算法复杂度

时间复杂度

算法执行时间的这一变化趋势可表示为输入规模的乙肝函数，称作该算法的时间复杂度（time complexity）。特定算法处理规模为n的问题所需的时间可记作T(n)。

渐进复杂度

在评价算法效率时，小规模问题所需的处理时间本来就相对更少，所以此时不同算法的效率差异并不明显；而在处理大规模的问题时，效率的些许差异都将对实际执行效果产生巨大的影响。这种着眼长远、更为注重时间复杂度的总体变化趋势和增长速度的策略与方法，即所谓的渐进分析。

大O记号

若存在正的常数c和函数f(n),使得对任何 n >> 2 都有 T(n) ≤ c·f(n)
则可认为在n足够大之后，f(n)给出了t(n)增长速度的一个渐进上界。此时，记之为：
T(n) = O(f(n))
大O记号有以下性质：
（1）对于任一常数c>0, 有O(f(n)) = O(c·f(n))
（2）对于任意常数a>b>0,有(n^a + n^b) = O(n^a)
前一性质意味着，在大O记号的意义下，函数各项正的常系数可以忽略并等同于1。后一性质意味着，多项式中的低次项均可忽略，只需保留最高次项。
在冒泡排序中，每一轮内循环，需要扫描和比较 n-1 对元素，最多需要交换 n-1 对元素，所以每一轮内循环最多需要执行2(n-1)次基本操作。外循环最多执行n-1论。因此总共执行的基本操作不超过2(n-1)²次，则有
T(n) = O(2(n-1)²)
根据大O记号的性质，进一步简化整理为：
T(n) = O(2n²-4n+2) = O(2n²) = O(n²)。