1798. 你能构造出连续值的最大数目

给你一个长度为 n 的整数数组 coins ，它代表你拥有的 n 个硬币。第 i 个硬币的值为 coins[i] 。如果你从这些硬币中选出一部分硬币，它们的和为 x ，那么称，你可以 构造 出 x 。

请返回从 0 开始（包括 0 ），你最多能 构造 出多少个连续整数。

你可能有多个相同值的硬币。

示例 1：

输入：coins = [1,3]
输出：2
解释：你可以得到以下这些值：
- 0：什么都不取 []
- 1：取 [1]
从 0 开始，你可以构造出 2 个连续整数。

示例 2：

输入：coins = [1,1,1,4]
输出：8
解释：你可以得到以下这些值：
- 0：什么都不取 []
- 1：取 [1]
- 2：取 [1,1]
- 3：取 [1,1,1]
- 4：取 [4]
- 5：取 [4,1]
- 6：取 [4,1,1]
- 7：取 [4,1,1,1]
从 0 开始，你可以构造出 8 个连续整数。

示例 3：

输入：nums = [1,4,10,3,1]
输出：20

提示：

• coins.length == n
• 1 <= n <= 4 * 104
• 1 <= coins[i] <= 4 * 104

 

 给定一个长度为n的数组，数组中的第i个值为coins[i]，从这个数组中选择任意个数，假设这几个数之和为x，返回连续的x的个数。

动态规划其实就是，给定一个问题，我们把它拆成一个个子问题，直到子问题可以直接解决。然后呢，把子问题答案保存起来，以减少重复计算。再根据子问题答案反推，得出原问题解的一种方法。

拆分子问题，记住过往，减少重复计算 

如果一个问题，可以把所有可能的答案穷举出来，并且穷举出来后，发现存在重叠子问题，就可以考虑使用动态规划。

• 穷举分析
• 确定边界
• 找出规律，确定最优子结构
• 写出状态转移方程

贪心算法的定义：(不知道从哪复制的)
贪心算法是指在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，只做出在某种意义上的局部最优解。贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，关键是贪心策略的选择，选择的贪心策略必须具备无后效性，即某个状态以前的过程不会影响以后的状态，只与当前状态有关。
解题的一般步骤是：
1.建立数学模型来描述问题；
2.把求解的问题分成若干个子问题；
3.对每一子问题求解，得到子问题的局部最优解；
4.把子问题的局部最优解合成原来问题的一个解。
贪心算法是动态规划方法的一个特例，可以证明每一个子树的根的值不取决于下面叶子的值，而只取决于当前问题的状况。换句话说，不需要知道一个节点所有子树的情况，就可以求出这个节点的值。由于贪心算法的这个特性，它对解空间树的遍历不需要自底向上，而只需要自根开始，选择最优的路，一直走到底就可以了。

子问题最优解

看着题解写题解，脑子不带转的

升序排列

 假设取前 n 个硬币能得到的以 0 为起点的连续整数范围为 [0,R[n]  子问题，从小范围到大范围

边界 ：起始时，即不取任何数字时，显然只有 0 在连续整数中，此时有 R[0]=1

递推公式：取第n个硬币时，已经确定前n-1个硬币可以构成连续的整数范围为[0，R[n-1]）（因为R[n-1]是取到整数的个数 ，范围从0开始，则不包含R[n-1]代表的数。），要使范围进一步扩大，取第 n 个硬币时，要使得整数 R[n−1] 能够被取得。

（1）当coins[n] > R[n−1]时，coins[n]已经不能在构成连续的整数，由于数组是升序的，即之后的数也都大于R[n−1]，说明之后已不存在能扩大连续整数范围的数，有R[n′]=R[n]=R[n−1]，则跳出循环返回当前最大范围。

（2）当coins[n] ≤ R[n−1]时，让[0，R[n-1]）和coins[n]逐个相加，可以得范围为[0,R[n-1] + coins[n])，说明R[n] = R[n - 1] + coins[n]

得到递推公式：

coding

 public int getMaximumConsecutive(int[] coins) {
        Arrays.sort(coins);  //排序数组
        int r = 1;    //定义变量计数 用0个数可以构成0 一个数
        for (int coin : coins){
            if (coin > r){
                break;
            }else{
                r += coin;
            }
        }
        return r;
    }