排序与搜索——冒泡排序

排序与搜索

排序算法（英语：Sorting algorithm）是一种能将一串数据依照特定顺序进行排列的一种算法。

排序算法的稳定性

稳定性：稳定排序算法会让原本有相等键值的纪录维持相对次序。也就是如果一个排序算法是稳定的，当有两个相等键值的纪录R和S，且在原本的列表中R出现在S之前，在排序过的列表中R也将会是在S之前。
当相等的元素是无法分辨的，比如像是整数，稳定性并不是一个问题。然而，假设以下的数对将要以他们的第一个数字来排序。

(4, 1) (3, 1) (3, 7)（5, 6）

在这个状况下，有可能产生两种不同的结果，一个是让相等键值的纪录维持相对的次序，而另外一个则没有：

(3, 1) (3, 7) (4, 1) (5, 6) （维持次序）
(3, 7) (3, 1) (4, 1) (5, 6) （次序被改变）

不稳定排序算法可能会在相等的键值中改变纪录的相对次序，但是稳定排序算法从来不会如此。不稳定排序算法可以被特别地实现为稳定。作这件事情的一个方式是人工扩充键值的比较，如此在其他方面相同键值的两个对象间之比较，（比如上面的比较中加入第二个标准：第二个键值的大小）就会被决定使用在原先数据次序中的条目，当作一个同分决赛。然而，要记住这种次序通常牵涉到额外的空间负担。

冒泡排序

冒泡排序（英语：Bubble Sort）是一种简单的排序算法。它重复地遍历要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。遍历数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

冒泡排序算法的运作如下：

比较相邻的元素。如果第一个比第二个大（升序），就交换他们两个。
对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。
针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

冒泡排序的分析

交换过程图示(第一次)：

那么我们需要进行n-1次冒泡过程，每次对应的比较次数如下图所示：

我们先分析下标

首先要确定第一个for循环的范围肯定是从0到n-1，但是我们使用的是游标无需到最后一个数字，只需要到达倒数第二个数字即可，故应该是n-2个数字，但有考虑到时range( )函数，故范围是（0，n-1）。
我们走完第一个for循环，是不是相当于把最大的那个数字排放到了最后，然后我们还要寻找第二大、第三大的数字，这肯定也需要一个循环。

j	范围
0	（0，n-1）
1	（0，n-2）
2	（0，n-3）

依次类推，故完整代码如下：

def bubble_sort(alist):
    n = len(alist)
    for j in range(n-1):
        for i in range(0,n-1-j):
            if alist[i]>alist[i+1]:
                alist[i],alist[i+1] = alist[i+1],alist[i]

alist = [9,12,3,23,14,45,32]
bubble_sort(alist)
print(alist)

其实还可以这么写：

def bubble_sort(alist):
    for j in range(len(alist)-1,0,-1):
        for i in range(j):
            if alist[i]>alist[i+1]:
                alist[i],alist[i+1] = alist[i+1],alist[i]

alist = [9,12,3,23,14,45,32]
bubble_sort(alist)
print(alist)

原理都是一样，你看着那个舒服哪个好理解就用哪个。

时间复杂度

最优时间复杂度：O(n) （表示遍历一次发现没有任何可以交换的元素，排序结束。）
最坏时间复杂度：O(n^2)
稳定性：稳定

最坏时间复杂度：O(n^2)很好理解，就是两个for循环各执行n次，但这个最优化时间复杂度，就很难理解了。我直接上优化后的代码吧。

def bubble_sort(alist):
    for j in range(len(alist)-1,0,-1):
        count = 0
        for i in range(j):
            if alist[i]>alist[i+1]:
                alist[i],alist[i+1] = alist[i+1],alist[i]
                count += 1
        if count == 0:
            break

alist = [9,12,3,23,14,45,32]
bubble_sort(alist)
print(alist)

如果第一次遍历没有发现任何需要刚换位置的元素，即count等于0，那么直接跳出循环。所以时间复杂度为O(n) 。

关于稳定性，无论你是比较选出最大的还是最小的始终都符合稳定性原则，比较最小的，也就是数字最小的往前面拍的。

比如这个数列有两个93

当两个93靠近的时候，游标会自动转到第二个93执行，所以第二个93到达了队尾，然后再遍历，第一个93到达了队尾，但两个93的前后顺序不做改变。