C#，初学琼林（05）——二分法查找（binary search，二分法搜索）数组内指定值的算法与源代码

二分法查找算法概述

二分法查找适用于数据量较大时，但是数据需要先排好顺序。主要思想是：（设查找的数组区间为array[low, high]）
（1）确定该区间的中间位置K（2）将查找的值T与array[k]比较。若相等，查找成功返回此位置；否则确定新的查找区域，继续二分查找。区域确定如下：a.array[k]>T 由数组的有序性可知array[k,k+1,……,high]>T;故新的区间为array[low,……，K-1]b.array[k]

让我们假设我们有一个n元素的给定数组，我们想在其中找到一个给定的元素x。a[n-1]、a[n]。

如果对这个数组中的元素进行排序，我们可以使用一种非常快速的半搜索算法，也称为二进制搜索。下面我将介绍它的版本，以升序排列。该算法的名称来自于元素的搜索方式。让我们假设我们数组的初始索引由索引l表示，数组的最终索引由p表示。在课程开始时，l.1 a p.n。我们将这个数组除以一个索引等于s=（l抯p）/2的元素，这个除法是一个没有余数的除法，以便得到一个整数（毕竟，我们数组中元素的索引都是整数）。我们检查索引为s的元素是否是搜索的元素，如果是，我们结束算法，因为我们找到了搜索的元素。否则，我们将检查索引s下的元素是否大于搜索到的元素。如果是这样的话，我们知道索引为s+1、s+2、。p也更大（因为数组是按升序排序的）。因此，我们已经知道不需要查找该部分，所以我们将数组p结尾的索引设置为s-1，并重复将该数组一分为二，如前所述。当索引s下的元素小于搜索到的元素时，我们知道索引为s-1、s-2、。l小于您要查找的项（这是因为数组是按升序排序的）。因此，我们已经知道没有什么可查找的，所以我们将数组l开头的索引设置为s+1，并重复将该数组一分为二，如前所述。我们执行所描述的操作，直到找到搜索的元素，或者数组l开头的索引将大于数组p结尾的索引。如果发生这种情况，则意味着搜索的元素不在搜索的数组中。

（一维数组）计算过程

假如有一组数为3，12，24，36，55，68，75，88要查给定的值24.可设三个变量front，mid，end分别指向数据的上界，中间和下界，mid=（front+end）/2.
1.开始令front=0（指向3），end=7（指向88），则mid=3（指向36）。因为a[mid]>x，故应在前半段中查找。
2.令新的end=mid-1=2，而front=0不变，则新的mid=1。此时x>a[mid]，故确定应在后半段中查找。
3.令新的front=mid+1=2，而end=2不变，则新的mid=2，此时a[mid]=x，查找成功。
如果要查找的数不是数列中的数，例如x=25，当第三次判断时，x>a[mid]，按以上规律，令front=mid+1，即front=3，出现front>end的情况，表示查找不成功。
例：在有序的有N个元素的数组中查找用户输进去的数据x。
算法如下：
1.确定查找范围front=0，end=N-1，计算中项mid=（front+end）/2。
2.若a[mid]=x或front>=end,则结束查找；否则，向下继续。
3.若a[mid]x，说明待查找的元素值只可能在比中项元素小的范围内，则把mid-1的值赋给end，并重新计算mid，转去执行步骤2。

时间复杂度分析

1.最坏情况查找最后一个元素（或者第一个元素）Master定理T(n)=T(n/2)+O(1)所以T(n)=O(log2n)
2.最好情况查找中间元素O(1)查找的元素即为中间元素（奇数长度数列的正中间，偶数长度数列的中间靠左的元素）
 

C#源代码

Part of HArray.cs

public static class HArray
{
    /// 

    /// 二分法搜索
    /// 
    /// 
    /// 
    /// 
    /// 
    public static bool BinarySearch(int[] a, int x, out string echo)
    {
        int n = a.Length;
        int low = 0;
        int high = n - 1;
        while (low <= high)
        {
            int s = (low + high) / 2;
            if (a[s] == x)
            {
                echo = "Find element " + x + " at index of " + s;
                return true;
            }
            if (a[s] < x)
            {
                low = s + 1;
            }
            else
            {
                high = s - 1;
            }
        }
        echo = "Cann't found element " + x;
        return false;
    }
}

使用方法：

Part of Form1.cs

private void button1_Click(object sender, EventArgs e)
{
    int[] a = { 10, -5, 2, 3, 88, 3, -19, 23 };
    int x = 3;

    HArray.BinarySearch(a, x, out string echo);            
    MessageBox.Show(echo, "二分法查找");
}