Saleh-Valenzuela 毫米波信道模型
3GPP SCM信道的角度域表示
H ( t ) = ∑ l = 1 L ∑ m = 1 M l α l , m a r ( θ l + Δ θ l , m ) a t H ( φ l + Δ φ l , m ) δ ( t − τ l − Δ τ l , m ) \mathbf{H}(t)=\sum_{l=1}^{L} \sum_{m=1}^{M_{l}} \alpha_{l, m} \mathbf{a}_{r}\left(\theta_{l}+\Delta \theta_{l, m}\right) \mathbf{a}_{t}^{H}\left(\varphi_{l}+\Delta \varphi_{l, m}\right) \delta\left(t-\tau_{l}-\Delta \tau_{l, m}\right) H(t)=l=1∑Lm=1∑Mlαl,mar(θl+Δθl,m)atH(φl+Δφl,m)δ(t−τl−Δτl,m)
其中各参数的物理含义为
| 参数 | 含义 |
|---|---|
| L L L | 信号的簇数 |
| M l M_l Ml | 第 l l l 簇中的信号径数 |
| α l , m \alpha_{l,m} αl,m | 第 l l l 簇第 m m m 径的信道增益 |
| θ l \theta_l θl | 第 l l l 簇的参考到达角 |
| Δ θ l , m \Delta \theta_{l,m} Δθl,m | 第 l l l 簇第 m m m 径信号到达角相对于第 l l l 簇的参考到达角的增量 |
| φ l \varphi_l φl | 第 l l l 簇的参考离开角 |
| Δ φ l , m \Delta \varphi_{l,m} Δφl,m | 第 l l l 簇第 m m m 径信号离开角相对于第 l l l 簇的参考离开角的增量 |
| τ l \tau_l τl | 第 l l l 簇的参考信号时延 |
| Δ τ l , m \Delta \tau_{l,m} Δτl,m | 第 l l l 簇第 m m m 径信号时延相对于第 l l l 簇的参考时延的增量 |
a r \mathbf{a}_{r} ar为接收端（终端）的导引矢量， a t \mathbf{a}_{t} at为发射端（基站）的导引矢量，均假设基站端和终端的多天线均为均为线性阵（Uniform Linear Array, ULA）排列。当接收端天线数为 N r N_r Nr，天线间隔为 d r d_r dr，信号波长为 λ \lambda λ且到达角为 θ \theta θ时，导引向量
a r ( θ ) = [ 1 e − j 2 π d r sin ( θ ) / λ … e − j 2 π ( N r − 1 ) d r sin ( θ ) / λ ] T \mathbf{a}_{r}(\theta)=\left[\begin{array}{llll} 1 & e^{-j 2 \pi d_{r} \sin (\theta) / \lambda} & \ldots & e^{-j 2 \pi\left(N_{r}-1\right) d_{r} \sin (\theta) / \lambda} \end{array}\right]^{T} ar(θ)=[1e−j2πdrsin(θ)/λ…e−j2π(Nr−1)drsin(θ)/λ]T
当发送端天线数为 N t N_t Nt，天线间隔为 d t d_t dt，信号波长为 λ \lambda λ且离开角为 φ \varphi φ时，导引向量
a t ( φ ) = [ 1 e − j 2 π d t sin ( φ ) / λ … e − j 2 π ( N t − 1 ) d t sin ( φ ) / λ ] T \mathbf{a}_{t}(\varphi)=\left[\begin{array}{llll} 1 & e^{-j 2 \pi d_{t} \sin (\varphi) / \lambda} & \ldots & e^{-j 2 \pi\left(N_{t}-1\right) d_{t} \sin (\varphi) / \lambda} \end{array}\right]^{T} at(φ)=[1e−j2πdtsin(φ)/λ…e−j2π(Nt−1)dtsin(φ)/λ]T
SCM信道模型在UPA下的推广
在均匀平面阵（Uniform Planar Array, UPA）设置下，发送端的离开角（AoD）和接收端的到达角（AoA）需要用方位角（azimuth angle）和仰角（elevation angle）同时确定。
对于接收端，假定UPA处于yz-平面，沿y和z方向各有 N r y N_{ry} Nry和 N r z N_{rz} Nrz个天线，即 N r = N r y × N r z N_r=N_{ry}\times N_{rz} Nr=Nry×Nrz，沿y方向和z方向的天线间隔分别为 d r y d_{ry} dry和 d r z d_{rz} drz，信号波长为 λ \lambda λ，方位角为 θ r \theta_r θr，仰角为 ϕ r \phi_r ϕr。则
a r = a r y ⊗ a r z (4) \mathbf{a}_r=\mathbf{a}_{ry}\otimes \mathbf{a}_{rz}\tag{4} ar=ary⊗arz(4)
为了明确起见，对方位角和仰角进一步定义如下：
- 方位角为某条径的信号在xy-平面投影与x轴的夹角，范围为 [ − π , π ) [-\pi, \pi) [−π,π)
- 仰角为某条径的信号与xy-平面的夹角，范围为 [ − π 2 , π 2 ) [-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}) [−2π,2π)
由几何关系可知，y方向上，相邻天线上信号的路程差为 d r y cos ( ϕ r ) sin ( θ r ) d_{ry}\cos(\phi_r)\sin(\theta_r) drycos(ϕr)sin(θr)（三余弦定理）；z方向上，相邻天线上信号的路程差为 d r z sin ( ϕ r ) d_{rz}\sin(\phi_r) drzsin(ϕr)，所以有
a r y ( θ r , ϕ r ) = [ 1 e − j 2 π d r y cos ( ϕ r ) sin ( θ r ) / λ … e − j 2 π ( N r y − 1 ) d r y cos ( ϕ r ) sin ( θ r ) / λ ] T \mathbf{a}_{ry}(\theta_r,\phi_r)=\left[\begin{array}{llll} 1 & e^{-j 2 \pi d_{ry}\cos(\phi_r)\sin(\theta_r) / \lambda} & \ldots & e^{-j 2 \pi\left(N_{ry}-1\right) d_{ry}\cos(\phi_r)\sin(\theta_r) / \lambda} \end{array}\right]^{T} ary(θr,ϕr)=[1e−j2πdrycos(ϕr)sin(θr)/λ…e−j2π(Nry−1)drycos(ϕr)sin(θr)/λ]T
a r z ( θ r , ϕ r ) = [ 1 e − j 2 π d r z sin ( ϕ r ) / λ … e − j 2 π ( N r z − 1 ) d r z sin ( ϕ r ) / λ ] T \mathbf{a}_{rz}(\theta_r,\phi_r)=\left[\begin{array}{llll} 1 & e^{-j 2 \pi d_{rz}\sin(\phi_r) / \lambda} & \ldots & e^{-j 2 \pi\left(N_{rz}-1\right) d_{rz}\sin(\phi_r) / \lambda} \end{array}\right]^{T} arz(θr,ϕr)=[1e−j2πdrzsin(ϕr)/λ…e−j2π(Nrz−1)drzsin(ϕr)/λ]T
于是仿照ULA下的SCM表达式，可以得到在UPA下，3GPP SCM信道的角度域表示如下
H ( t ) = ∑ l = 1 L ∑ m = 1 M l α l , m a r ( θ r , l + Δ θ r , l , m , ϕ r , l + Δ ϕ r , l , m ) a t H ( θ t , l + Δ θ t , l , m , ϕ t , l + Δ ϕ t , l , m ) δ ( t − τ l − Δ τ l , m ) \mathbf{H}(t)=\sum_{l=1}^{L} \sum_{m=1}^{M_{l}} \alpha_{l, m} \mathbf{a}_{r}\left(\theta_{r,l}+\Delta \theta_{r,l,m},\phi_{r,l}+\Delta \phi_{r,l,m}\right) \mathbf{a}_{t}^{H}\left(\theta_{t,l}+\Delta \theta_{t,l,m},\phi_{t,l}+\Delta \phi_{t,l,m}\right) \delta\left(t-\tau_{l}-\Delta \tau_{l, m}\right) H(t)=l=1∑Lm=1∑Mlαl,mar(θr,l+Δθr,l,m,ϕr,l+Δϕr,l,m)atH(θt,l+Δθt,l,m,ϕt,l+Δϕt,l,m)δ(t−τl−Δτl,m)
上式中的 a r \mathbf{a}_r ar和 a t \mathbf{a}_t at按照公式(4)~(6)进行计算，对其中几个角度参数进行说明如下：
- θ r , l \theta_{r,l} θr,l：第 l l l簇在接收端的参考到达方位角
- Δ θ r , l , m \Delta \theta_{r,l,m} Δθr,l,m：第 l l l簇中第 m m m径在接收端相对于参考到达方位角的增量
- ϕ r , l \phi_{r,l} ϕr,l：第 l l l簇在接收端的参考到达仰角
- Δ ϕ r , l , m \Delta \phi_{r,l,m} Δϕr,l,m：第 l l l簇中第 m m m径在接收端相对于参考到达仰角的增量
脚标为 t t t的对应发射端相对应的离开角，其他参数含义同前面的表格。