求最大公约数的几种算法

求两个数的最大公约数是生活中常见的运算。我们普遍知道的有欧几里得法、穷举法，其实还有其它方法：更相减损法。下面面一起来看看：

1、辗转相除法，又叫欧几里得法：

int f1(int n1, int m1)//最大公约数子函数
{
	int n = n1 > m1 ? n1 : m1;
	int m = n1 < m1 ? n1 : m1;
	if (n % m == 0)//能直接相除的情况
	{
		return m;
	}
	else
	{
		while (m)
		{
			int r = n % m;
			n = m; 
			m = r;
		}
		return n;
	}
}
int main()
{
	printf("输入两个数：\n");
	int n=0, m = 0;
	scanf("%d%d", &n,& m);
	int max = f1(n, m);
	printf("最大公约数是 %d\n", max);
	return 0;
}

运行结果：

2、递归：

int f1(int n1, int m1)//最大公约数子函数
{
	int n = n1 > m1 ? n1 : m1;
	int m = n1 < m1 ? n1 : m1;
	if (n % m == 0)//能直接相除的情况
	{
		return m;
	}
	else
	{
		return f1(m, n%m);
	}
}
int main()
{
	printf("输入两个数：\n");
	int n=0, m = 0;
	scanf("%d%d", &n,& m);
	int max = f1(n, m);
	printf("最大公约数是 %d\n", max);
	return 0;
}

 运行结果：

3、更相减损法：

int f1(int n1, int m1)//最大公约数子函数
{
	int n = n1 > m1 ? n1 : m1;
	int m = n1 < m1 ? n1 : m1;
	if (n % m == 0)
		return m;
	else
	{
		return f1(m, n - m);
	}
}
int main()
{
	printf("输入两个数：\n");
	int n=0, m = 0;
	scanf("%d%d", &n,& m);
	int max = f1(n, m);
	printf("最大公约数是 %d\n", max);
	return 0;
}

 运行结果：

 4、穷举法：

int f1(int n1, int m1)//最大公约数子函数
{
	int n = n1 > m1 ? n1 : m1;
	int m = n1 < m1 ? n1 : m1;
	int i = 0;
	for (i=m; i >= 1; i--)
	{
		if (n % i == 0 && m % i == 0)
		{
			return i;
			break;
		}
	}
	return 1;
}
int main()
{
	printf("输入两个数：\n");
	int n=0, m = 0;
	scanf("%d%d", &n,& m);
	int max = f1(n, m);
	printf("最大公约数是 %d\n", max);
	return 0;
}

 

四种算法各自有自己的优点。