解读python cvxpy下SDP问题编程

目录

• python cvxpy下SDP问题编程
• 算法如下
• 附上代码
• 总结

python cvxpy下SDP问题编程

最近在做定位算法的复现问题，遇到了

Source Localization in Wireless Sensor Networks From Signal Time-of-Arrival Measurements

里面的一个半正定优化算法，因此选用cvxpy库实现。

官方文档[cvxpy]的例程复现的算法都很简单，因此对该问题的借鉴意义不大。

算法如下

对我而言，首先的难度就是拼接矩阵后的半正定约束条件，起初是另设立两个矩阵变量，然后按部就班的增加限制条件。但最后求得的数据千奇百怪，与预测位置没有任何关系。

后来不断尝试更改约束限制的表达形式，但均无效果。

后来输出了每个变量的值查看，发现Q元素的物理意义为预测距离的平方，但是求出来的Q矩阵元素往往极大，因此擅自添加了一个约束条件，限制Q的最大元素在预测距离平方的量级上，完美解决问题。

附上代码

class Program_t:

    def __init__(self,bt):
        self.BT = bt
        self.BT_x = [b[0] for b in self.BT]
        self.BT_y = [b[1] for b in self.BT]
        self.T=[b[2] for b in self.BT]
        self.number = len(bt)
        
    def LS_steps(self):
        num = len(self.T)
        up_control = 2*max(self.T)**2#限制最大元素量级
        Q = cp.Variable((num,num))#待求变量
        tao = cp.Variable((num,1))#生成矩阵形式后面才可以拼接
        y_ = cp.Variable((2,1))
        y_s = cp.Variable((1,1))#矩阵形式用于拼接
        yita = 0.000005*sum(self.T) / num#论文给出的参数选择，可更改常数
        G = np.eye(num)-np.ones((num,num))
        t = np.array([self.T]).T
        expr1 = cp.trace((cp.transpose(G)) @ G @ (Q- cp.multiply(2,t @ (cp.transpose(tao)))+t @ (cp.transpose(t))))
        expr2 = yita*cp.sum(Q)
        expr = expr1+ expr2#目标函数
        Q_ = cp.bmat([[Q,tao],[cp.transpose(tao),[[1]]]])#拼接矩阵
        Y = cp.bmat([[np.eye(2),y_],[cp.transpose(y_),y_s]])#拼接矩阵
        constraints = [Q_ >> 0, Y >> 0, cp.max(Q)<=up_control]#限制条件Q半正定，Y半正定，Q最大元素小于上限（这个约束非常重要，是我自己加上去的）
        for i in range(num):
            X = np.array([self.BT_x[i],self.BT_y[i],-1]).T
            constraints += [Q[i, i] == cp.transpose(X) @ Y @ X]#约束条件
            for j in range(i+1,num):
                X_j = np.array([self.BT_x[j], self.BT_y[j],-1]).T
                constraints += [Q[i, j] >= cp.abs(cp.transpose(X) @ Y @ X_j)]#约束条件
        obj = cp.Minimize(expr)
        prob = cp.Problem(obj, constraints)
        prob.solve()
        position = y_.value
        print(expr1.value)#输出值
        print(expr2.value)
        print(prob.value)#输出值
        print(prob.status)#输出状态
        print(position)
        return position
       	

总结

1.理论算法与编程实现永远不等，不能轻易照搬，具体实现过程中要结合实际情况进行考虑，当求得的结果与预计相差很多时，可以尝试增加数值约束，因为计算机仿真只是近似，不是理论上的完美条件。

2.编程实现调用库时，最好按照库的标准写，如本例中矩阵点乘可以用numpy 的dot或者cvxpy的@，以及转置的.T和cp.transpose().但是dot有时会产生意想不到的情况，平白增加工作量。

3.复现算法时必须要对算法有深入理解，否则难以发现问题所在。

4.不要轻易怀疑工具包的问题，经过大量使用的工具包一定比你的感觉可靠。

以上为个人经验，希望能给大家一个参考，也希望大家多多支持脚本之家。