边缘检测与阈值分割

Canny

[1] Canny Edge Detection. https://docs.opencv.org/3.4/da/d22/tutorial_py_canny.html
[2] OpenCV Edge Detection ( cv2.Canny ). https://pyimagesearch.com/2021/05/12/opencv-edge-detection-cv2-canny/

由John F. Canny提出
1、由于边缘检测容易受噪声影响，采用Gaussian空间滤波器去噪
2、采用Sobel核求图像水平与垂直方向的导数$G_x,G_y$
x : [ − 1 0 1 − 2 0 2 − 1 0 1 ] , y : [ − 1 − 2 − 1 0 0 0 1 2 1 ] x: \begin{bmatrix} -1&0&1 \\ -2&0&2 \\ -1&0&1 \end{bmatrix}, y: \begin{bmatrix} -1&-2&-1 \\ 0&0&0 \\ 1&2&1 \end{bmatrix} x: ​−1−2−1​000​121​ ​,y: ​−101​−202​−101​ ​
3、计算边缘的梯度$(G,\theta )$
幅值 $G=\sqrt{G_x^2+G_y^2}$
方向 $\theta =ta{n}^{-1}(G_y/G_x)$
注：梯度是一个向量，包含导数值以及求导方向；二维函数上的一点有多个求导方向，求出的导数值也各不相同，梯度的幅值即最大的导数值（方向导数）。
4、非局部极大值抑制
图像上每一点都一个梯度值与梯度方向
通过插值，求解该点梯度方向上的前后两点的梯度值
对比该点的梯度值与求出的前后两点梯度值，如果该点是极大值，则保留，否则置0
遍历所有点，便求出图像边缘上的所有点
5、滞后阈值法
高于大阈值的为边缘上的点
小于小阈值的不是边缘上的点
位于两个阈值中间的，判断其与已确定的边缘是否连通，如果是，则其也是边缘上的点，否则，不是边缘上的点

注：认为梯度方向与边缘垂直

反锐化掩膜与锐化掩膜

[1] 【图像锐化】非锐化掩模 USM（Unsharpen Mask）与锐化掩模 SM（Sharpen Mask. http://t.csdn.cn/54TvN.

提取图像高频信息，将其与图像叠加进行边缘增强

H: high pass filter
L: low pass filter
锐化掩膜 $I_1=I_0+w\ast H(I_0)$
反锐化掩膜 $I_1=I_0+(I_0-w\ast L(I_0))/(1-w)$
注：$\ast$表示卷积

LoG，DoG

[1] 图像特征之LoG算子与DoG算子. https://senitco.github.io/2017/06/20/image-feature-LoG-DoG/.

将Laplace算子作用于图像：${\nabla }^{2}I=I_{xx}+I_{yy}$
作用：突出图像点，线和边缘，抑制均匀和平滑变化的区域

由于微分运算对噪声敏感，先将图像进行高斯平滑滤波，再应用Laplace算子
LoG：${\nabla }^2(G\ast I)=({\nabla }^{2}G)\ast I$

由于$G_{xx}+G_{yy}=k{G}_{\sigma }$，因此可以用DoG代替LoG
DoG：$G({\sigma }_1)\ast I-G({\sigma }_2)\ast I=(G({\sigma }_1)-G({\sigma }_2))\ast I$

OSTU算法

[1] Ostu（大津法）二值化图像算法/最佳全局阈值. http://t.csdn.cn/pVHqD.
[2] 吴 熙, 钱盛友. 基于LoG 算子的图像边缘增强算法的改进.

灰度图像$I_{ij}$的均值与方差
均值 $\mu =\frac{1}{MN}{\Sigma }_i{I}_{ij}$
方差 ${\sigma }^2=\frac{1}{MN}{\Sigma }_i{\Sigma }_j(I_{ij}-\mu {)}^2$
注：图像的均值就是期望

灰度图像由像素值$T$可分为前景与背景 $I=I_1+I_2$
类间方差 ${\sigma }_B^2=c_1{\sigma }^2(I_1)+c_2{\sigma }^2(I_2)$
类内方差 ${\sigma }_W^2=c_1(\mu (I_1)-\mu (I){)}^2+c_2(\mu (I_2)-\mu (I){)}^2$
其中，$c_1=N(I_1)/N(I),c_2=N(I_2)/N(I)$，$N$为像素计数函数
${\sigma }^2={\sigma }_B^2+{\sigma }_W^2$

OSTU算法
遍历图像灰度直方图的所有像素作为$T$，取使得类间方差最大与类内方差最小的$T$作为最终划分图像的像素值
$T=argmax({\sigma }_B^2(T))$
$T=argmin({\sigma }_W^2(T))$
文献[2]采用的是：
$T=argmax({\sigma }_B^2(T)/{\sigma }_W^2(T))$