RSA算法学习

|概要

目的/意义：我只是想总结在，有些是从大神那里直接复制过来的

相关软件：无

关键词：RSA算法    非对称算法    asymmetric

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|前言

我们把时间节点划分成1976年和1976年后。

a.    1976年以前，所有的加密方法都是同一种模式：

    （1）甲方选择某一种加密规则，对信息进行加密；

    （2）乙方使用同一种规则，对信息进行解密。由于加密和解密使用同样规则（简称”密钥”），这被称为”对称加密算法”（Symmetric-key algorithm）。这种加密模式有一个最大弱点：甲方必须把加密规则告诉乙方，否则无法解密。保存和传递密钥，就成了最头疼的问题。

b.    1976年，两位美国计算机学家Whitfield Diffie 和 Martin Hellman，提出了一种崭新构思，可以在不直接传递密钥的情况下，完成解密。这被称为“Diffie-Hellman密钥交换算法”。这个算法启发了其他科学家。人们认识到，加密和解密可以使用不同的规则，只要这两种规则之间存在某种对应关系即可，这样就避免了直接传递密钥。这种新的加密模式被称为“非对称加密算法”Asymmetric-key algorithm。

    （1）乙方生成两把密钥（公钥和私钥）。公钥是公开的，任何人都可以获得，私钥则是保密的。

    （2）甲方获取乙方的公钥，然后用它对信息加密。

    （3）乙方得到加密后的信息，用私钥解密。如果公钥加密的信息只有私钥解得开，那么只要私钥不泄漏，通信就是安全的。

c.    1977年，三位数学家Rivest、Shamir 和 Adleman 设计了一种算法，可以实现非对称加密。这种算法用他们三个人的名字命名，叫做RSA算法。从那时一直到现在，RSA算法一直是最广为使用的“非对称加密算法”。毫不夸张地说，只要有计算机网络的地方，就有RSA算法。这种算法非常可靠，密钥越长，它就越难破解。根据已经披露的文献，目前被破解的最长RSA密钥是768个二进制位。也就是说，长度超过768位的密钥，还无法破解（至少没人公开宣布）。因此可以认为，1024位的RSA密钥基本安全，2048位的密钥极其安全。

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|知识储备

※素数=质数：它除了能表示为它自己和1的乘积以外，不能表示为任何其它两个整数的乘积。例如，15＝3＊5，所以15不是素数；又如，12＝6＊2＝4＊3，所以12也不是素数。另一方面，13除了等于13＊1以外，不能表示为其它任何两个整数的乘积，所以13是一个素数。素数也称为“质数”。

※互质/互素/互质数/互素数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数。

※互质/互素关系判定(不止如此)：

a.两个质数一定是互质数。例如，2与7、13与19。

b.一个质数如果不能整除另一个合数，这两个数为互质数。例如，3与10、5与 26。

c.1不是质数也不是合数，它和任何一个自然数在一起都是互质数。如1和9908。

d.相邻的两个自然数是互质数。如15与 16。

e.相邻的两个奇数是互质数。如49与 51。

f.大数是质数的两个数是互质数。如97与88。

g.小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。如7和 16。

h.两个数都是合数（二数差又较大），小数所有的质因数，都不是大数的约数，这两个数是互质数。如357与715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的约数，这两个数为互质数。

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|正式内容