一元二次函数

1、解析式

• 三种表达式

一般式： ()
顶点式： ()
交点式： ()

2、图像

图像为抛物线，主要由三个重要的因素影响。以一般式 ()来研究，一般式经过整理变形可以变为顶点式，即为： 。

• 开口方向：a>0,开口向上；a<0,开口向下；
• 对称轴：
• 顶点坐标：（）

3、性质

以一般式 ()来研究，一般式经过整理变形可以变为顶点式，即为：

• a > 0时，开口向上

①当时，y随x的增大而增大；
②当时，y随x的增大而减小；
③当时，y取得最小值，为；

• a <0时，开口向下

①当时，y随x的增大而减小；
②当时，y随x的增大而增大；
③当时，y取得最大值，为；
二次函数的顶点式和交点式，均可以化为顶点式，然后性质与一般式的研究方法一样。

4、抛物线与直线的交点

5、抛物线与一元二次方程之间关系

6、抛物线与一元二次不等式之间关系