【蓝桥杯-刷题篇】基础数学思维与技巧
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目录
1.最大化股票交易的利润
2.乌托邦树
3.确定字符串是否是另一个的排列
4.压缩字符串
5.分发饼干
6.棋盘放麦子
7.等差数列
8.质因数个数
9.数数
1.最大化股票交易的利润
最大化股票交易的利润 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)
输入
8
2 5 6 1 4 3 1 3输出
4方法1：暴力枚举，时间复杂度O(n的平方)
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
int n=scanner.nextInt();
int arr[]=new int[n];
// 读入数组
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
arr[i]=scanner.nextInt();
}
int sum=Integer.MIN_VALUE;
// 暴力枚举
for (int i = 0; i < arr.length-1; i++) {
for (int j = i+1; j < arr.length; j++) {
sum=Math.max(sum, arr[j]-arr[i]);
}
}
// 输出结果
System.out.println(sum);
}
}
方法2：存取当前出现过的最小值
时间复杂度O(n)
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
int n=scanner.nextInt(); // 读取输入的整数个数
int arr[]=new int[n]; // 创建一个长度为n的整数数组
for (int i = 0; i < arr.length; i++) { // 循环读取n个整数
arr[i]=scanner.nextInt(); // 将读取的整数存入数组
}
int ans=Integer.MIN_VALUE; // 初始化最大差值为整型最小值
int min=arr[0]; // 初始化最小值为数组的第一个元素
for (int i = 1; i < arr.length; i++) { // 循环计算最大差值和最小值
ans=Math.max(arr[i]-min, ans); // 更新最大差值
min=Math.min(min, arr[i]); // 更新最小值
}
System.out.println(ans); // 输出最大差值
}
}
2.乌托邦树
乌托邦树 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)
输入
3输出
6知识点：【蓝桥杯-筑基篇】大整数
import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
int t=scanner.nextInt(); // 读取输入的整数t
BigInteger number=new BigInteger("1"); // 初始化一个大整数number为1
if(t==0) { // 如果t为0，直接输出number并结束程序
System.out.println(number);
return ;
}
while(t>0) { // 当t大于0时，执行循环
number=number.multiply(new BigInteger("2")); // number乘以2
t--; // t减1
if(t==0) { // 如果t为0，跳出循环
break;
}
number=number.add(new BigInteger("1")); // number加1
t--; // t减1
}
System.out.println(number); // 输出number
}
}
3.确定字符串是否是另一个的排列
确定字符串是否是另一个的排列 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)
输入
acb
bac输出
YES方法1：HashMap
知识点：【蓝桥杯-筑基篇】HashMap
import java.util.Arrays;
import java.util.HashMap;
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
// 创建两个HashMap，用于存储两个字符串中每个字符出现的次数
HashMap map1=new HashMap<>();
HashMap map2=new HashMap<>();
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
// 读入两个字符串
String s1=scanner.next();
String s2=scanner.next();
// 统计第一个字符串中每个字符出现的次数
for (int i = 0; i < s1.length(); i++) {
char c=s1.charAt(i);
map1.put(c, map1.getOrDefault(c, 0)+1);
}
// 统计第二个字符串中每个字符出现的次数
for (int i = 0; i < s2.length(); i++) {
char c=s2.charAt(i);
map2.put(c, map2.getOrDefault(c, 0)+1);
}
// 判断两个HashMap是否相等，输出结果
System.out.println(map1.equals(map2)?"YES":"NO");
}
}
方法2：API
知识点：【蓝桥杯-筑基篇】字符串基础
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
String s1=scanner.next(); // 读取第一个字符串
String s2=scanner.next(); // 读取第二个字符串
char[] arr1=s1.toCharArray(); // 将第一个字符串转换为字符数组
char[] arr2=s2.toCharArray(); // 将第二个字符串转换为字符数组
Arrays.sort(arr1); // 对第一个字符数组进行排序
Arrays.sort(arr2); // 对第二个字符数组进行排序
if(arr1.length!=arr2.length) { // 如果两个字符数组长度不相等
System.out.println("NO"); // 输出 NO
return ; // 结束程序
}
for (int i = 0; i < arr2.length; i++) { // 遍历第二个字符数组
if(arr1[i]!=arr2[i]) { // 如果两个字符数组在相同位置上的字符不相等
System.out.println("YES"); // 输出 YES
return ; // 结束程序
}
}
System.out.println("YES"); // 如果两个字符数组完全相等，输出 YES
}
}
方法3：数组存
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
String s1=scanner.next(); // 读取第一个字符串
String s2=scanner.next(); // 读取第二个字符串
int[] arr1=new int[26]; // 存储第一个字符串中每个小写字母出现的次数
int[] arr2=new int[26]; // 存储第一个字符串中每个大写字母出现的次数
int[] arr3=new int[26]; // 存储第二个字符串中每个小写字母出现的次数
int[] arr4=new int[26]; // 存储第二个字符串中每个大写字母出现的次数
for (int i = 0; i < s1.length(); i++) { // 遍历第一个字符串
char c=s1.charAt(i); // 获取当前字符
if(c>'Z') { // 如果是小写字母
arr1[c-'a']++; // 对应位置加1
}
else arr2[c-'A']++; // 如果是大写字母，对应位置加1
}
for (int i = 0; i < s2.length(); i++) { // 遍历第二个字符串
char c=s2.charAt(i); // 获取当前字符
if(c>'Z') { // 如果是小写字母
arr3[c-'a']++; // 对应位置加1
}
else arr4[c-'A']++; // 如果是大写字母，对应位置加1
}
for (int i = 0; i < arr1.length; i++) { // 遍历数组
if(arr1[i]!=arr3[i]||arr2[i]!=arr4[i]) { // 如果对应位置的值不相等
System.out.println("NO"); // 输出 NO
return ; // 结束程序
}
}
System.out.println("YES"); // 输出 YES
方法4：
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
// 创建Scanner对象
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
// 读取两个字符串
String s1 = scanner.next();
String s2 = scanner.next();
// 将字符串转换为字符数组
char[] arr1 = s1.toCharArray();
char[] arr2 = s2.toCharArray();
// 对字符数组进行排序
Arrays.sort(arr1);
Arrays.sort(arr2);
// 将字符数组转换为字符串
String str1 = new String(arr1);
String str2 = new String(arr2);
// 判断两个字符串是否相等并输出结果
System.out.println(str1.equals(str2) ? "YES" : "NO");
}
}
4.压缩字符串
题目描述
实现一个算法来压缩一个字符串。压缩的要求如下：
需要判断压缩能不能节省空间，仅在压缩后字符串比原字符串长度更短时进行压缩。
压缩的格式是将连续相同字符替换为字符 + 数字形式，例如 "AAABCCDDDD" 变为 "A3BC2D4"。
输入描述
输入一行字符串，长度不超过 500.
输出描述
输出一行。若输入的字符串可压缩，则输出压缩后的字符串，否则输出
NO。输入
AAABCCDDDD输出
A3BC2D4
知识点：双指针
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
char[] s = scanner.next().toCharArray();
boolean flag=false;
for (int i = 0; i < s.length-1; i++) {
if(s[i]==s[i+1]) flag=true; // 如果有相邻的字符相同，flag设为true
}
if(flag==false) { // 如果flag为false，输出NO并结束程序
System.out.println("NO");
return;
}
StringBuilder sb=new StringBuilder();
for (int i = 0,j=0; i < s.length;) {
while(j+11) sb.append(len); // 如果连续相同字符的长度大于1，将长度加入StringBuilder
i=j+1; // 更新i的值，开始下一轮查找
}
System.out.println(sb); // 输出结果
}
}
5.分发饼干
分发饼干 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)
输入
3 2
1 2 3
1 1输出
1知识点：【蓝桥杯-筑基篇】贪心
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
int n = scanner.nextInt(); // 输入第一个数组的长度
int m = scanner.nextInt(); // 输入第二个数组的长度
int arr1[]=new int[n]; // 定义第一个数组
int arr2[]=new int[m]; // 定义第二个数组
for (int i = 0; i < arr1.length; i++) { // 循环输入第一个数组的元素
arr1[i]=scanner.nextInt();
}
for (int i = 0; i < arr2.length; i++) { // 循环输入第二个数组的元素
arr2[i]=scanner.nextInt();
}
Arrays.sort(arr1); // 对第一个数组进行排序
Arrays.sort(arr2); // 对第二个数组进行排序
int cnt=0; // 定义计数器
int i=arr1.length-1; // 定义第一个数组的指针
int j=arr2.length-1; // 定义第二个数组的指针
while(j>=0&&i>=0) { // 循环比较两个数组的元素
if(arr2[j]>=arr1[i]) { // 如果第二个数组的元素大于等于第一个数组的元素
i--; // 第一个数组的指针向前移动
j--; // 第二个数组的指针向前移动
cnt++; // 计数器加1
}
else { // 如果第二个数组的元素小于第一个数组的元素
i--; // 第一个数组的指针向前移动
}
}
System.out.println(cnt); // 输出计数器的值
}
}
6.棋盘放麦子
棋盘放麦子 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)
你一定听说过这个故事。国王对发明国际象棋的大臣很佩服，问他要什么报酬，大臣说：请在第 11 个棋盘格放 11 粒麦子，在第 22 个棋盘格放 22 粒麦子，在第 33 个棋盘格放 44 粒麦子，在第 44 个棋盘格放 88 粒麦子，......后一格的数字是前一格的两倍，直到放完所有棋盘格（国际象棋共有 6464 格）。
国王以为他只是想要一袋麦子而已，哈哈大笑。
当时的条件下无法准确计算，但估算结果令人吃惊：即使全世界都铺满麦子也不够用！
请你借助计算机准确地计算，到底需要多少粒麦子。
知识点：【蓝桥杯-筑基篇】大整数
import java.math.BigInteger;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
BigInteger num=new BigInteger("1"); // 初始化num为1
BigInteger sum=new BigInteger("1"); // 初始化sum为1
for (int i = 1; i < 64; i++) { // 循环64次
num=num.multiply(new BigInteger("2")); // num乘2
sum=sum.add(num); // sum加上num
}
System.out.println(sum); // 输出sum
}
}
7.等差数列
等差数列 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)
输入
5
2 6 4 10 20输出
10样例说明：
包含 2、6、4、10、20 的最短的等差数列是 2、4、6、8、10、12、14、16、 18、20。
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
// 创建Scanner对象
Scanner scan = new Scanner(System.in);
// 读取输入的整数n
int n=scan.nextInt();
// 创建长度为n的整型数组arr
int arr[]=new int[n];
// 循环读取n个整数并存入数组arr中
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
arr[i]=scan.nextInt();
}
// 对数组arr进行排序
Arrays.sort(arr);
// System.out.println(Arrays.toString(arr));
// 初始化min为整型最大值
int min=Integer.MAX_VALUE;
// 循环遍历数组arr，计算相邻两个元素之间的差的最小值
for (int i = 0; i < arr.length-1; i++) {
min=Math.min(min, arr[i+1]-arr[i]);
}
// 如果min为0，说明数组中所有元素都相等，直接输出n并结束程序
if(min==0) {
System.out.println(arr.length);
return;
}
// 初始化cnt为1，sum为数组arr的第一个元素
int cnt=1;
int sum=arr[0];
// 循环计算数组arr中每个元素与第一个元素之间的差，如果差等于min，则cnt加1，sum加上min
while(sum!=arr[arr.length-1]) {
cnt++;
sum+=min;
}
// 输出cnt
System.out.println(cnt);
}
}
8.质因数个数
质因数个数 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)
因为n<10的16次方，故此暴力法 不能完成全部的测试用例
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
//不需要遍历到n，任何一个数，它的质因子大于根号n的要么没有，要么只有一个
//对于正整数 N 来说，它的任意一个因数 T 都是它质因数的乘积
//但是要注意一个问题，比如说 求6得质因子个数，当i*i<=6时结束循环，此时i一定是小于3的，按照我们的分析 6应该包含2个质因子(2和3)，
//所以当循环完毕时，要判断一下 n此时的值，若为1 说明已经把质因数找完，若不为1，那么剩下的一定是个质数
Scanner sc = new Scanner(System.in);
long n = sc.nextLong(); // 读入一个长整数n
int ans = 0; // 记录n的因子个数
for (int i = 2; i <= Math.sqrt(n); i++) { // 从2到n的平方根遍历
if(n%i == 0) { // 如果i是n的因子
ans++; // 因子个数加1
}
while(n%i==0) { // 如果i是n的因子
n = n/i; // 将n除以i，更新n的值
}
}
if (n > 1) ans++; // 如果n大于1，说明n本身也是一个因子，因子个数加1
System.out.println(ans); // 输出因子个数
}
}9.数数
数数 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)
问题描述
任何一个大于 1 的正整数都能被分解为若干个质数相乘, 比如 28=2×2×728=2×2×7 被分解为了三个质数相乘。请问在区间 [2333333, 23333333] 中有多少个正整数 可以被分解为 12 个质数相乘?
答案提交
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一 个整数, 在提交答案时只填写这个整数, 填写多余的内容将无法得分。
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int count = 0;
for (long i = 2333333; i <= 23333333; i++) {
if (chack(i)){
count++;
}
}
System.out.println(count);
// System.out.println(25606);
}
private static boolean chack(long n) {
int ans=0;
//只需要到sqrt(n)即可，因为如果有一个因数大于等于sqrt(n)
// 那么必定有一个因数小于等于sqrt(n)
for (int i = 2; i <= Math.sqrt(n) ; i++) {
//快速找到所有的质因子
while (n % i == 0){
n/=i;
//更新数据
ans++;
}
}
/*
比如最后的n为5的时候,n%i!=0
但是5也是这里面的一个质数
所以这个质因子5不能漏掉
*/
if(n>1)ans++;
return ans == 12 ;
}