排序算法之快速排序

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1. 快速排序

• 快速排序（Quicksort）使用分治法策略来把一个串行分为两个子串行。

• 快速排序又是一种分而治之思想在排序算法上的典型应用。本质上来看，快速排序应该算是在冒泡排序基础上的递归分治法。

动图演示

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2. 排序流程

快速排序算法通过多次比较和交换来实现排序，其排序流程如下：

1. 首先设定一个分界值，通过该分界值将数组分成左右两部分。
2. 将大于或等于分界值的数据集中到数组右边，小于分界值的数据集中到数组的左边。
3. 然后，左边和右边的数据可以独立排序。对于左侧的数组数据可以重复1,2步；右侧的数组数据也可以重复1,2步。
4. 重复上述过程，可以看出，这是一个递归定义。通过递归将左侧部分排好序后，再递归排好右侧部分的顺序。当左、右两个部分各数据排序完成后，整个数组的排序也就完成了

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3. 算法思路

原理

设要排序的数组是A[0]……A[N-1]，首先任意选取一个数据**（通常选用数组的第一个数）作为关键数据**，然后将所有比它小的数都放到它左边，所有比它大的数都放到它右边，这个过程称为一趟快速排序。值得注意的是，快速排序不是一种稳定的排序算法，也就是说，多个相同的值的相对位置也许会在算法结束时产生变动。

步骤

一趟快速排序的算法步骤是：

1. 设置两个变量i、j，排序开始的时候：i=0，j=N-1；
2. 以第一个数组元素作为关键数据（通常是第一个），赋值给key，即key=A[0]；
3. 从j开始向前搜索，即由后开始向前搜索(j–)，找到第一个小于key的值A[j]，将A[j]和A[i]的值交换； （进行交换的时候i， j指针位置不变）
4. 从i开始向后搜索，即由前开始向后搜索(i++)，找到第一个大于key的A[i]，将A[i]和A[j]的值交换； （进行交换的时候i， j指针位置不变）
5. 重复第3、4步，直到i==j；
6. 注意：
   1. 在3, 4步中，没找到符合条件的值，即3中A[j]不小于key, 4中A[i]不大于key的时候也要改变j、i的值，使得j--，i++，直至找到为止。找到符合条件的值。
   2. 另外，i==j这一过程一定正好是i++或j--完成的时候，此时令循环结束。

案例演示

用快速排序算法实现5, 2, 4, 6, 1, 3的升序排序

第一趟：让key的左边的所有数小于key，右边都大于key

第二趟：让key左边的所有数也实现升序排序

第三趟：让key右边的所有数也实现升序排序

此案例中key右边只剩一个数6，即i=j=0，循环结束，排序完成。

排序完成啦~~撒花~

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4. 算法实现

const quickSort = (array) => {
        const sort = (arr, left = 0, right = arr.length - 1) => {
          if (left >= right) {
            //如果左边的索引大于等于右边的索引说明整理完毕
            return;
          }
            
          let i = left;
          let j = right;

          const key = arr[i]; // 取无序数组第一个数为基准值
            
          while (i < j) {
            while (j > i && arr[j] >= key) {
              //找到一个比基准值小的数交换
              j--;
            }
            arr[i] = arr[j]; // 将较小的值放在左边如果没有找到比基准值小的数就是将自己赋值给自己（i 等于 j）

            //把所有比基准值小的数放在左边大的数放在右边
            while (i < j && arr[i] <= key) {
              //找到一个比基准值大的数交换
              i++;
            }
            arr[j] = arr[i]; // 将较大的值放在右边如果没有比基准值大的数就是将自己赋值给自己（i 等于 j）
          }

          arr[j] = key; // 将基准值放至中央位置完成一次循环（这时候 j 等于 i ）
          sort(arr, left, j - 1); // 将左边的无序数组重复上面的操作
          sort(arr, j + 1, right); // 将右边的无序数组重复上面的操作
        };
        const newArr = array.concat(); // 为了保证这个函数是纯函数拷贝一次数组
        sort(newArr);
        return newArr;
      };

      var arr = [5, 2, 4, 6, 1, 3];
      var arrSorted = quickSort(arr);
      console.log(arrSorted); //输出1,2,3,4,5，6

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5. 算法性能分析

时间复杂度

• 快速排序的一次划分算法从两头交替搜索，直到low和hight重合，因此其时间复杂度是O(n)；而整个快速排序算法的时间复杂度与划分的趟数有关。

最优

理想的情况是，每次划分所选择的中间数恰好将当前序列几乎等分，经过log2n趟划分，便可得到长度为1的子表。这样，整个算法的时间复杂度为O(nlog2n)。

最坏

最坏的情况是，每次所选的中间数是当前序列中的最大或最小元素，这使得每次划分所得的子表中一个为空表，另一子表的长度为原表的长度-1。这样，长度为n的数据表的快速排序需要经过n趟划分，使得整个排序算法的时间复杂度为O(n2)。

改善最坏情况

为改善最坏情况下的时间性能，可采用其他方法选取中间数。通常采用“三者值取中”方法，即比较H->r[low].key、H->r[high].key与H->r[(low+high)/2].key，取三者中关键字为中值的元素为中间数。

空间复杂度

• 从空间性能上看，尽管快速排序只需要一个元素的辅助空间，但快速排序需要一个栈空间来实现递归。

最好

最好的情况下，即快速排序的每一趟排序都将元素序列均匀地分割成长度相近的两个子表，所需栈的最大深度为log2(n+1)。

最坏

但最坏的情况下，栈的最大深度为n。这样，快速排序的空间复杂度为O(log2n)。

结论

• 快速排序的最坏运行情况是 O(n²)，比如说顺序数列的快排。但它的平摊期望时间是 O(nlogn)，且 O(nlogn) 记号中隐含的常数因子很小，比复杂度稳定等于 O(nlogn) 的归并排序要小很多。所以，对绝大多数顺序性较弱的随机数列而言，快速排序方法被认为是目前最好的一种内部排序方法。

总结

希望我的文章能对你学习选择排序有所帮助！