二叉树相关算法总结

这些主要罗列二叉树的一些面试题

二叉树的遍历

前序遍历顺序为根左右，下面直接给出二叉树前序遍历的递归实现：

二叉树前序遍历的递归实现

中序遍历的顺序为左根右，下面直接给出二叉树中序遍历的递归实现：

二叉树中序遍历的递归实现

后序遍历的顺序为左右根，下面直接给出二叉树后序遍历的递归实现：

二叉树后序遍历的递归实现

二叉树的深度优先遍历使用栈来实现，其整个遍历过程如下：

二叉树

• 首先将节点A压入栈中，stack(A)
• 将A节点弹出，将A的子节点C，B压入栈中，stack(B,C)
• 将B节点弹出，同时将B的子节点E，D压入栈中，stack(D,E,C)
• 将节点D弹出，没有子节点压入，此时E在堆的顶部，stack(E,C)
• 将E节点弹出，将E的子节点I压入，stack(I,C)

• ......依次往下

  
  
  二叉树的深度优先遍历
  
  

  二叉树的广度优先遍历使用队列来实现，整个遍历过程如下：

• 首先将A节点插入到队列中，queue(A)
• 将A节点弹出，同时将A的子节点B，C插入到队列中，queue(B,C)
• 将B节点弹出，同时将B的子节点D，E插入队列中，queue（C，D，E)
• 将C节点弹出，同时将C的子节点F，G，H插入队列中，此时D在队列首，H在队列尾部，queue（D，E，F，G，H）
• 将D节点弹出，D没有子节点，此时E在队列首，H在队列尾部，queue（E，F，G，H）

• ......依次往下

  
  
  二叉树的广度优先遍历

几种二叉树的异同

• 二叉搜索树：二叉树中，每个节点都不比它左子树的任意元素小，不比它右子树的任意元素大(B树是一种二叉搜索树)
• 完全二叉树：除最后一层外，每一层上的节点数都达到最大值，在最后一层上只缺少右边的若干节点
• 满二叉树：除最后一层外，每一层上的所有节点都有两个子节点；满二叉树是一种特殊的完全二叉树(每一层上的节点数都达到最大值)
• 平衡二叉树：是二叉搜索树的一种进化体，又叫AVL树。它的左右子树的高度差不能超过1，如果插入或删除一个节点使得高度只差大于1，就要进行节点之间的旋转，是二叉树重新维持在一种平衡的状态；这种方案很好的避免二叉树退化成链表的问题，把插入，查找，删除的时间复杂度都维持在O(logn)
• 红黑树：1. 每个节点都是红色的或是黑色的；2. 根节点为黑色；3. 叶子节点为黑色；4. 如果一个节点是红色的那么它的两个儿子节点为黑色；5. 对于每个节点，从该节点到其叶子节点构成的所有路径上黑色节点个数相同
  关于红黑树可以参考这篇文章：彻底搞懂红黑树