经典力学下的“黑洞”

【经典力学解析“黑洞”】

黑洞照片问世全人类高潮了一下。其实我觉得，人类的心情是有点复杂的。一方面，我们为终于看到黑洞而欢呼，另一方面，黑洞作为一种理论上的极限，竟然真的存在于宇宙之中，这不禁让我们的思绪有点没着没落，虽然我们嘴里天天喊着黑洞黑洞，但当它真的出现的时候，我们难免有点叶公好龙的心态，原来这世界真的有超越我们经验的事物，人类的智识，我们又该何处安放？

事实上，奇点其实并非只存在于广义相对论中，在许多数学领域中都有它的身影，现在我们已经可以坦然接受奇点是超出理论适用范围的存在，但在科学家最初遭遇奇点的时候，他们是不信邪的，于是一些奇怪的论断便应运而生了。甚至在奇点问题上，绝对的大神级人物欧拉，而他所遇到的便是经典力学中的奇点。

在经典力学中，为了方便，往往借助假想的质点来考虑问题，这个质点是一个没有体积也没有形状的几何点。根据牛顿力学定律，现在做这样一个假想，在空间中，一个固定的质点O，这个O是一个引力中心，而与之相对的是另一个质点P，二者的距离是r，那么O对P所施加的引力就与r的平方成反比，这就是所谓的平方反比定律。可见，在r≠0的时候，这个定律是成立的，但是当r=0时，点O便是奇点所在的位置，我们可以把它视作一个一维空间中的点状黑洞。

P点向O点运动

虽然在这里将O视为抽象的纯粹几何点，这个点上不存在任何物质实体，在真实世界中这是不可能存在的，但这并不妨碍考虑这样一个数学问题，那就是P在O的引力作用下，究竟是如何运动的。

P点向O点运动

这个问题，牛逼顿在《自然哲学之数学原理》中已经给出了一个模型，牛逼顿认为，假设在某个给定的时刻，P在O点之外运动，速度不为0，且不在直线OP方向上将会沿抛物线或双曲线运动，抑或者以椭圆轨道围绕着O旋转，比如行星就是这样围着太阳运动的。在这三种情形中，O都是圆锥曲线的焦点。牛逼顿没有考虑这样的情况，当P在O以外以初速度0释放时，它会沿着直线OP直接落向点O。计算显示，P会在有限时间内到达点O，此时它的速度会增加到无穷大。

达朗贝尔认为的P点的轨迹

于是问题来了。当P到达O之后会发生什么呢？一方面，P似乎只能越过点O沿着线段PO的延长线继续运动，因为此时运动速度是无限大的，它怎么可以停下来呢？但另一方面，随着P不断地接近O，它受到点O的引力也在不断增大，而当P点到达O点时，引力会增长到无穷大，这时P就无法从O中逃逸出来。那么无穷大的速度与无穷大的引力，究竟谁会战胜对方呢？

对于这一悖论，牛逼顿到底想没想，《自然哲学之数学原理》并没有答案，但我相信以牛逼顿的智商，他肯定想到了这个奇点的在，不过牛逼顿很狡猾，谁有兴趣谁研究去吧。牛逼顿说：我就是一个虫，没必要凡事儿都说的那么清，反正事儿就是这么个事儿，装懂就行了。

  当然啦，经典力学中的奇点与宇宙中的奇点相差甚大，但不论是哪一种，它们都告诉我们，我们的理论到达了极限。如果想要知道质点到达引力中心后会发生什么，以及黑洞的内部在发生什么，我们就一定需要新的理论，而这正是推动人类文明发展的动力，或许新的理论会与我们固有的认知产生强烈的冲突，但如果所有的矛盾，都消失殆尽，那么世上一定会多出许多，新的向往矛盾的声音。

达朗贝尔