2020-04-19 纸片 08

论文纸片盒子 08

Data-driven projection method in fluid simulation

abstract

纳维-斯托克斯方程的求解，需要大量的迭代计算。
本文通过神经网络来解决 projection step 中的计算效率问题。

introduction

求解 N-S 方程组，常用 拉格朗日方法、欧拉方法。
欧拉方法中需要再 prejection step 求解 poisson equation，以保证流体的不可压缩性。
但是求解 泊松方程需要大量的迭代计算，十分耗时。
因此本文提出用 机器学习的方法 替代传统的 泊松方程求解方法。
基于机器学习的 泊松方程求解器，有如下优势：

1. 计算高效
2. 可视化
3. 可外推
4. 泛化能力强

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related work

求解 N-S 方程组，欧拉法相对于拉格朗日法，更加稳健和准确，但是其中 projection step 需要求解 泊松方程，花费时间和算力较大。
因此大量研究工作致力于对其进行加速。

1. 数值方法：PCG 方法、 conjugate gradient method。
2. 网格方法：procedural detail synthesis method。
3. 数据驱动方法：降维、插值(interpolation method)、拟合。

grid-based fluid dynamics

N-S 方程：


方程 描述流体的运动，方程保证流体的不可压缩性。

求解该方程包含四步：advection step, exernal force step, diffusion step, projection step。
其中 projection step 用于求解当前帧的网格点流体压力，几乎占据整个求解时间的 80%~90%。

data-driven projection method

人工神经网络被用作 projection step 的求解器，输入数据为 projection step 涉及到的特征向量，输出数据为网格点的流体压力。

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feature vector

采用 PCG 方法作为 ground truth， 而该方法求解 projection step 涉及到的变量有 19 个。
因此 ANN 的输入变量也为对应的 19个特征值。

artificial neural network

experiments

1. 数据驱动的求解器，比传统的 PCG 求解器快10倍。
2. 加速的效率受网格划分的影响。
3. 视觉上与 PCG 结果相似。适用于对计算效率要求更高、对准确性要求较低的模拟场景。
4. 独立于其他步骤，可以被移植到其他的模拟中。
5. 缺点在于受限于学习样本所包含的场景，不能反映学习样本以外的内容。

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conclusions