【计算机图形学】扫描转换算法（Bresenham1/4圆法 & 椭圆两头逼近法 & 方形刷子）

一 实验目的

1. 编写弧线的光栅扫描转换算法，并对线宽与线形的算法加以探讨
2. 熟悉圆和椭圆画线的算法

二 实验算法理论分析
Bresenham法（1/4圆）：

椭圆扫描转换——两头逼近法：

处理线宽问题：

 方形刷子宽度存在的问题：

1：线段的始末端点总是水平或垂直的。

2：水平或垂直方形刷子与线条垂直，其粗细与线宽相等，而对于45°斜线，粗细为指定线宽的1.4倍。

3：重复写象素。为每条扫描线建一个活化边表，存放该扫描线与线条的相交区间左右端点位置。

三 实验内容

4：用四分法画半径为r的一个完整的圆，用鼠标选择圆心位置。

实验结果如下图所示：
第一步：输入所画圆的半径和勾勒的颜色（此处以50像素为圆的半径，白色为勾勒的颜色为例）。

第二步：通过鼠标左键点击画布，编译后的文件自动以当前的鼠标坐标为圆心，画出目标半径和颜色的圆形图案。

5：画一个半长轴为a和半短轴为b的完整椭圆，用鼠标选择圆心位置。

实验结果如下图所示：
第一步：输入所画椭圆的半长轴、半短轴和勾勒的颜色（此处以200像素和100像素为椭圆的半长轴和半短轴，白色为勾勒的颜色为例）。

第二步：通过鼠标左键点击画布，编译后的文件自动以当前的鼠标坐标为圆心，画出目标半长轴、半短轴和颜色的椭圆形图案。

6：设计具有宽度的画线算法，并处理线条连接处出现缺口的问题。

实验结果如下图所示：
第一步：编写代码查看未处理缺口的图像，以便后续进行对比。【此处以第一条直线起点（0，0）、终点（100，100），第二条直线起点（100，100）、终点（400，300）为例】

放大后可观察到连接处有一定程度的缺口。

 

第二步：通过改进bresenham画线算法，弥补缺口。

方法一：通过硬修改直线端点处的宽度绘画法连接两条直线。【此处以第一条直线起点（0，0）、终点（100，100），第二条直线起点（100，100）、终点（400，300）为例】
输入坐标数据内容：

程序生成图像：

放大后可观察到连接处较平稳：但是缺点明显，比如斜率绝对值过度小于1的直线宽度从视觉上来说不够。

 

方法二：通过改进bresenham算法，将putpixel()函数改进为minepixel()函数，通过方形刷子的方法进行缺口填缺。【此处以第一条直线起点（100，100）、终点（200，100），第二条直线起点（200，100）、终点（400，400）为例】
输入坐标数据内容：

程序生成图像：

放大后可观察到连接处较平稳：

 

 

四 程序说明

Project中程序的调用：

将当前cpp文件的属性——常规——从生成中排除中选择否，其他文件选择是，即可运行当前的cpp文件

4题

// // 程序名称：画圆算法 // 功  能：用四分法画半径为r的一个完整的圆，用鼠标选择圆心位置 // 编译环境：VS2019，EasyX_20220116 // 最后修改：2022-3-10 #include #include #include using namespace std; void Circle(int myx, int myy, int r, int color) {     int x, y, delta, delta1, delta2, direction;     //画第一象限的圆弧     x = 0;     y = r;     delta = 2 * (1 - r);     while(y >= 0) {        putpixel(myx + x, myy + y, color);        if (delta < 0) {            delta1 = 2 * (delta + y) - 1;            if (delta1 <= 0) {               direction = 1;            }            else {               direction = 2;            }        }        else if (delta > 0) {            delta2 = 2 * (delta - x) - 1;            if (delta2 <= 0) {               direction = 2;            }            else {               direction = 3;            }        }        else {            direction = 2;        }        switch (direction) {        case 1:            x++;            delta += 2 * x + 1;            break;        case 2:            x++;            y--;            delta += 2 * (x - y + 1);            break;        case 3:            y--;            delta += (-2 * y + 1);            break;        }     }     //画第二象限的圆弧     x = 0;     y = r;     delta = 2 * (1 - r);     while (y >= 0) {        putpixel(myx + x, myy + y, color);        if (delta < 0) {            delta1 = 2 * (delta + y) - 1;            if (delta1 <= 0) {               direction = 1;            }            else {               direction = 2;            }        }        else if (delta > 0) {            delta2 = 2 * (delta - x) - 1;            if (delta2 <= 0) {               direction = 2;            }            else {               direction = 3;            }        }        else {            direction = 2;        }        switch (direction) {        case 1:            x--;            delta += 2 * (-x) + 1;            break;        case 2:            x--;            y--;            delta += 2 * (-x - y + 1);            break;        case 3:            y--;            delta += (-2 * y + 1);            break;        }     }     //画第三象限的圆弧     x = 0;     y = -r;     delta = 2 * (1 - r);     while (y <= 0) {        putpixel(myx + x, myy + y, color);        if (delta < 0) {            delta1 = 2 * (delta - y) - 1;            if (delta1 <= 0) {               direction = 1;            }            else {                direction = 2;            }        }        else if (delta > 0) {            delta2 = 2 * (delta + x) - 1;            if (delta2 <= 0) {               direction = 2;            }            else {               direction = 3;            }        }        else {            direction = 2;        }        switch (direction) {        case 1:            x--;            delta += 2 * (-x) + 1;            break;        case 2:            x--;            y++;            delta += 2 * (-x + y + 1);            break;        case 3:            y++;            delta += (2 * y + 1);            break;        }     }     //画第四象限的圆弧     x = 0;     y = -r;     delta = 2 * (1 - r);     while (y <= 0) {        putpixel(myx + x, myy + y, color);        if (delta < 0) {            delta1 = 2 * (delta - y) - 1;            if (delta1 <= 0) {               direction = 1;            }            else {               direction = 2;            }        }        else if (delta > 0) {            delta2 = 2 * (delta - x) - 1;            if (delta2 <= 0) {               direction = 2;            }            else {               direction = 3;            }        }        else {            direction = 2;        }        switch (direction) {        case 1:            x++;            delta += 2 * x + 1;            break;        case 2:            x++;            y++;            delta += 2 * (x + y + 1);            break;        case 3:            y++;            delta += (2 * y + 1);            break;        }     } } int main() {     //用户定义圆的相关参数     int r,colornum;     cout << "please input the radius of your circle" << endl;     cin >> r;     cout << endl;     cout << "please choose a number to define the color of your circle" << endl;     cout << "0:WHITE 1:RED 2:YELLOW" << endl;     cin >> colornum;     int colorarray[3] = { WHITE,RED,YELLOW };     //图形界面     initgraph(640, 480);     ExMessage m;     int x0, y0, x1, y1;     while (true) {        m = getmessage(EX_MOUSE | EX_KEY);        switch (m.message) {        case WM_LBUTTONDOWN:            x0 = m.x;            y0 = m.y;            setfillcolor(GREEN);            fillrectangle(m.x - 3, m.y - 3, m.x + 3, m.y + 3);            Circle(m.x, m.y, r, colorarray[colornum]);        case WM_KEYDOWN:            if (m.vkcode == VK_ESCAPE)               return 0;  // 按 ESC 键退出程序        }     }     closegraph();     return 0; }

5题

// // 程序名称：画椭圆算法 // 功  能：画一个半长轴为a和半短轴为b的完整椭圆，用鼠标选择圆心位置 // 编译环境：VS2019，EasyX_20220116 // 最后修改：2022-3-10 #include #include #include #include using namespace std; void Oval(int myx, int myy, int a, int b, int color) {     double xp, yp, d;     int x, y;     //第一象限     xp = (double)a * a / sqrt(a * a + b * b);     yp = (double)b * b / sqrt(a * a + b * b);     //(0,b)=>p     x = 0;     y = b;     d = b * b + (-b + 0.25) * a * a;     while (x <= xp) {        putpixel(x + myx, y + myy, color);        if (d <= 0) {            d = d + (2 * x + 3) * b * b;            x++;        }        else {            d = d + (x * 2 + 3) * b * b + (-2 * y + 2) * a * a;            x++;            y--;        }     }     //p->(a,0)     x = a;     y = 0;     d = (-a + 0.25) * b * b + a * a;     while (y < yp) {        putpixel(myx + x, myy + y, color);        if (d <= 0) {            d += (2 * y + 3) * a * a;            y++;        }        else {            d += (2 * y + 3) * a * a + (-2 * x + 2) * b * b;            x--;            y++;        }     }     //第二象限     xp = (double)-a * a / sqrt(a * a + b * b);     yp = (double)b * b / sqrt(a * a + b * b);     //(0,b)=>p     x = 0;     y = b;     d = b * b + (-b + 0.25) * a * a;     while (x >= xp) {        putpixel(x + myx, y + myy, color);        if (d <= 0) {            d = d + (-2 * x + 3) * b * b;            x--;        }        else {            d = d + (-x * 2 + 3) * b * b + (-2 * y + 2) * a * a;            x--;            y--;        }     }     //p->(a,0)     x = -a;     y = 0;     d = (-a + 0.25) * b * b + a * a;     while (y < yp) {        putpixel(myx + x, myy + y, color);        if (d <= 0) {            d += (2 * y + 3) * a * a;            y++;        }        else {            d += (2 * y + 3) * a * a + (2 * x + 2) * b * b;            x++;            y++;        }     }     //第三象限     xp = (double)-a * a / sqrt(a * a + b * b);     yp = (double)-b * b / sqrt(a * a + b * b);     //(0,-b)=>p     x = 0;     y = -b;     d = b * b + (-b + 0.25) * a * a;     while (x >= xp) {        putpixel(x + myx, y + myy, color);        if (d <= 0) {            d = d + (-2 * x + 3) * b * b;            x--;        }        else {            d = d + (-x * 2 + 3) * b * b + (2 * y + 2) * a * a;            x--;            y++;        }     }     //p->(-a,0)     x = -a;     y = 0;     d = (-a + 0.25) * b * b + a * a;     while (y >= yp) {        putpixel(myx + x, myy + y, color);        if (d <= 0) {            d += (-2 * y + 3) * a * a;            y--;        }        else {            d += (-2 * y + 3) * a * a + (2 * x + 2) * b * b;            x++;            y--;        }     }     //第四象限     xp = (double)a * a / sqrt(a * a + b * b);     yp = (double)-b * b / sqrt(a * a + b * b);     //(0,-b)=>p     x = 0;     y = -b;     d = b * b + (-b + 0.25) * a * a;     while (x <= xp) {        putpixel(x + myx, y + myy, color);        if (d <= 0) {            d = d + (2 * x + 3) * b * b;            x++;        }        else {            d = d + (x * 2 + 3) * b * b + (2 * y + 2) * a * a;            x++;            y++;        }     }     //p->(a,0)     x = a;     y = 0;     d = (-a + 0.25) * b * b + a * a;     while (y >= yp) {        putpixel(myx + x, myy + y, color);        if (d <= 0) {            d += (-2 * y + 3) * a * a;            y--;        }        else {            d += (-2 * y + 3) * a * a + (-2 * x + 2) * b * b;            x--;            y--;        }     } } int main() {     //用户定义椭圆的相关参数     int a, b, colornum;     cout << "please input the long and short parameters of your oval" << endl;     cin >> a >> b;     cout << endl;     cout << "please choose a number to define the color of your oval" << endl;     cout << "0:WHITE 1:RED 2:YELLOW" << endl;     cin >> colornum;     int colorarray[3] = { WHITE,RED,YELLOW };     //图形界面     initgraph(640, 480);     ExMessage m;     while (true) {        m = getmessage(EX_MOUSE | EX_KEY);        switch (m.message) {        case WM_LBUTTONDOWN:            setfillcolor(GREEN);            fillrectangle(m.x - 3, m.y - 3, m.x + 3, m.y + 3);            Oval(m.x, m.y, a, b, colorarray[colornum]);        case WM_KEYDOWN:            if (m.vkcode == VK_ESCAPE)               return 0;  // 按 ESC 键退出程序        }     }     closegraph();     return 0; }

6题 方法1

// // 程序名称：有宽度线段的连接处处理 // 功  能：设计具有宽度的画线算法，并处理线条连接处出现缺口的问题 // 编译环境：VS2019，EasyX_20220116 // 最后修改：2022-3-10 #include #include #include #include using namespace std; void bresenham(int x0, int y0, int x1, int y1, int color) {     int dx = abs(x1 - x0), sx = x0 < x1 ? 1 : -1;     int dy = abs(y1 - y0), sy = y0 < y1 ? 1 : -1;     int erro = (dx > dy ? dx : -dy) / 2;     while (putpixel(x0, y0, color), x0 != x1 || y0 != y1) {        int e2 = erro;        if (e2 > -dx) {            erro -= dy;            x0 += sx;        }        if (e2 < dy) {            erro += dx;            y0 += sy;        }     } } int main() {     //用户定义相关参数     int x0, y0, x1, y1, width, x2, y2, x3, y3;     cout << "Please input the first starting point:" << endl;     cin >> x0 >> y0;     cout << "Please input the first ending point:" << endl;     cin >> x1 >> y1;     cout << "Please input the second starting point:" << endl;     cin >> x2 >> y2;     cout << "Please input the second ending point:" << endl;     cin >> x3 >> y3;     //cout << "Please input the half width of your lines:" << endl;     //cin >> width;//输入半宽度     int mycolor[2] = { RED, YELLOW };     /*     double flag1 = (double)(y1 - y0) / (x1 - x0);     double flag2 = (double)(y3 - y2) / (x3 - x2);     //flag1>1 or flag1<-1 斜率大于1 采用横向补点     //flag1<1 and flag1>-1 斜率小于1 采用纵向补点     //flag2同理可得     */     //图形界面     initgraph(640, 480);     //线性加粗     bresenham(x0, y0, x1, y1, mycolor[0]);     //宽度确定为10像素     for (int i = 0; i < 5; i++) {        bresenham(x0 + i, y0, x1 + i, y1, mycolor[0]);        bresenham(x0 - i, y0, x1 - i, y1, mycolor[0]);     }     for (int i = 0; i < 5; i++) {        bresenham(x2 + i, y2, x3 + i, y3, mycolor[1]);        bresenham(x2 - i, y2, x3 - i, y3, mycolor[1]);     }     //补充缺口     _getch();     closegraph();     return 0; }

6题 方法2

// // 程序名称：有宽度线段的连接处处理 // 功  能：设计具有宽度的画线算法，并处理线条连接处出现缺口的问题 // 编译环境：VS2019，EasyX_20220116 // 最后修改：2022-3-10 #include #include #include #include using namespace std; void mineputpixel(int x, int y, int color) {     putpixel(x, y, color);     putpixel(x-1, y, color);     putpixel(x+1, y, color);     putpixel(x-1, y+1, color);     putpixel(x, y+1, color);     putpixel(x+1, y+1, color);     putpixel(x, y-1, color);     putpixel(x+1, y-1, color);     putpixel(x-1, y-1, color); } void bresenham(int x0, int y0, int x1, int y1, int color) {     int dx = abs(x1 - x0), sx = x0 < x1 ? 1 : -1;     int dy = abs(y1 - y0), sy = y0 < y1 ? 1 : -1;     int erro = (dx > dy ? dx : -dy) / 2;     while (mineputpixel(x0, y0, color), x0 != x1 || y0 != y1) {        int e2 = erro;        if (e2 > -dx) {            erro -= dy;            x0 += sx;        }        if (e2 < dy) {            erro += dx;            y0 += sy;        }     } } int main() {     //用户定义相关参数     int x0, y0, x1, y1, x2, y2, x3, y3;     cout << "Please input the first starting point:" << endl;     cin >> x0 >> y0;     cout << "Please input the first ending point:" << endl;     cin >> x1 >> y1;     cout << "Please input the second starting point:" << endl;     cin >> x2 >> y2;     cout << "Please input the second ending point:" << endl;     cin >> x3 >> y3;     int mycolor[2] = { RED, YELLOW };     //图形界面     initgraph(640, 480);     bresenham(x0, y0, x1, y1, mycolor[0]);     bresenham(x2, y2, x3, y3, mycolor[1]);     _getch();     closegraph();     return 0; }