概率思维模型

                                    不确定性思维

对所有的概率事件都必符合：假设事件A，则

；

规范性 对必然事件S，；

可列可加性  、、….两两互不相容事件（互斥事件），                则P（）=P（）+P（）+P（）+……

使用公理化方法可以推导出概率的一般定义，设随机实验E的样本空间为S，对E的每一个随机事件A赋予一个实数，记为P（A）为事件A的概率，且集合函数P（）满足以上三个条件。

随机现象，是在一定条件下，具有多种可能的结果，事先不能确定哪种结果将会发生。确定性现象，是在一定条件下必然发生或不发生的现象。在生活中，明确并学会辨别这两种现象是很重要的。生活中，有很多意外的事件发生，我们无法预料，当发生了不管是好的还是坏的我们都要坦然接受，不必要过分自责，因为这也并不是我们的责任天有不测风云说的就是随机事件的发生。但是有一些事件往往是因为我们准备不充分，导致本来应该是确定性事件确定会发生的，它没有发生我们就该调用我们的元认知能力思考到底是自己哪一步没有做好并加强这方面的技能。

概率的古典概型是指满足：样本空间的基本事件只有有限个和每个基本事件出现的可能性是相等的这两个条件。几何概率即是每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成正比，样本点有无穷多个而又具有某种等可能性。在这里也只是做个简单的介绍，在生活中遇到事情的时候，不妨从概率这个角度去思考一下，看看属于哪个概率模型，将问题转化为概率模型的问题来解决。

主观概率  在生活中特别是一些社会经济现象很难进行大量重复的试验，因为现象发生的次数是有限的。这些事件是无法进行大量试验的，但客观上往往又要求对这类现象作出估计。这时我们定义主观概率，即人们对某一事件A发生信任程度大小的主观评价，=对A发生的信用度。主观概率在日常中很常见，在企业进行融资的时候，作为创始人就要增加人们对自己的公司的信任度，要让客户让投资机构相信你所做的事情是可以成功的，是具备一定的价值的，是可以长期不断成长的。然后再考虑如何增加信任度这个角度去考虑企业的长期发展。

条件概率  事件B已发生的条件下，事件A发生的概率，即

P（A/B）=，求解方法呢，

①可以在原样本空间求，由以上定义公式得到；

②在新样本空间中，计算事件A的概率，P（A/B）=

在平时考虑问题的时候，要时时问自己我们是否考虑全面了？我们有没有忽略已经发生的事情对这件事情的影响呢？当然了在平时我们很少也来不及去计算我做这件事情我做这个选择的概率是多大，我们很少有这种意识，这也是由我们的大脑所决定的。在《思考，快与慢》这本书中，讲到逻辑思维的考虑属于慢思考，我们的直觉性更多的扮演快思考，这也是在漫长的进化中演变而来的，这样做出的选择更快捷，但有时候这种选择绝不是最佳的选择，需要调用我们的强大的逻辑思考能力，进行各种可能性的计算来做出最优化的选择。我们需要逐渐地去培养这方面的思维，正所谓用进废退原则。

全概率公式  设事件、、…，B满足下列条件：

（1）事件、、…是一个完备事件组；

（2）P（）>0，（i=1,2,3…n）

则对任意的事件B，有P（B）=P（B/）

为了计算复杂事件的概率，常把一个复杂事件分解为若干个互不相容的简单事件的和，通过分别计算简单事件的概率来求得复杂事件的概率，这就是全概率公式的思想。这种分解式的思考方式和处理办法是值得我们认真学习的，在以后遇到问题同样可以将复杂问题分解处理，各个击破。

贝叶斯公式，即逆概率公式

设事件、、…，B满足下列条件：

（1）事件、、…是一个完备事件组；

（2）P（）>0，（i=1,2,3…n），P（B）>0.则有

=

这两个条件概率之间的关系。叫做先验概率，叫做后验概率，它是在得到新的信息后，重新加以修正的概率，修正的办法就是利用贝叶斯公式。

贝叶斯公式为利用搜集到的信息对原有判断进行修正提供了有效手段。在采样之前，经济主体对各种假设有一个判断（先验概率），关于先验概率的分布，通常可根据经济主体的经验判断确定（当无任何信息时，一般假设各先验概率相同），较复杂精确的可利用包括最大熵技术或边际分布密度以及相互信息原理等方法来确定先验概率分布。这在人工智能大数据的应用已经很广泛了。

从观念方面说，就是表明观念转变与新信息之间的变化关系，要接收多少新信息，才能转变我们的观念；要转变观念，需要接受多少的新的信息。信息是建立在事实的基础上，事实要用数据说法，不是主观臆断。

事件的独立性  概率上判断方法：P（AB）=P（A）P（B），则称事件A、B相互独立。判断两个事件的独立性从数学概率公式的角度提供了一种思路，我们不能臆断地以往两个事情是有关系的，其实它们是互相独立的。

伯努利概型主要是讨论试验的独立性，若试验E只有两个可能的结果：事件A发生（记为A）或事件A不发生（记为），那么称E为一个伯努利实验。将一个伯努利试验独立重复地进行n次所构成的概率模型称为n重伯努利模型（伯努利概型）。在生活中，对事件A，若试验的目的只是观察A发生与否，那么独立地做n次试验或观察就构成一个n重伯努利试验。

伯努利定理，在一次试验中，事件A发生的概率为p（0

P

单个伯努利试验是没有多大意义的，然而，当我们反复进行伯努利试验，去观察这些试验有多少是成功的，多少是失败的，事情就变得有意义了，这些累计记录包含了很多潜在的非常有用的信息。

    概率模型有古典、几何、主观概型，从条件概型到全概率公式和贝叶斯公式，到事件的独立性到伯努利概型等等，最最根本本质上的我觉得就是对随机事件的理解，从实际转化到概率模型上的转化。希望我们在平时都具有概率、不确定性思维。