713-乘积小于K的子数组-双指针的妙用

题目

核心思路

对于求K相关的子数组，一种比较常用的方法是计算前缀和(积)，然后通过双指针来做，不过这道题给的数的范围最大的积为1000^50000，实在是太大了，难以实行，官方题解给出了一种转化为log函数相加来防溢出，不过不好理解，若想了解还请看官方题解 713-官解点这里 。

下面来讲解另一种类似的解法，同样是双指针，因为题目给出了数组元素为正整数，故当前乘积 product 乘以/除以一个数是单调的，可以使用滑动窗口来解题。一个指针left标记窗口左端，right标记窗口的右端，乘积大于等于K时，用乘积除以nums[left]，然后使得left向前移；若乘积小于K，计算 left 到 right 满足条件的子数组的个数即可。大体思路清楚了，还剩下一点就是求 left 到 right 的子数组的个数待解决，我们通过下图来理解。

我们假设right之前是没访问过的，上图状态即：乘积小于K，且right对应的元素之前没访问过。而为了保证每一个right都是一般的，故right前的元素都假设之前访问过，计算过子数组的个数了，只用计算包含right的元素的子数组的个数即可。通过图中圈出的不同颜色，left = 0, right = 4, 子数组个数 count = 5 = right - left + 1，这就是所求的公式，不过乍一看总会感觉容易重复，我们考虑乘积大于等于K时的情况来验证。

right 向右移，乘积为 4 ^ 6 大于等于K了，故需要将left右移，而右移之后，由于right是未曾访问过的元素，故图中圈出的子数组都是没有重复的 right - left + 1 个，所以得到的公式就是通用表达式，乘积小于K时都可以进行计算，无论是正常遍历小于还是left右移之后小于都是满足条件的。有了思路，有了公式，便可以据此给出代码。

完整代码

public int numSubarrayProductLessThanK(int[] nums, int k) {
        if (k <= 1)
            return 0;
        int count = 0;
        int left = 0, right = 0, n = nums.length;
        int product = 1;//存储当前滑动窗口的乘积
        for (; right < n; right++) {
            product *= nums[right];
            while (product >= k)
                product /= nums[left++];
            count += right - left + 1;
        }
        return count;
    }

代码比较简洁，不过其中的求每个滑动窗口的子数组个数公式 right - left + 1 不是很好发现，需要仔细研究。