：“这是一个非常有趣的数字。它是能用两种不同方式表示为两个正立方数之和的最小的数。”两个正立方数之和，即1729=1^3 + 12^3=9^3+10^3，下一个有这种特性的数字是4104，所以1729是第一个，也是最小的。后来，这类数字就被称为“的士数”，或者哈代--拉马努金数，至今这样的数字只有6个。李特尔伍德听说这件事之后，说“所有的整数都是拉马努金的朋友！”
最后说几句，当年的那场足球比赛，广州恒大队并没能以3:0胜出，而是以1:1与对手战平。但根据规则，客场2:2，主场1:1这个比分也使球队获得了当年的亚冠联赛冠军杯，算是得偿所愿。这是中国足球俱乐部首次赢得此荣誉。2013年11月9日，是中国球迷难得的开心之夜。