9.8 比较，掩码和布尔逻辑
本节是《Python 数据科学手册》（Python Data Science Handbook）的摘录。
译者：飞龙
协议：CC BY-NC-SA 4.0
本节介绍如何使用布尔掩码，来检查和操作 NumPy 数组中的值。当你想要根据某些标准，提取，修改，计算或以其他方式操纵数组中的值时，掩码会有所帮助：例如，你可能希望计算大于某个值的所有值，或者可能删除高于某些阈值的所有异常值。
在 NumPy 中，布尔掩码通常是完成这些类型任务的最有效方法。
示例：统计雨天
想象一下，你有一系列数据表示某一城市一年中每天的降水量。例如，在这里我们将使用 Pandas 加载 2014 年西雅图市的每日降雨量统计数据（在第三章中有更详细的介绍）：
import numpy as np
import pandas as pd
# 使用 pandas 将降雨量英寸提取为 NumPy 数组
rainfall = pd.read_csv('data/Seattle2014.csv')['PRCP'].values
inches = rainfall / 254 # 1/10mm -> 英寸
inches.shape
# (365,)
该数组包含 365 个值，提供了 2014 年 1 月 1 日至 12 月 31 日的每日降雨量，单位为英寸。
作为第一个简单的可视化，让我们看一下使用 Matplotlib 生成的雨天的直方图（我们将在第四章中更全面地探索这个工具）：
%matplotlib inline
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn; seaborn.set() # 设置绘图风格
plt.hist(inches, 40);
这个直方图让我们对数据的概况有了一个大概的了解：尽管它的声誉很高，但 2014 年西雅图的绝大多数日子的测得的降雨量几乎为零。但这并没有很好地传达我们希望看到的一些信息：例如，一年中有多少雨天？那些下雨天的平均降雨量是多少？ 有多少天有超过半英寸的降雨？
挖掘数据
一种方法是手动回答这些问题：遍历数据，每当我们看到某个所需范围内的值时，递增计数器。由于本章讨论的原因，从编写代码的时间和计算结果的时间的角度来看，这种方法效率非常低。
我们在“NumPy 上的数组计算：通用函数”中看到，NumPy 的ufuncs可用于代替循环，对数组进行快速的逐元素算术运算；以同样的方式，我们可以使用其他ufunc对数组进行逐元素比较，然后我们可以操纵结果来回答我们的问题。
我们现在暂时搁置数据，并讨论 NumPy 中的一些常用工具，使用掩码快速回答这类的问题。
作为ufunc的比较运算
在“NumPy 上的数组计算：通用函数”中，我们介绍了ufunc，专注于算术运算符。 我们看到，在数组上使用+，-，*，/和其他，产生了逐元素操作。
NumPy 还将比较运算符，例如<（小于）和>（大于），实现为逐元素的ufunc。这些比较运算符的结果始终是布尔数据类型的数组。所有六种标准比较操作都可用：
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
x < 3 # 小于
# array([ True, True, False, False, False], dtype=bool)
x > 3 # 大于
# array([False, False, False, True, True], dtype=bool)
x <= 3 # 小于等于
# array([ True, True, True, False, False], dtype=bool)
x >= 3 # 大于等于
# array([False, False, True, True, True], dtype=bool)
x != 3 # 不等于
# array([ True, True, False, True, True], dtype=bool)
x == 3 # 等于
# array([False, False, True, False, False], dtype=bool)
也可以对两个数组进行逐元素比较，并包含复合表达式：
(2 * x) == (x ** 2)
# array([False, True, False, False, False], dtype=bool)
与算术运算符的情况一样，比较运算符在 NumPy 中实现为ufunc；例如，当你编写x <3时，NumPy 内部使用np.less(x, 3)。
此处显示了比较运算符及其等价ufunc的摘要：
| 运算符 | 等价 ufunc | 运算符 | 等价 ufunc |
|---|---|---|---|
== |
np.equal |
!= |
np.not_equal |
< |
np.less |
<= |
np.less_equal |
> |
np.greater |
>= |
np.greater_equal |
就像算术ufunc的情况一样，这些适用于任何大小和形状的数组。这是一个二维的例子：
rng = np.random.RandomState(0)
x = rng.randint(10, size=(3, 4))
x
'''
array([[5, 0, 3, 3],
[7, 9, 3, 5],
[2, 4, 7, 6]])
'''
x < 6
'''
array([[ True, True, True, True],
[False, False, True, True],
[ True, True, False, False]], dtype=bool)
'''
在每种情况下，结果都是一个布尔数组，NumPy 提供了许多简单的模式来处理这些布尔结果。
使用布尔数组
给定一个布尔数组，你可以执行许多有用的操作。我们将使用x，我们之前创建的二维数组。
print(x)
'''
[[5 0 3 3]
[7 9 3 5]
[2 4 7 6]]
'''
对元素计数
要计算布尔数组中True元素的数量，np.count_nonzero很有用：
# 多少个值小于 6
np.count_nonzero(x < 6)
# 8
我们看到有八个小于 6 的数组元素。获取此信息的另一种方法是使用np.sum；在这种情况下，False解释为0，而True解释为1：
np.sum(x < 6)
# 8
`sum()``的好处就是和其他NumPy聚合函数一样，这个求和也可以沿着行或列来完成：
# 每一行有多少个值小于 6
np.sum(x < 6, axis=1)
# array([4, 2, 2])
这计算了矩阵每行中小于 6 的值的数量。
如果我们有兴趣快速检查，是否任何或所有值都是真的，我们可以使用（你猜对了）np.any或np.all：
# 存在大于 8 的值吗？
np.any(x > 8)
# True
# 存在小于 0 的值吗？
np.any(x < 0)
# False
# 所有值都小于 10 吗？
np.all(x < 10)
# True
# 所有值都等于 6 吗？
np.all(x == 6)
# False
np.all和np.any也可用于特定的轴。例如：
# 每一行的所有值都小于 4 吗？
np.all(x < 8, axis=1)
# array([ True, False, True], dtype=bool)
这里第一行和第三行中的所有元素都小于 8，而第二行则不是这种情况。
最后，一个简单的警告：如“聚合：最小、最大和之间的任何东西”中所述，Python 内置了sum()，any()和all()函数。 它们的语法与 NumPy 版本不同，特别是在多维数组上使用时会失败或产生意外结果。对于这些情况，请确保使用np.sum()，np.any()和np.all（()！
布尔运算符
我们已经看到了我们如何计算，比如降雨量小于 4 英寸的所有日子，或降雨量大于 2 英寸的所有日子。但是如果我们想了解降雨量小于 4 英寸且大于 1 英寸的所有日子呢？
这是通过 Python 的按位逻辑运算符，&，|，^和~来实现的。与标准算术运算符一样，NumPy 将这些重载为ufunc，这些ufunc在（通常是布尔）数组上逐元素工作。例如，我们可以像这样解决这种复合问题：
np.sum((inches > 0.5) & (inches < 1))
# 29
所以我们看到有 29 天的降雨量在 0.5 到 1.0 英寸之间。请注意，此处的括号很重要 - 由于运算符优先级规则，删除了括号，此表达式将按如下方式计算，这会导致错误：
inches > (0.5 & inches) < 1
使用A AND B和NOT (NOT A OR NOT B)的等价性（如果你已经参加了逻辑入门课程，你可能还记得），我们可以用不同的方式计算相同的结果：
np.sum(~( (inches <= 0.5) | (inches >= 1) ))
# 29
在数组上组合比较运算符和布尔运算符。可以实现广泛的高效逻辑运算。下表总结了按位布尔运算符及其等效的ufunc：
| 运算符 | 等价 ufunc | 运算符 | 等价 ufunc |
|---|---|---|---|
& |
np.bitwise_and |
| |
np.bitwise_or |
^ |
np.bitwise_xor |
~ |
np.bitwise_not |
使用这些工具，我们可以开始回答有关天气数据的问题。以下是将掩码聚合结合使用时，可以计算的一些结果示例：
print("Number days without rain: ", np.sum(inches == 0))
print("Number days with rain: ", np.sum(inches != 0))
print("Days with more than 0.5 inches:", np.sum(inches > 0.5))
print("Rainy days with < 0.2 inches :", np.sum((inches > 0) &
(inches < 0.2)))
'''
Number days without rain: 215
Number days with rain: 150
Days with more than 0.5 inches: 37
Rainy days with < 0.2 inches : 75
'''
作为掩码的布尔数组
在上一节中，我们研究了直接在布尔数组上计算的聚合。更强大的模式是将布尔数组用作掩码，来选择数据本身的特定子集。回到之前的x数组，假设我们想要所有值小于 5 的数组：
x
'''
array([[5, 0, 3, 3],
[7, 9, 3, 5],
[2, 4, 7, 6]])
'''
我们可以很容易地获得这样的布尔数组，正如我们已经看到的：
x < 5
'''
array([[False, True, True, True],
[False, False, True, False],
[ True, True, False, False]], dtype=bool)
'''
现在为了从数组中选择这些值，我们可以简单地用这个布尔数组来索引；这被称为掩码操作：
x[x < 5]
# array([0, 3, 3, 3, 2, 4])
返回的是一维数组，包含满足此条件的所有值；换句话说，掩码数组为True的位置的所有值。然后我们可以按照我们的意愿，自由操作这些值。例如，我们可以计算西雅图降雨量数据的一些相关统计数据：
# 为所有雨天构造掩码
rainy = (inches > 0)
# 为所有夏天构造掩码（6 月 21 日是第 172 天）
days = np.arange(365)
summer = (days > 172) & (days < 262)
print("Median precip on rainy days in 2014 (inches): ",
np.median(inches[rainy]))
print("Median precip on summer days in 2014 (inches): ",
np.median(inches[summer]))
print("Maximum precip on summer days in 2014 (inches): ",
np.max(inches[summer]))
print("Median precip on non-summer rainy days (inches):",
np.median(inches[rainy & ~summer]))
'''
Median precip on rainy days in 2014 (inches): 0.194881889764
Median precip on summer days in 2014 (inches): 0.0
Maximum precip on summer days in 2014 (inches): 0.850393700787
Median precip on non-summer rainy days (inches): 0.200787401575
'''
通过组合布尔运算，掩码操作和聚合，我们可以非常快速地为我们的数据集回答这些问题。
注：使用关键字and/or与运算符&/|
一个常见的混淆点是，关键字and和or，与运算符&和|之间的区别。你什么时候使用其中一个？
区别在于：and和or衡量整个对象的真实性或错误性，而&和|指的是每个对象中的位。当你使用and和or时，它等同于要求 Python 将对象视为一个布尔实体。在 Python 中，所有非零整数都将计算为True。 从而：
bool(42), bool(0)
# (True, False)
bool(42 and 0)
# False
bool(42 or 0)
# True
当你在整数上使用&和|时，表达式操作元素的位，将“和”或“或”应用于构成数字的各个位：
bin(42)
# '0b101010'
bin(59)
# '0b111011'
bin(42 & 59)
# '0b101010'
bin(42 | 59)
# '0b111011'
请注意，比较二进制表示的相应位来产生结果。
当你在 NumPy 中有一个布尔值数组时，它可以看做是一串位，其中1 = True和0 = False，以及&和|操作的结果与上面类似：
A = np.array([1, 0, 1, 0, 1, 0], dtype=bool)
B = np.array([1, 1, 1, 0, 1, 1], dtype=bool)
A | B
# array([ True, True, True, False, True, True], dtype=bool)
在这些数组上使用and或or，将尝试求解整个数组对象的真实性或错误性，这不是一个明确定义的值：
A or B
'''
---------------------------------------------------------------------------
ValueError Traceback (most recent call last)
in ()
----> 1 A or B
ValueError: The truth value of an array with more than one element is ambiguous. Use a.any() or a.all()
'''
类似地，当在给定数组上执行布尔表达式时，你应该使用|或&而不是or或and：
x = np.arange(10)
(x > 4) & (x < 8)
# array([False, False, False, False, False, True, True, True, False, False], dtype=bool)
试图求解整个数组的真实性或错误性，将给出我们之前看到的相同的ValueError：
(x > 4) and (x < 8)
'''
---------------------------------------------------------------------------
ValueError Traceback (most recent call last)
in ()
----> 1 (x > 4) and (x < 8)
ValueError: The truth value of an array with more than one element is ambiguous. Use a.any() or a.all()
'''
所以记住这一点：and和or对整个对象执行单个布尔求值，而&和|对对象的内容（单个位或字节）执行多次布尔求值。对于布尔 NumPy 数组，后者几乎总是所需的操作。