递归算法-条件式返回

递归算法–条件式返回

1. 前言

函数递归的特点是有去有回，对于底层操作而言，实际上对应着入栈和出栈的过程，直观理解也就是递归过程中无法直接跳出递归，因为栈中仍然保留历史信息。 作为变通的方法，我们可以让某些条件下的递归值不参与返回操作，从而达到“出栈但不出力（状态更新）”的效果。

2. 问题

直接看一个例子，问题属于线段树大的范畴，利用线段树的技巧求解问题过程中，很多时候需要忽略一些操作，本质上是忽略(改变)左子树或右子树的返回值。如果递归的返回值属于void类型，那么操作相对简单，直接return即可。 显示中经常面临的挑战，返回值属于整数或其它已知数据类型，这种情况下，我们需要采用“蛙跳”技巧，出栈操作必不可少，但是返回操作可以忽略(没有return，直接进行下一步操作)。

问题描述：

给定某一数组a[0…n]，并且已知值x，现在要求在数组区间a[l…r]范围内，找到下标i最小对应的数字a[i] ，要求a[i]>x。

这道题可以采用常规的前缀线段树进行求解，二分法是算法通常合理的选择，算法的时间复杂度为(logn)*(logn)，这个算法仍有改善的空间。

可以采用二分法遍历线段树，在遍历过程中，选择进入线段树的左子树或者右子树，最后求得某个最大区间完全位于所求解的区间[l…r]的范围内，然后再利用二叉遍历搜索具体的值。

3. 代码分析

先给出相关的代码，紧接着对这些代码进一步分析，

int get_first(int v, int tl, int tr, int l, int r, int x)
{
    if(l>tr || r<tl) //l.tl...tr..r
    {
        return -1;
    }

    int ls;
    int rs;

    //when tl...tr is in the range of l..tl..tr..r we can move forward
    if(l<=tl && tr<=r)
    {
        if(t[v]<=x)
        {
            return -1;
        }

        int mid;
        

        while(tl!=tr)
        {
            mid=(tl+tr)/2;

            if(t[2*v]>x)
            {
                v=2*v;
                tr=mid;
            }
            else
            {
                v=2*v+1;
                tl=mid+1;
            }
        }

        return tl;
    }

    int tm=(tl+tr)/2;

    ls=get_first(2*v,tl,tm,l,r,x);

    if(ls!=-1)
    {
        return ls;
    }

    rs=get_first(2*v+1,tm+1,tr,l,r,x);

    return rs;
}

看到上面的代码，我们利用-1作为条件判断值，如果ls==-1，那么就跳过左子树的值的返回，直接进入右子树；同理如果t[v]

利用递归树能更形象说明此问题，对于F(8,0,0,1,3)和F(9,1,1,13)两个叶子结点，其返回的标志值都为-1，由于返回值为-1，ls==-1，我们就跳过左子树或右子树更新状态的机会，对其值的上升通道进行“狙击”，让更有效的值获得上升的通道。

3. 小结

本问题阐述了递归中的条件式返回的技巧，它相当于整体子树返回的值为空，从而达到遍历但是不更新其状态的效果。今后学习和实践中，也可以采用此技巧进行相关的问题解决。

参考资料：

Segment Tree - Algorithms for Competitive Programming (cp-algorithms.com)