推荐系统——关联规则（2019-09-22）

关联规则算法首先由Agrawal和Swami提出，最早的成型为经典的Apriori算法。它的基本思想是：使用一种称作逐层搜索的迭代方法，k项集用于探索(k+1)项集。首先，通过扫描事务（交易）记录，找出所有的频繁1项集，该集合记做L1，然后利用L1找频繁2项集的集合L2，L2找L3，如此下去，直到不能再找到任何频繁k项集。最后再在所有的频繁集中找出强规则，即产生用户感兴趣的关联规则。

关于这个算法有一个非常有名的故事："尿布和啤酒"：美国的妇女们经常会嘱咐她们的丈夫下班后为孩子买尿布，而丈夫在买完尿布后又要顺手买回自己爱喝的啤酒，因此啤酒和尿布在一起被购买的机会很多。这个举措使尿布和啤酒的销量双双增加，并一直为众商家所津津乐道。

概念介绍：

支持度：S(Support) 事物包含A B = P(x),表示事件x出现的概率；

置信度：C(Confidence) 在A发生的事件中同时发生B的概率 P(AB)/P(A)  = P(B|A);

频繁项集 ：(Frequent Itemset)支持度大于等于特定的最小支持度（Minimum Support/minsup）的项集。表示为L k。

连接步：L(k-1) 与其自身进行连接，产生候选项集 C(k) 。 L(k-1) 中某个元素与其中另一个元素可以执行连接操作的前提是它们中有(k-2) 个项是相同的。也就是只有一个项是不同的。如：项集 {I1,I2} 与 {I1,I5} 连接之后产生的项集是 {I1,I2,I5} ，而项集 {I1,I2} 与 {I3,I4}不能进行连接操作。

剪枝步：C k是L k的超集，也就是说，C k的成员可能是也可能不是频繁的。通过扫描所有的事务（交易），确定C k中每个候选的计数，判断是否小于最小支持度计数，如果不是，则认为该候选是频繁的。为了压缩C k,可以利用Apriori性质：任一频繁项集的所有非空子集也必须是频繁的，反之，如果某个候选的非空子集不是频繁的，那么该候选肯定不是频繁的，从而可以将其从C k中删除。

下面我们通过一个例子来解释：