ADC学习（2）——频谱性能指标

ADC学习（2）——频谱性能指标

参考：Boris Murmann Stanford University

一. 频谱指标

二. 离散傅里叶变换基础

DFT是对采样的N个离散样本做离散傅里叶变换，产生N个离散频谱点。

离散频谱中最后一个点，也就是第N个点代表采样频率$f_s$，相邻两频谱点间隔为$\frac{f_s}{N}$，所以相同采样频率下，采样时间越长，采样点数越多，那么频率分辨率就越高。

归一化DFT(FFT)的Matlab代码如上所示，输入信号频率$f_x$为100，采样频率$f_s$为1000，采$N=100$个点。

输入的被采样的离散信号为$x$，经FFT后的离散的第一奈奎斯特区间频谱为$s$，这里DFT的频谱是用谱密度定义的，即它的幅值表示的是单位带宽的幅值。而N点实数DFT以后，将产生$N/2+1$个频率点，频谱带宽是$N/2$，每个频率点占的带宽是$2/N$，所以每个频率的实际幅值需要用DFT后的幅值乘以$2/N$。 然后再除以全量程FS作为相对幅值进行归一化。最后绘制出第一奈奎斯特区间的DFT归一化频谱图。


离散傅立叶变换计算其输入的周期性重复的信号频谱，包含非整数个正弦波周期的序列在其周期性重复中具有不连续性，这会导致高频分量分散在频谱中。这就是频谱泄漏，解决的方法是确保输入信号的周期为整数或通过加窗来消除。

解决频谱泄漏的一个方法是，采样刚好满足输入信号周期整数倍的信号点数， 那么需要满足如下公式：
$$T_x\ast cycle=T_s\ast N，f_x=\frac{f_s\ast cycle}{N}$$
其中cycle是任意正整数。

解决频谱泄漏的另一个方法是，使用窗函数，通过对时域样本加窗来减小频谱泄漏。 时域与窗函数相乘，频域进行卷积。下图是一种窗函数，汉宁窗：

三. 信噪比（SNR）

信号-量化噪声比（SQNR）对于输入为满量程正弦信号，可大致写为$$SQNR=6.02\ast N+1.76[dB]$$

FFT噪底计算与FFT的点数有关，FFT点数越多，噪底越小。

在保证频谱不泄露的情况下，采样点数N与采样输入信号的周期倍数cycles互为质数（GCD(N,cycles)=1），就可以避免周期的量化噪声，使量化噪声更加随机。

信噪比（SNR）中总噪声功率包含量化噪声和电子噪声，但不包括直流分量，信号分量与非线性带来的谐波分量。

四. 信噪失真比（SNDR）

与SNR不同的是，SNDR的噪声失真功率包括了谐波分量，但仍不包括直流与信号分量。SNDR与有效位数之间有换算关系：
$$ENOB=\frac{SNDR(dB)-1.76dB}{6.02dB}$$

五. 有效位数（ENOB）

由于电子噪声等非理想因素的存在，真实的ADC有效位数会下降，用ENOB来衡量，通过SNDR来计算ENOB。ENOB越接近理想ADC位数，功耗会越大，所以良好能效的经验法则为：$ENOB<B-1$。

六. 动态范围（DR）

动态范围是最小可探测信号功率到最大功率间的功率范围。

七. 无杂散动态范围（SFDR）

无杂散动态范围定义为信号功率与最大杂散间的功率范围。

八. 总谐波失真（THD）

总谐波失真是信号失真比的倒数，失真功率包含了2次到7次的谐波分量。通过增加FFT的点数可以降低底噪，让谐波分量不被噪声淹没。高次谐波分量通过混叠对称至第一奈奎斯特区间，从而可能出现在任意频率上。

九. 互调失真（IMD）

由于非线性系统导致的互调失真通常在多信道通信系统中很重要，三阶乘积通常难以滤除。

十. 多音功率比（MTPR）

十一. 有效分辨率带宽（ERBW）

ERBW定义为转换器的SNDR下降3dB（相当于ENOB的0.5-bit损失）时的输入频率。

十二. 积分非线性（INL）与谐波失真（HD）的关系

ADC的INL经常呈二次或三次曲线，可以将其视为一个二次或三次的非线性系统，这导致了谐波失真的产生。所以谐波失真与积分非线性之间有关联。

谐波失真与积分非线性之间换算的经验公式为：
$$HD\approx -20log(\frac{2^B}{INL})$$
$$H{D}_3\approx -20log(\frac{4}{3\sqrt{3}}\frac{2^B}{IN{L}_{max}})$$

十三. 差分非线性（DNL）导致信噪比（SNR）下降

许多数码中的非零DNL很容易造成几分贝的信噪比损失。